最新人教版初二数学八年级下册《第二十章数据的分析》教学案导学案Word格式.docx
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新课导引
某中学举行歌咏比赛,六名评委给某选手打分如下:
78分,77分,82分,95分,83分,75分,去掉一个最高分,去掉一个最低分,再统计平均分作为该选手的最后得分.
根据打分规则,选手的得分是:
×
(78+77+82+83)=×
320=80(分),除了用平均数来衡量选手的得分外,是否还有其他的方法呢?
教材精华
知识点1平均数的概念
算术平均数.
一般地,对于n个数,,,…,,我们把(+++…)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为,则=(+++…).
新数据法.
当所给数据都在某一常数a的上下波动时,一般选用简化公式:
=+a.其中a通常取接近于这组数据的平均数较“整”的数,=-a·
=-a,…,=-a,=(++…+)是新数据的平均数.
加权平均数.
在求n个数的算术平均数时,如果出现次,出现次,…,出现次(这里++…+=n),那么这n个数的算术平均数=也叫做,这k个数的加权平均数,其中分别叫做的权.
总结:
如果则有下列结论:
①的平均数为;
②的平均数为;
③的平均数为.
知识点2总体、个体、样本
调查中,所要考察对象的全体称为总体,而组成总体的每一个考察对象称为个体.
例如,某班10名女生的考试成绩是总体,每一名女生的考试成绩是个体.
从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.
例如,要调查全县农村中学生学生平均每周每人的零花钱数,由于人数较多(一般涉及几万人),我们从中抽取500名学生进行调查,就是抽样调查,这500名学生平均每周每人的零花钱数,就是总体的一个样本.
知识点3中位数的概念
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数称为这组数据的中位数;
如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.
知识点4众数的概念
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
例如:
求一组数据3,2,3,5,3,1的众数.
解:
这组数据中3出现3次,2,5,1均出现1次.所以3是这组数据的众数.
又如:
求一组数据2,3,5,2,3,6的众数.
这组数据中2出现2次,3出现2次,5,6各出现1次.
所以这组数据的众数是2和3.
【规律方法小结】
(1)平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量.
(2)平均数反映一组数据的平均水平,与这组数据中的每个数据都有关,是最为重要的量.
(3)中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用它来描述集中趋势.
(4)众数只与数据出现的频数有关,不受个别数据影响,有时是我们最为关心的统计数据.
探究交流
1、一组数据的中位数一定是这组数据中的一个,这句话对吗?
为什么?
解析:
不对,一组数据的中位数不一定是这组数据中的一个,当这组数据有偶数个时,中位数由中间两个数的平均数决定,若中间两数相等,则这组数据的中位数在这组数据之中,反之,中位数不在这组数据之中.
(1)中位数在一组数据中是唯一的,可能是这组数据中的一个,也可能不是这组数据中的数据.
(2)求中位数时,先将数据按由小到大的顺序排列(或按由大到小的顺序排列).若这组数据是奇数个,则最中间的数据是中位数;
若这组数据是偶数个,则最中间的两个数据的平均数是中位数。
(3)中位数的单位与数据的单位相同.
(4)中位数与数据排序有关.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数来描述这组数据的集中趋势.
课堂检测
基本概念题
1、填空题.
(1)数据15,23,17,18,22的平均数是;
(2)在某班的40名学生中,14岁的有5人,15岁的有30人,16岁的有4人,17岁的有1人,则这个班学生的平均年龄约是;
(3)某一学生5门学科考试成绩的平均分为86分,已知其中两门学科的总分为193分,则另外3门学科的分为;
(4)为了考察某公园一年中每天进园的人数,在其中的30天里,对进园的人数进行了统计,这个问题中的总体是,样本是,个体是.
基础知识应用题
2、某公交线路总站设在一居民小区附近,为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数,随机抽查了10个班次的乘车人数,结果如下:
20,23,26,25,29,28,30,25,21,23.
(1)计算这10个班次乘车人数的平均数;
(2)如果在高峰时段从总站共发车60个班次,根据前面的计算结果,估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少.
综合应用题
3、某公司销售人员15人,销售总为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下表所示:
每人销售量/件
1800
510
250
210
150
120
人数
1
3
5
2
(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数,中位数和众数;
(2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为320件,你认为是否合理?
如不合理,请你制定一个较为合理的销售定额,并说明理由.
探索创新题
4、某校对初中毕业生按综合素质、考试成绩、体育测试三项给学生评定毕业成绩,其权重比例为4:
4:
2.毕业成绩达到80分以上(含80分)为“优秀毕业生”.小明、小亮和三项成绩如下表所示(单位:
分):
综合素质
考试成绩
体育测试
满分
100
小明
72
98
60
小亮
90
75
95
(1)小明和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平?
哪位同学的毕业成绩更好些?
(2)升入高中后,请你对他们今后的发展给每人提一条建议.
