届高三数学理二轮复习冲刺作业专题二函数与导数 第2讲基本初等函数函数与方程Word下载.docx

届高三数学理二轮复习冲刺作业专题二函数与导数 第2讲基本初等函数函数与方程Word下载.docx

《届高三数学理二轮复习冲刺作业专题二函数与导数 第2讲基本初等函数函数与方程Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高三数学理二轮复习冲刺作业专题二函数与导数 第2讲基本初等函数函数与方程Word下载.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

4.函数f（x）=2x--a的一个零点在区间（1,2）内,则实数a的取值范围是（　　）

A.（1,3）B.（1,2）

C.（0,3）D.（0,2）

5.已知函数f（x）=的图象关于原点对称,g（x）=ln（ex+1）-bx是偶函数,则logab=（　　）

A.1B.-1C.-D.

6.若函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称,函数f（x）=,则f

（2）+g（4）=（　　）

A.3B.4C.5D.6

7.某商场为了解商品的销售情况,对某种电器今年一至五月份的月销售量Q（x）（台）进行统计,得数据如下:

x（月份）

1

2

3

4

5

Q（x）（台）

6

9

10

8

根据表中的数据,你认为能较好地描述月销售量Q（x）（台）与时间x（月份）变化关系的模拟函数是（　　）

A.Q（x）=ax+b（a≠0）

B.Q（x）=a|x-4|+b（a≠0）

C.Q（x）=a（x-3）2+b（a≠0）

D.Q（x）=a·

bx（a≠0,b>

0,且b≠1）

8.若函数f（x）=xa满足f

（2）=4,那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（　　）

9.（2017云南第一次统一检测）已知a,b,c,d都是常数,a>

b,c>

d.若f（x）=2017-（x-a）（x-b）的零点为c,d,则下列不等式正确的是（　　）

A.a>

c<

dB.a>

d

d>

bD.c>

10.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,且在区间[0,+∞）上单调递增,若<

f

（1）,则x的取值范围是（　　）

A.B.（0,e）

C.D.（e,+∞）

11.（2017东北四市高考模拟）若∀x∈,8x≤logax+1恒成立,则实数a的取值范围是（　　）

A.B.C.D.

12.若函数y=f（x）的图象上存在不同的两点M、N关于原点对称,则称点对（M,N）是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（点对（M,N）与（N,M）看作同一对“和谐点对”）.已知函数f（x）=则此函数的“和谐点对”有（　　）

A.1对B.2对C.3对D.4对

13.已知函数f（x）=ax-1（a>

0,且a≠1）满足f

（1）>

1,若函数g（x）=f（x+1）-4的图象不过第二象限,则a的取值范围是　　　　. 

14.已知函数f（x）=ln的定义域是（1,+∞）,则实数a的值为　　　　. 

15.（2017郑州第二次质量预测）已知点P（a,b）在函数y=上,且a>

1,b>

1,则alnb的最大值为　　　　. 

16.如图,线段EF的长度为1,端点E,F在边长不小于1的正方形ABCD的四边上滑动,当E,F沿着正方形的四边滑动一周时,EF的中点M所形成的轨迹为G,若G的周长为l,其围成的面积为S,则l-S的最大值为　　　　. 

B组　提升题组

1.（2017山东,10,5分）已知当x∈[0,1]时,函数y=（mx-1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　

A.（0,1]∪[2,+∞）B.（0,1]∪[3,+∞）

C.（0,]∪[2,+∞）D.（0,]∪[3,+∞）

2.已知定义域为R的偶函数f（x）满足:

∀x∈R,有f（x+2）=f（x）-f

（1）,且当x∈[2,3]时,f（x）=-2x2+12x-18.若函数y=f（x）-loga（x+1）在（0,+∞）上至少有三个零点,则实数a的取值范围为（　　）

A.B.

C.D.

3.（2017广西三市第一次联考）已知函数f（x）=e|x|,函数g（x）=对任意的x∈[1,m]（m>

1）,都有f（x-2）≤g（x）,则m的取值范围是（　　）

A.（1,2+ln2）B.

C.（ln2,2]D.

4.（2017成都第一次诊断性检测）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且f（-x-1）=f（x-1）,当x∈[-1,0]时,f（x）=-x3,则关于x的方程f（x）=|cosπx|在上的所有实数解之和为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　

A.-7B.-6C.-3D.-1

5.（2017长春普通高中质量检测

（二））已知定义域为R的函数f（x）的图象经过点（1,1）,且对任意实数x1<

x2,都有>

-2,则不等式f（log2|3x-1|）<

3-lo|3x-1|的解集为（　　）

A.（-∞,0）∪（0,1）B.（0,+∞）

C.（-1,0）∪（0,3）D.（-∞,1）

6.（2017洛阳第一次统一考试）已知函数f（x）=lnx-ax2+x有两个零点,则实数a的取值范围是（　　）

A.（-∞,1）B.（0,1）C.D.

7.（2017西安八校联考）如图所示,已知函数y=log24x图象上的两点A,B和函数y=log2x图象上的点C,线段AC平行于y轴,当△ABC为正三角形时,点B的横坐标为　　　　. 

8.（2017沈阳教学质量检测

（一））已知函数f（x）=|log3x|,实数m,n满足0<

m<

n,且f（m）=f（n）,若f（x）在[m2,n]上的最大值为2,则=　　　　. 

9.（2017云南第一次统一检测）已知y=f（x）是R上的偶函数,对于任意的x∈R,均有f（x）=f（2-x）,当x∈[0,1]时,f（x）=（x-1）2,则函数g（x）=f（x）-log2017|x-1|的所有零点之和为　　　　. 

