西藏拉萨市届高三下学期第二次模拟考试数学理解析版Word文件下载.docx

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A．0.35B．0.65C．0.7D．0.85

6．（5分）将函数y＝sin（2x+）的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（　　）

A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）

7．（5分）已知双曲线的一条渐近线过点（b，4），则C的离心率为（　　）

A．B．C．D．3

8．（5分）如图所示算法框图，当输入的x为1时，输出的结果为（　　）

A．3B．4C．5D．6

9．（5分）某简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在球O的球面上，则球O的体积是（　　）

A．B．C．12πD．

10．（5分）已知等差数列{an}的前n项和Sn＝n2+bn+c，等比数列{bn}的前n项和Tn＝3n+d，则向量＝（c，d）的模长为（　　）

A．1B．C．D．无法确定

11．（5分）设椭圆E的两焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与E交于P，Q两点．若△PF1F2为直角三角形，则E的离心率为（　　）

A．﹣1B．C．D．+1

12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f'

（x），且f（x）+f'

（x）＞1，设a＝f

（2）﹣1，b＝e[f（3）﹣1]，则a，b的大小关系为（　　）

A．a＜bB．a＞bC．a＝bD．无法确定

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+y的最大值为　　．

14．（5分）已知函数f（x）＝x3+alog3x，若f

（2）＝6，则＝　　．

15．（5分）古代数学著作《九章算术》有如下问题：

“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？

”意思是：

“一女子善于织布，每天织布的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？

”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为　　．

16．（5分）设函数f（x）＝ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是　　．

三、解答题：

共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：

共60分．

17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a（sinB﹣cosC）＝（c﹣b）cosA．

（1）求A；

（2）若b＝，点D在BC边上，CD＝2，∠ADC＝，求△ABC的面积．

18．（12分）某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取200件作为样本，测量这些产品的项质量指标值，由测量结果得到如下的频率分布直方图：

（1）求直方图中a的值；

（2）由频率分布直方图可认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（200，144），试计算这批产品中质量指标值落在（200，212）上的件数；

（3）设产品的生产成本为y，质量指标值为x，生产成本与质量指标值满足函数关系式y＝

，假设同组中的每个数据用该组数据区间的右端点代替，试计算生产该食品级的平均成本．

参考数据：

若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.683，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.954，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.997．

19．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF．

（1）证明：

平面PEF⊥平面ABFD；

（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值．

20．（12分）设抛物线E：

y2＝2px（p＞0）的焦点为F，直线x＝p与E交于A，B两点，△ABF的面积为8．

（1）求E的方程；

（2）若M，N是E上的两个动点，|MF|+|NF|＝8，试问：

是否存在定点S，使得|SM|＝|SN|？

若存在，求S的坐标；

若不存在，请说明理由．

21．（12分）已知函数f（x）＝xex﹣ax﹣alnx．

（1）若a＝e，求f（x）的单调区间；

（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．

（二）选考题：

共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第题计分．[选修4-4：

坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点P的极坐标为．

（1）求C的直角坐标方程和P的直角坐标；

（2）设l与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，求|PM|

[选修4-5：

不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|．

（1）求不等式f（x）≥1的解集；

（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．

参考答案与试题解析

【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．

【解答】解：

A＝{x|x＞1}，B＝{x|﹣2≤x≤2}；

∴A∩B＝{x|1＜x≤2}．

故选：

C．

【点评】考查描述法的定义，对数函数的定义域，一元二次不等式的解法，交集的运算．

【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由复数模的计算公式求解．

由（z+1）i＝1+i，得z+1＝，

∴z＝﹣i，则|z|＝1．

D．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．

【分析】本题可从反面思考，两门至少有一门被选中的反面是两门都没被选中．两门都没被选中包含1个基本事件，代入概率公式，即可得到两门都没被选中的概率，则两门至少有一门被选中的概率可得．

设A＝{两门至少有一门被选中}，则＝{两门都没被选中}，包含1个基本事件，则p（）＝＝，∴P（A）＝1﹣＝．

【点评】本题考查了古典概型的概率计算，属于基础题．

【分析】

（2x﹣y）5的展开式的通项公式：

Tr+1＝（2x）5﹣r（﹣y）r＝25﹣r（﹣1）rx5﹣ryr．令5﹣r＝2，r＝3，解得r＝3．令5﹣r＝3，r＝2，解得r＝2．即可得出．

Tr+1＝（2x）5﹣r（﹣y）r＝25﹣r（﹣1）rx5﹣ryr．

令5﹣r＝2，r＝3，解得r＝3．

令5﹣r＝3，r＝2，解得r＝2．

∴（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数＝22×

（﹣1）3+23×

＝40．

【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

【分析】由已知直接利用正态分布曲线的对称性求解．

∵学生成绩X服从正态分布N（85，σ2），且P（80＜X＜90）＝0.3，

∵P（X≥90）＝[1﹣P（80＜X＜90）]＝，

∴从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是0.35．

A．

【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．

【分析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．

将函数y＝sin（2x+）的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为y＝sin（2x﹣），

令2x﹣＝kπ，求得x＝+，k∈Z，故函数的对称中心为（+，0），k∈Z，

【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．

【分析】求得双曲线的渐近线方程，由题意可得b＝2，再由离心率公式，计算可得所求值．

双曲线的渐近线方程为y＝±

bx，

由题意可得4＝b2，可得b＝2，

则双曲线的离心率为e＝＝＝．

【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．

【分析】根据程序框图，利用模拟验算法进行求解即可．

当x＝1时，x＞1不成立，则y＝x+1＝1+1＝2，

i＝0+1＝1，y＜20不成立，

x＝2，x＞1成立，y＝2x＝4，i＝1+1＝2，y＜20成立，

x＝4，x＞1成立，y＝2x＝8，i＝2+1＝3，y＜20成立，

x＝8，x＞1成立，y＝2x＝16，i＝3+1＝4，y＜20成立

x＝16，x＞1成立，y＝2x＝32，i＝4+1＝5，y＜20不成立，输出i＝5，

【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．

【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为直三棱柱，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，侧棱长为2，然后利用分割补形法求解．

由三视图还原原几何体如图，

可知该几何体为直三棱柱，底面