体验中考
1、已知一组数据2,1,x,7,3,5,3,2的众数是2,则这组数据的中位数是()
A.2B.2.5C.3D.5
2、某班派9名同学参加拔河比赛,他们的体重分别是(单位:
千克;
67,59,61,59,63,57,70,59,65,这组数据的众数和中位数分别是(
)
A.59,63B.59,61C.59,59D.57,61
学后反思
附:
课堂检测及体验中考答案
1、
(1)19
(2)15岁(3)79分(4)一年中每天进园的人数所抽取的30天里每天进园的人数每天进园的人数
2、分析可先由平均数计算公式求出这10个班次乘车人数的平均数,再用求得的平均数乘以60,便可估算出高峰时段从总站乘该路车出行的乘客人数.
(1)
=25(人).
所以这10个班次乘车人数的平均数是25人.
(2)6025=1500(人).
所以估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1500人.
3、分析
(1)利用平均数、中位数和众数的定义即可求解.
(2)平均数受一组数据中的所有数据的影响,特别是偏大或偏小的数据(即极端值)对平均数的影响较大,所以不能用平均数确定销售定额,而中位数的众数不受个别数据的影响,所以用中位数或众数确定销售定额比较合适.
(1)平均数(1800×
1+510×
1+250×
3+210×
5+150×
3+120×
2)
=×
4800
=320(件).
中位数是210件,众数是210件.
(2)不合理,因为15人中有13人的销售额达不到320件,销售额定为210件合适些,因为中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势,而210件是大部分人能完成的定额,有利于调动营销人员的工作积极性.
4、分析
(1)通过加权平均数公式可计算出平均成绩;
(2)是针对
(1)中的数据而提出的具有建设性的意见.
(1)由权重比例4:
2得权重分别为40%,40%,20%.
小明:
72×
40%+98×
40%+60×
20%=80(分).
小亮:
90×
40%+75×
40%+95×
20%=85(分).
故两位同学都是优秀毕业生,小亮成绩更好些.
(2)建议小明加强优育锻炼并重视综合素质的提高,建议小亮更加努力学习.
1、B分析:
因为众数是2,所以2的个数应该最多,即必有x=2,所以将数据从小到大排列为1,2,2,2,3,3,5,7.可求出中位数为=2.5,故选B.
2、B分析59出现次数最多,将数据从小到大排列为57,59,59,59,62,63,65,67,70,这9个数据最中间的是61,故61为中位数,故选B.
20.2数据的波动
【学习目标】掌握极差、方差的概念,并能熟练应用极差、方差解决实际问题.
【重点难点】会求一组数据的极差.
概念
方差
公式:
在日常生活中,我们经常用温差来描述气温的变化情况,例如:
某日在不同时刻测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下表所示:
时刻
0:
00
8:
12:
16:
20:
乌鲁木齐
10℃
14℃
20℃
24℃
19℃
16℃
广州
22℃
23℃
25℃
21℃
那么这一天两地的温差就可知了,于是可知两地的气温特点.
这一天两地的温差分别是:
乌鲁木齐为24-10=14(℃),广州为25-20=5(℃),上
述两个温差告诉我们,这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大,广州的气温变化幅度较小.
除了用极差能反映一组数据的变化幅度外,还有哪些量能反映数据的变化幅度呢?
知识点1极差
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.
极差反映了一组数据的变化范围,变化范围大,说明数据的波动大,离散程度大.当然,极差有时会受单独几个特大值或特小值的影响而发生较大的变化.
知识点2方差
设有n个数据x1,x2,…,xn各数据与它们平均数的差的平方分别是,我们用它们的平均数,即用
来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差,记作s2.
知识点3标准差
标准差是另外一个反映数据波动大小的量,标准差是方差的算术平方根,标准差的单位与原数据的单位是相同的.
标准差s=.
1、在一次女子排球比赛中,甲、乙两队参赛选手的年龄如下:
甲队:
26,25,28,28,24,28,26,28,27,29;
乙队:
28,27,25,28,27,26,28,27,27,26.
两队参赛选手的平均年龄分别是多少?
两队参赛选手年龄波动的情况如何?
上面两组数据的平均数分别是甲=26.9,乙=26.9.
从平均数上无法看出这两组数据的波动情况,我们可以从极差的角度来比较.
甲队参赛选手的年龄极差是:
29-24=5(岁).
乙队参赛选手的年龄极差是:
28-25=3(岁).
所以由数据的极差来看,乙队参赛选手年龄波动较小,比较稳定.
2、对于上题中的问题,用平均数法判断这两组数据的波动情况,用极差可知,乙队参赛选手的年龄比较稳定,那么,可否用方差来比较两个参赛队队员年龄的波动情况呢?
解析:
因为甲=26.9,乙=26.9,
所以s2甲=
s2乙=
显然s2甲>s2乙,由此可知甲队选手年龄的波动较大,也就是说,乙队选手年龄的波