10.某食品的保鲜时间t（单位:

小时）与储藏温度x（单位:

℃）满足函数关系t=且该食品在4℃的保鲜时间是16小时.若甲在某日上午10时购买了该食品,并将其遗忘在室外,且此日的室外温度随时间变化如图所示,则给出以下四个结论:

①该食品在6℃的保鲜时间是8小时;

②当x∈[-6,6]时,该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少;

③到了此日13时,甲所购买的食品还在保鲜时间内;

④到了此日14时,甲所购买的食品已过了保鲜时间.

其中,所有正确结论的序号是　　　　. 

答案精解精析

1.C　f（x）=（m2-m-5）xm是幂函数⇒m2-m-5=1⇒m=-2或m=3.又在x∈（0,+∞）上是增函数,所以m=3.

2.C　令2ex-1>

2（x<

2）,解得1<

x<

2;

令log3（x2-1）>

2（x≥2）,解得x>

故选C.

3.D　因为a=60.7>

1,b=log70.6<

0,0<

c=log0.60.7<

1,所以a>

b,故选D.

4.C　因为f（x）在（1,2）内单调递增,依题意有f

（1）·

f

（2）<

0,所以（-a）·

（3-a）<

0,所以0<

a<

3,故选C.

5.B　由题意得f（0）=0,∴a=2.

∵g

（1）=g（-1）,

∴ln（e+1）-b=ln+b,

∴b=,∴logab=log2=-1.故选B.

6.D　解法一:

∵函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称,又f（x）==2x,

∴g（x）=log2x,

∴f

（2）+g（4）=22+log24=6.

解法二:

∵f（x）=,∴f

（2）=4,即函数f（x）的图象经过点（2,4）,

∵函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称,∴函数g（x）的图象经过点（4,2）,

∴f

（2）+g（4）=4+2=6.

7.C　观察数据可知,当x增大时,Q（x）的值先增大后减小,且大致是关于Q（3）对称,故月销售量Q（x）（台）与时间x（月份）变化关系的模拟函数的图象是关于x=3对称的,显然只有选项C满足题意,故选C.

8.C　解法一:

由函数f（x）=xa满足f

（2）=4,得2a=4,∴a=2,则g（x）=|loga（x+1）|=|log2（x+1）|,将函数h（x）=log2x的图象向左平移1个单位长度（纵坐标不变）,然后将x轴下方的图象翻折上去,即可得g（x）的图象,故选C.

由函数f（x）=xa满足f

（2）=4,得2a=4,∴a=2,即g（x）=|log2（x+1）|,由g（x）的定义域为{x|x>

-1},排除B,D;

由x=0时,g（x）=0,排除A,故选C.

9.D　f（x）=2017-（x-a）（x-b）=-x2+（a+b）x-ab+2017,又f（a）=f（b）=2017,c,d为函数f（x）的零点,且a>

d,所以可在平面直角坐标系中作出函数f（x）的大致图象,如图所示,由图可知c>

d,故选D.

10.C　∵函数f（x）是定义在R上的奇函数,∴f（lnx）-f=f（lnx）-f（-lnx）

=f（lnx）+f（lnx）=2f（lnx）,

∴<

f

（1）,

等价于|f（lnx）|<

又f（x）是定义在R上的奇函数,且在区间[0,+∞）上单调递增,

∴-1<

lnx<

1,解得<

e.

11.C　令f（x）=8x,g（x）=logax+1,由x∈时f（x）≤g（x）恒成立,知x∈时,f（x）的图象一定在g（x）的图象的下方,则0<

1,作图如下:

由图可知:

解得≤a<

1.

12.B　作出f（x）=的图象如图所示,f（x）的“和谐点对”数可转化为y=ex（x<

0）和y=-x2-4x（x<

0）的图象的交点个数.

由图象知,函数f（x）有2对“和谐点对”.

13.答案　（2,5]

解析　∵f

（1）>

1,∴a-1>

1,即a>

2.

∵函数g（x）=f（x+1）-4的图象不过第二象限,∴g（0）=a1-1-4≤0,∴a≤5,

∴a的取值范围是（2,5].

14.答案　2

解析　由题意得,不等式1->

0的解集是（1,+∞）,由1->

0可得2x>

a,故x>

log2a,由log2a=1得a=2.

15.答案　e

解析　由题意知b=,则alnb==a2-lna,令t=a2-lna（t>

0）,则lnt=lna2-lna=-（lna）2+2lna=-（lna-1）2+1≤1,当lna-1=0时等号成立,由lnt≤1得t≤e,即alnb≤e.

16.答案　

解析　设正方形的边长为a（a≥1）,当E,F沿着正方形的四边滑动一周时,EF的中点M的轨迹如图虚线所示,是由半径均为的四段圆弧与长度均为a-1的四条线段围成的封闭图形,周长l=π+4（a-1）,面积S=a2-,所以l-S=-a2+4a+-4=-（a-2）2+（a≥1）,所以当a=2时,l-S取得最大值.

1.B　①当0<

m≤1时,在同一平面直角坐标系中作出函数y=（mx-1）2与y=+m的图象,如图.

易知此时两函数图象在x∈[0,1]上有且只有一个交点;

②当m>

1时,在同一平面直角坐标系中作出函数y=（mx-1）2与y=+m的图象,如图.

要满足题意,则（m-1）2≥1+m,解得m≥3或m≤0