学年八年级数学下册19224一次函数与实际问题Word文件下载.docx
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5.已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象中,能正确反映y与x之间函数关系的图象是()
A.B.C. D
二、填空题
6.某航空公司规定,乘客所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)满足如图所示的函数图象,那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李.
7.等腰三角形的周长为20cm,设腰长为xcm,底边长为ycm,那么y与x之间的函数解析式是_______,其中自变量x的取值范围是_______.
8.某商场利用“五一”开展促销活动:
一次性购买某品牌服装件,每件仅售元,如果超过件,则超过部分可享受折优惠,顾客所付款(元)与所购服装件之间的函数解析式为__________.
9.星期天,小明上午8:
00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家.他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示,则上午8:
45小明离家的距离是__千米.
10.某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示:
日期
1
2
3
4
数量(瓶)
120
125
130
135
观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为________瓶.
三、解答题
11.某大剧院举行专场音乐会,成人票每张20元,学生票每张5元,暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,影剧院制定了两种优惠方案,方案1:
购买一张成人票赠送一张学生票;
方案2:
按总价的90%付款,某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会.
(1)设学生人数为x(人),付款总金额为y(元),分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式;
(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案.
12.五一期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元;
购进甲商品2件和乙商品1件共需130元.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.
13.根据记录,从地面向上11km以内,每升高1km,气温降低6℃;
又知在距离地面11km以上高空,气温几乎不变.若地面气温为m(℃),设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)
(1)写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式;
(2)上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安途中,某一时刻,她从机舱内屏幕显示的相关数据得知,飞机外气温为-26℃时,飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温;
小敏想,假如飞机当时在距离地面12km的高空,飞机外的气温是多少度呢?
请求出假如当时飞机距离地面12km时,飞机外的气温.
14.某市推出电脑上网包月制,每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示,其中BA是线段,且BA∥x轴,AC是射线.
(1)当x≥30,求y与x之间的函数关系式;
(2)若小李4月份上网20小时,他应付多少元的上网费用?
(3)若小李5月份上网费用为75元,则他在该月份的上网时间是多少?
15.宜兴某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:
在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.
(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;
并求出自变量x的取值范围;
(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?
最大利润是多少?
参考答案
1.A
【解析】
试题分析:
设旗杆高h,国旗上升的速度为v,国旗离旗杆顶端的距离为S,根据题意,得S=h﹣vt,∵h、v是常数,∴S是t的一次函数,∵S=﹣vt+h,﹣v<0,∴S随v的增大而减小.故选A.
考点:
函数的图象.
2.B
【分析】
首先根据题意求出降价后的函数关系式,其斜率即为每件商品的销售价格,即可得解.
【详解】
根据题意,设降价后的函数解析式为
由图像可知,该函数过点(40,800)和(80,1300),代入得
解得
∴
故降价后每件商品的销售价格为12.5元,
故答案为B.
【点睛】
此题主要考查一次函数的实际应用,熟练掌握,即可解题.
3.B
根据油箱内余油量=原有的油量-t小时消耗的油量,可列出函数关系式,得出图象.
解:
由题意得,油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(小时)的关系式为:
Q=40-5t(0≤t≤8),
结合解析式可得出图象:
故选:
B.
此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象,特别注意自变量的取值范围决定图象的画法.
4.C
首先设超过200元实际付款金额与商品原价的函数关系式为,由图像可知,一次函数经过(200,200)(500,410),将其代入解析式,可得函数解析式为,将x=400代入解析式,可得a=340.
设超过200元实际付款金额与商品原价的函数关系式为
由图像可知,一次函数经过(200,200)(500,410),将其代入解析式,
得,
即函数解析式为,
将x=400代入解析式,可得a=340.
此题主要考查一次函数的图像性质和解析式的求解,熟练掌握即可得解.
5.D
先根据三角形的周长公式求出函数关系式,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围,然后选择即可.
