第十一章三角形知识点题型分类练习Word文件下载.docx
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③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：
从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；
直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。
，求第三边，b④已知三角形两边的长度分别为a长度的范围b
＋c＜a方法：
第三边长度的范围：
|a－b|＜⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长
方法：
因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。
二、三角形的高、中线与角平分线
1.三角形的高
从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。
三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。
2.三角形的中线
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，所DBC的中点ABC连接△的顶点A和它所对的对边BC上的中线。
得的线段AD叫做△ABC的边三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
3.三角形的角平分线叫做三ADD的平分线与对边BC交于点，那么线段A∠角形的角平分线。
要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：
三角形的角平分线是条线段；
角的平分线是条射线。
三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。
要求会的题型：
①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度方法：
利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。
三、三角形的稳定性四边形及多边形不具三角形具有稳定2.1.
稳定性
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要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。
四、与三角形有关的角1.三角形的内角
三角形的内角和定理三角形的内角和为①
180°
，与三角形的形状无关。
°
）。
②直角三角形的两个锐角互余（相加为90有两个角互余的三角形是直角三角形。
三角形的外角2.三角形外角的意义三角形的一边与另一边的①延长线组成的角叫做三角形的外角。
②三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不21
A相邻的两个内角之和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
O
34
③五个基本图形BC
五、多边形及其内角和
1.多边形
在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
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n注：
一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（.）（n+3－3）条，其所有的对角线条数为n凸多边形2.
画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。
3.正多边形各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。
（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）要求会的题型：
①告诉多边形的边数，求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数边形从一个顶点出发的对角线的条数为方法：
一个n将.）条，其所有的对角线条数为（n－3边数带入公式即可。
4.多边形的内角和边形的内角和定理n①n边形的内角和为
，360边形的外角和定理②n：
多边形的外角和等于与多边形的形状和边数无关。
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三角形的复习题型分类讲解
考点一：
三角形三边关系的考查：
【基本应用】
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）
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A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.
13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm
的2.（2013?
宜昌）下列每组数分别表示三根木棒A一长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的
FD4
，，2，6B.2，2组是（）A.1EBC4，3，，C.1，23D.2图中共有（）个三角形。
3.A.5B.6C.7
D.8
，4.4（2013?
毕节地区）已知等腰三角形的一边长为）另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（16C.20
或6B.201A.D.12
【能力提高】四条线段，6cm）1.（2013·
南通中考有3cm，，8cm，9cm任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成）
（三角形的个数为A.1B.2C.3
D.4
的四根木条，选其中三根组成三，4682.长为11，，角形有种选法，它们分别是，则它的周长为3,73.等腰三角形两边长分别为（）
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17A.13B.17C.13或D.不能确定，另一边（2013?
广安）等腰三角形的一条边长为64.）长为13，则它的周长为（
32C.32或A.25B.25D.19
则这个等腰三角形，5.等腰三角形两边长分别为4和8______________
的周长为，为奇数，那么由a，b，若三条线段中6.a＝3，b＝5cc）为边组成的三角形共有（
C.个无数多个A.1个B.3D.无法确定，5义乌中考7.（2012·
）如果三角形的两边长分别为3和）第三边长是偶数，则第三边长可以是（
A.2B.3C.4
.是三角形的三边，化简-、8.已知ab、cc--abcb?
a?
是三角形的三边长，化简a,b,c已知9.|a-b+c|+|a-b-c|.
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.
，c分别为三角形的三边，化简：
若10.a，b
考点、三角形角的考查【基本应用】最多,个内角是钝角1.一个三角形中最多有
个角是锐角可有
_______＝C，则∠C．若∠A＝50°
，∠B＝∠2B＝_______，∠2∶3，则∠A13.若∠A∶∠B∶∠C＝∶_______．＝_______，∠C＝：
C=1∠B：
∠：
4.已知△ABC的三个内角的度数之比∠A00
C=
B=，∠：
35，则∠5.（2010山东济宁）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
6.在Rt△ABC中，∠C＝90°
.若∠A＝48°
，则∠B＝_______．
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＝，则∠A＝5∠BC在Rt△ABC中，∠＝90°
，∠A7._______．B°
，则∠比∠C大25在△8.ABC中，∠A＝55°
，∠B）
的度数为（
125D．°
．75°
C．100°
A．50°
B°
，则∠A=70°
，∠B=409.如图，直线MA∥NB，∠P=.
10.如图，则∠α＝_______
9题第10题第平BD＝72°
，3611.如图，在△ABC中，∠A＝°
，∠C，求∠DBC的度数．分∠ABC
【能力提高】_______.＋∠4＝31＝如图，∠A40°
，∠＋∠2＋∠．1在一个三角形中，有一个角等于另外两个角的和，2.）
（则这个三角形一定是．钝B．直角三角形C．锐角三角形AD角三角形．等腰三角形11/23
3.如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）
A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1
4.如图，△ABC中，∠A＝50°
，点D，E分别在AB，
AC上，则∠1＋∠2的大小为（）
A．130°
B．230°
C．180°
D．310°
第题第13题第题4（）°
，则它是5.已知等腰三角形的一个外角是120等腰直角三角形B.一般的等腰三角形A.D.等腰钝角三角形C.等边三角形∶2C的外角度数之比为∠，ABC6.已知△中，∠A∠B，）
，则这个三角形是3∶4（
A．直角三角形．等边三角形B
．等腰三角形DC．钝角三角形则它的4，∶∶已知三角形的三个外角的度数比为7.23（）.
最大内角的度数C.B.110A.90°
°
100°
D.12012/23
若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则8.（）.
这个三角形是钝锐角三角形C.A.直角三角形B.D.无法确定角三角形
则它的底角为150°
，9.已知等腰三角形的一个外角为_______.
，平分∠BAC∥CD，AD10.（2013·
重庆中考）如图，AB_______BAD=70°
，那么∠ACD的度数为若∠，ba上，a∥11．如图，将三角尺的直角顶点放在直线）3的度数为（＝50°
，∠2＝60°
，则∠∠1°
C．70A．50°
B．6080D．°
10题第题第11，BCEABC12.如图，在△中，已知点D，，F分别为边（）
AD，等于，则=4CE的中点，且SS2cmABC?
阴影11B.1D.
C.
．A22222cmcmcmcm24上的高。
是边ACB=900，CDAB∠ABC如图，13.在△中，A那么图中与∠相等的角是（）13/23
BCD∠A.∠BB.∠ACDC.
BDCD.∠
题第12第13题3=∠1=ABC在△中,D是BC边上一点,∠∠2,14.如图,A.4,∠DAC求∠的度数BAC=63°
∠1432BDC题图10
与内任一点，试说明∠如图，已知点15.P在△ABCA的大小关系P∠APBC
∠3+∠∠1+如图，∠16.2+4等于多少度；
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考点二、三角形中线、角平线、高的考查【基本应用】画出中线，角平分线A1.对下面每个三角形，过顶点
.和高AAABCCBBC
（2）
（1）（3）（）.
下列说法错误的是2.A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点C.D.三角形的三条高可能相交于外部一点
3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（
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