二元一次方程解法Word格式.docx
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，
生2：
生3：
设A型船租了x艘，B型船租了y艘；
根据题意得：
2x+3y=18．
1．2类比旧知，探索新知
这三个方程中的第一个方程大家应该很熟悉，它叫…?
生众：
一元一次方程．
请同学们回忆一元一次方程的定义．
生：
只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程．（投影）
后面两个方程能叫一元一次方程吗？
如果不能，请大家取个名称．
二元一次方程．
请同学们观察这两个方程有哪些共同特点，说说命名二元一次方程的理由．
有两个未知数，未知数的次数都是1．
本节课，我们就来学习新的知识“二元一次方程”．（教师板书：
二元一次方程．）
现在老师再给出一个方程，这个方程满足你们所说的三个特点，大家觉得它是二元一次方程吗?
不是，因为这一项的次数是2．
那么，你们认为含有未知数的项的次数应该是多少才是二元一次方程?
1．
同学们刚才命名二元一次方程的理由，其中有一条是“未知数的次数都是1”，而根据现在的回答,你们把理由作了调整，认为应该是“含有未知数的项的次数都是1”,那么我们一起来看看课本上给出的定义是如何描述的．
（教师板书：
二元一次方程：
含有两个未知数（元）,并且所含未知数的项的次数都是1的方程．）
1．3范例巧练，活用新知
例1．
（1）下列方程是二元一次方程的有．（填序号）
①②③④⑤
（2）若方程是关于、的二元一次方程；
则＝，＝．
师:
请同学们根据二元一次方程的定义,完成例1.
生:
第
（1）题选②.
为何不选④和⑤?
④中中这一项的次数是2,⑤不是整式方程.
第
（2）题根据二元一次方程的定义可得,、，则、.
问题3．已知一元一次方程；
它的解是．
．
这个解正确吗？
如何检验？
正确．把代入方程，看两边的值是否相等．
回答的很好，能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．
问题4．下面两对数值，能使二元一次方程两边的值相等的是．（填序号）
①,②,
①．
根据方程的解的定义，,就是这个二元一次方程的解．下面,我们来看看课本上对二元一次方程的解的定义是如何描述的．
二元一次方程的解：
适合二元一次方程的一对未知数的值．）
二元一次方程的解的书写格式是用一个大括号把一对未知数的值并列起来．（教师板书：
）
请思考这个二元一次方程除了这个解,还有没有其他的解．请写好的同学上黑板写,每人写一个．
（很多学生一下子冲到黑板前写出方程组的一个解,教室里沸腾了．）
再请同学们做评委,上黑板批,每人批一个解．
（又有大批学生冲到黑板前去批解,教室里再次沸腾．）
这个解是谁批的?
请这位同学说说判断的方法?
（任选了一个被批正确的解）
把这个解代入,看方程的两边是否相等．
请说说这一对未知数的值是同时得到还是有先后顺序得到的?
（任选了另一个被批正确的解）
是有先后顺序得到的,先得到值,再得到值．
值是如何得到的?
值又是如何得到的?
值是假定的,然后把它代入,解出值．
说得很好，由此我们可以归纳二元一次方程的解法．
二元一次方程的解法：
先假定一个未知数的值，转化为一元一次方程，再求出另一个未知数的值．
刚才同学们在黑板上写出了很多解，请猜想二元一次方程在一般情况下有多少个解?
为什么?
有无数个．因为在求解的时候，是先假定一个未知数的值，假定的未知数值是不确定的、有无数个，所以有无数多个解．
同学们刚才写在黑板上的二十多个解，只有一位学生写的解中两个未知数的取值是分数，事实上，假定的未知数值既可以取整数也可以取分数，当然取整数写解方便些．
例2．已知二元一次方程2x+y=9；
求它所有的正整数解．
同学们对二元一次方程的正整数解是怎么理解的？
两个未知数的值都要是正整数．
说的很好．下面就请同学们把它所有的正整数解写出来．
（老师来回巡视,了解学生做的情况,并请一位学生把答案写在了黑板上．）
（学生板书：
,,．）
这位同学写出的解正确吗?
正确．
说明二元一次方程在一般情况下是有无数多个解，但其特殊解可能只有有限个．
刚才我们是已知了二元一次方程来求解,现在倒过来，已知解来写方程．
例3．已知是某个二元一次方程的一个解,请写出这个二元一次方程．
请写好的同学上黑板写,每人写一个．
（很多学生冲到黑板前写出一个二元一次方程,教室里又一次沸腾了．）
再请同学们做评委,上黑板批,每人批一个．
（又一批学生冲到黑板前去批方程,教室里再次沸腾．）
这个方程是谁批的?
请他说说判断的方法?
（任选了一个被批正确的方程）
把代入这个方程,看方程的两边是否相等．
请说说这个方程如何写出来的?
（任选了另一个被批正确的方程）
把、各乘上一个系数,然后相加算出和,就得到方程．
方法很好．现在同学们在黑板上已经写出了十多个不一样的二元一次方程,那么请同学们猜想一共能写出多少个满足条件的二元一次方程呢?
无数个．
为什么?