由题意得,2x+y=10,
所以,y=-2x+10,
由三角形的三边关系得,,
解不等式①得,x>2.5,
解不等式②的,x<5,
所以,不等式组的解集是2.5<x<5,
正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象.
D.
6.20
设乘客所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)之间的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法求出其解即可.
设乘客所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)之间的函数关系式为y=kx+b,由题意,得,
解得,,
则y=30x-600.
当y=0时,
30x-600=0,
解得:
x=20.
故答案为:
20.
本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用,由函数值求自变量的值的运用,解答时求出函数的解析式是关键.
7.y=20-2x5cm<
x<
10cm
试题解析:
∵等腰三角形的腰长为xcm,底边长为ycm,周长为20cm,
∴2x+y=20
∴y=-2x+20,即x<10,
∵两边之和大于第三边
∴x>5,
则x的取值范围是:
5<x<10.
8.
因为所购买的件数x≥3,所以顾客所付款y分成两部分,一部分是3×
80=240,另一部分是(x-3)×
80×
0.8,让它们相加即可.
∵x≥3,
∴y=3×
80+(x-3)×
0.8=64x+48(x≥3).
故答案是:
.
此题主要考查利用一次函数解决实际问题,找到所求量的等量关系是解决问题的关键.
9.1.5.
首先设当40≤t≤60时,距离y(千米)与时间t(分钟)的函数关系为y=kt+b,然后再把(40,2)(60,0)代入可得关于k、b的方程组,解出k、b的值,进而可得函数解析式,再把t=45代入即可.
设当40≤t≤60时,距离y(千米)与时间t(分钟)的函数关系为y=kt+b.
∵图象经过(40,2)(60,0),
∴,解得:
,
∴y与t的函数关系式为y=﹣,
当t=45时,y=﹣×
45+6=1.5.
故答案为1.5.
本题主要考查了一次函数的应用,关键是正确理解题意,掌握待定系数法求出函数解析式.
10.150
观察可以发现这是一个一次函数模型,设y=kx+b,利用待定系数法即可解决问题.
这是一个一次函数模型,设y=kx+b,
则有,
解得,
当时,,
∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶,
故答案为:
150
本题考查一次函数的应用,涉及了待定系数法,求函数值等知识,通过观察发现这是一个一次函数模型问题是解题的关键.
11.
(1)按优惠方案1得y1=5x+60(x≥4),按优惠方案2得y2=4.5x+72(x≥4);
(2)当x=24时,两种优惠方案付款一样多;
4≤x<24时,y1<y2,优惠方案1付款较少;
x>24时,y1>y2,优惠方案2付款较少.
(1)首先根据优惠方案①:
付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的学生票金额;
优惠方案②:
付款总金额=(购买成人票金额+购买学生票金额)×
打折率,列出y关于x的函数关系式,
(2)根据
(1)的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时,购买的票数.再就三种情况讨论.
(1)按优惠方案①可得
y1=20×
4+(x-4)×
5=5x+60(x≥4),
按优惠方案②可得
y2=(5x+20×
4)×
90%=4.5x+72(x≥4);
(2)因为y1-y2=0.5x-12(x≥4),
①当y1-y2=0时,得0.5x-12=0,解得x=24,
∴当购买24张票时,两种优惠方案付款一样多.
②当y1-y2<0时,得0.5x-12<0,解得x<24,
∴4≤x<24时,y1<y2,优惠方案①付款较少.
③当y1-y2>0时,得0.5x-12>0,解得x>24,
当x>24时,y1>y2,优惠方案②付款较少.
本题根据实际问题考查了一次函数的运用.解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式,进而计算出临界点x的取值,再进一步讨论.
12.
(1)甲商品每件进价30元,乙商品每件进价70元;
(2)甲商品进80件,乙商品进20件,最大利润是1200元.
(1)根据购进甲商品1件和乙商品3件共需240元,甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相应的方程组,从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元;
(2)根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关