许昌市中考数学试题与答案.docx
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许昌市中考数学试题与答案
2016年许昌市中考数学试题与答案
注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共24分。
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．）
1．的相反数是【】
（A）（B）（C）（D）
2．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为【】
（A）（B）（C）（D）
3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是【】
（A）（B）（C）（D）
4．下列计算正确的是【】
（A）（B）
（C）（D）
5．如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴
于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为【】
（A）2（B）3（C）4（D）5
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10.DE垂直平分AC
交AB于点E，则DE的长为【】
（A）6（B）5（C）4（D）3
7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【】
（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁
8．如图，已知菱形OABC的顶点O（0,0），B（2,2），若菱形
绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的
对角线交点D的坐标为【】
（A）（1，-1）（B）（-1，-1）
（C）（，0）（D）（0，-）
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．计算：
10.如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，
若∠1=20°，则∠2的度数是_________.
11.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围__________________.
12.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________.
13.已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，
该抛物线的顶点坐标是_________.
14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，
OA的长为半径作交于点C.若OA=2，则阴影
部分的面积为___________.
15.如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3.点E为射线BC上
一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，
过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N.当点B′
为线段MN的三等分点时，BE的长为__________________.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（8分）先化简，再求值：
，其中的值从不等式组的整数解中选取。
17.（9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：
5640643065206798732584308215745374466754
7638683473266830864887539450986572907850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分组统计表
组别
步数分组
频数
A
5500≤＜6500
2
B
6500≤＜7500
10
C
7500≤＜8500
D
8500≤＜9500
3
E
9500≤＜10500
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：
=__________，=__________；
（2）补全频数统计图；
（3）这20名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在_________组；
（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.
18.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.
（1）求证：
MD=ME
（2）填空：
①若AB=6，当AD=2DM
时，DE=___________；
②连接OD，OE，当∠A的度数为
____________时，四边形ODME是菱形.
19.（9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为
37°，旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随
国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗
杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？
（参考数据：
sian37°=0.60，cos37°=0.80，
tan37°=0.75）
20.（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
21.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：
…
0
1
2
3
4
…
…
3
0
0
3
…
其中，=____________.
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，
并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分.
（3）观察函数图像，写出两条函数的性质：
（4）进一步探究函数图像发现：
①函数图像与轴有__________个交点，所以对应方程有___________个实数根；
②方程有___________个实数根；
③关于的方程有4个实数根，的取值范围是_______________________.
22.（10分）
（1）发现
如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=，AB=.
填空：
当点A位于__________________时，线段AC的
长取得最大值，且最大值为_____________.
（用含，的式子表示）
（2）应用
点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值.
（3）拓展
如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0），点B的坐标为（5,0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.
23.（11分）如图1，直线交轴于点A，交轴于点C（0,4）.抛物线
经过点A，交轴于点B（0，-2）.点P为抛物线上一个动点，经过点P作轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；
（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.
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