因为写方程时把、各乘上一个系数,这个系数是不确定的,所以能写出无数个．
说的很好．那么黑板上写出的答案中哪个最简单呢?
还有．
当答案有无数个,而只需要写出其中的一个时,应该选择既正确又简单的答案．
1．4回归生活，深化新知
例4．初一（7）班有18名学生相约到公园划船，需要租用船只，公园有A、B两种型号的船，A型船可坐2人，B型船可坐3人，每艘船都坐满．问有多少种租船的方法?
这个问题在前面已经设A型船租了x艘，B型船租了y艘；
列出了二元一次方程2x+3y=18．下面请大家来求解．
（老师来回巡视了解学生做的情况,并请一位同学把答案写在了黑板上．）
,,．）
请这位同学说说为什么解只有这四个?
因为在这个实际问题中,x和y表示船的艘数只能是正整数和0,满足这个条件的解只有这四个．
请你再和大家说说求解的方法?
把、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数依次代入这个二元一次方程解出,然后把不符合的解去掉．
这个方法很好,叫枚举法．现在方程的解求出来了,请同学们来回答有多少种租船的方法?
有四种:
①租用A型船0艘,B型船6艘；
②租用A型船3艘,B型船4艘；
③租用A型船6艘,B型船2艘；
④租用A型船9艘,B型船0艘．
刚才对x依次取0-9这十个数来求y,解了十次关于y的一元一次方程，太麻烦了．想一想,能否只解一次关于y的方程就能求出所有适合的解?
其实只要把x看作已知数,这个方程实质上可以看作是一个关于y的一元一次方程，下面请同学们解这个关于y的方程把y表示出来．
（教室里很安静，学生都在思索着，老师来回巡视，发现较多学生还是有困难．）
请你们思考解十次关于y的一元一次方程时,解方程的方法步骤有没有因为x取值的不同而改变?
没有改变．
以x=1代入后得到一元一次方程2+3y=18为例,请你们说说解这个方程时经历了哪些步骤?
移项,合并同类项,系数化为1．
那么当x看作已知数时,方法步骤应该也没有发生变化,还是这三个步骤．请试一试．
（学生面露喜色地低下头做了起来,很快有人举手示意做好了,老师请其中一位学生上黑板做．）
）
这个形式叫用含的代数式来表示．（教师板书:
用含的代数式来表示．）
现在把这个形式再化一步,变为（教师板书）,那么在这种形式下,要求出所有适合的解,你会对x取哪些值?
0、3、6、9．
为什么能这么快确定取这四个值?
因为从这个形式中可以发现,x的取值要满足3的倍数．
这样只要把x的这四个值分别代入,就能求出相应的值，得到适合的四个解．整个过程只解了一次关于y的一元一次方程，后面进行的是求四次代数式的值，解题过程明显得到简化．
刚才我们用含的代数式来表示,使解题过程得到了简化,现在请你们用含的代数式来表示．
（学生纷纷动笔，老师请一位同学上黑板做．学生板书：
在这种形式下,要求出所有适合的解,你会对取哪些值?
0、2、4、6,因为的取值要满足2的倍数．
通过本题发现,我们今后解决类似的问题,可以先把二元一次方程化成用含的代数式来表示或用含的代数式来表示的形式,这样会简便一些．
现在再增加一个条件“如果这些学生共租用了7艘船”,请根据这个条件再列出一个方程．
．
如果把和2x+3y=18用大括号并连起来,就得到了下一节课要学习的知识“二元一次方程组”．（教师板书:
）
在共租用了7艘船的条件下，请问有多少种租船的方法?
只有一种:
租用了A型船3艘,B型船4艘．
因为既适合,又适合2x+3y=18的解只有一个．
我们把同时适合这两个方程的解叫做二元一次方程组的解．
二元一次方程在一般情况下有无数多个解,而它在实际问题中的解或者说它的特殊解可能只有有限个,而二元一次方程组的解只有一个．数学真奇妙,同学们如果感兴趣,请提前预习,先睹为快．
1．5小结交流，感悟新知
在本课的学习中,同学们在知识层面、思想方法层面都有哪些收获？
略
最后老师送同学们一份礼物，这份礼物是二元一次方程x+y=100,x代表数学知识，y代表思想方法，如果两者都掌握了，本堂课就可以打100分了．希望同学们认真学好数学知识，领会数学思想，培养问题意识，具有创新精神，取得优异的成绩！
谢谢大家．
2
教学点评
2．1教学特色
本节课设计独特、理念新颖，整个教学过程自然、生态而灵动，学生不仅乐学，而且参与有广度、有深度．具体地说主要有如下特色．
2．1．1源于生活，回归生活
本课遵循“数学来源于生活，应用于生活”的理念．一开始从生活中的实际问题引出二元一次方程，但问题“有多少种租船的方法”并没有解决，而是让学生带着这个问题展开本节课的学习，最后等学完了二元一次方程的有关知识后再回归到生活解决这个问题，不仅前后首尾呼应，还极大地激发了学生的求知欲．
2．1.2巧设冲突，辩清概念
本课属于概念教学，数学概念是数学课程的核心，只有真正理解数学概念，才能理解数学．在教学“二元一次方程的概念”时，学生往往对“项的次数是1”不太理解．本课采用先让学生
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