届高考数学理二轮复习12+4小题提速练文档格式.docx

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C．28D．18

选C　设等差数列{an}的公差为d，由题意，得d＝＝－3，a1＝a2－d＝13，则S7＝7a1＋d＝7×

13－7×

9＝28，故选C.

5．过点（1，－2）的抛物线的标准方程是（　　）

A．y2＝4x或x2＝yB．y2＝4x

C．y2＝4x或x2＝－yD．x2＝－y

选C　设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2＝ax，将点（1，－2）代入可得a＝4，故抛物线的标准方程是y2＝4x；

设焦点在y轴上的抛物线的标准方程为x2＝by，将点（1，－2）代入可得b＝－，故抛物线的标准方程是x2＝－y.综上可知，过点（1，－2）的抛物线的标准方程是y2＝4x或x2＝－y.

6．（2019届高三·

广州五校联考）已知某批零件的长度误差ξ（单位：

毫米）服从正态分布N（0,32），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（　　）

（附：

正态分布N（μ，σ2）中，P（μ－σ<

ξ<

μ＋σ）＝0.6827，P（μ－2σ<

μ＋2σ）＝0.9545）

A．0.0456B．0.1359

C．0.2718D．0.3174

选B　因为P（－3<

3）＝0.6827，P（－6<

6）＝0.9545，

所以P（3<

6）＝[P（－6<

6）－P（－3<

3）]

＝（0.9545－0.6827）＝0.1359，故选B.

7．（2018·

长郡中学月考）执行如图所示的程序框图，若输入的i＝1，S＝0，则输出的i为（　　）

A．7B．9

C．10D．11

选B　依题意，执行程序框图，i＝1，S＝0<

2，S＝ln3，i＝3，S<

2；

S＝ln5，i＝5，S<

S＝ln7，i＝7，S<

S＝ln9，i＝9，S>

2，此时结束循环，输出的i＝9，选B.

8．（2018·

郑州模拟）若某几何体的三视图（单位：

cm）如图所示，则该几何体的体积等于（　　）

A．10cm3B．20cm3

C．30cm3D．40cm3

选B　由三视图知该几何体为底面为长方形的四棱锥，记为四棱锥ABDD1B1，将其放在长方体中如图所示，则该几何体的体积V＝V长方体ABCDA1B1C1D1－V三棱锥AA1B1D1－V三棱柱BCDB1C1D1＝3×

4×

5－×

×

3×

5＝20（cm3），故选B.

9．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：

把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：

卦名

符号

表示的二进制数

表示的十进制数

坤

000

艮

001

1

坎

010

2

巽

011

3

依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（　　）

A．33B．34

C．36D．35

选B　由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦的符号“”表示的二进制数为100010，转化为十进制数为0×

20＋1×

21＋0×

22＋0×

23＋0×

24＋1×

25＝34.故选B.

10.（2018·

成都模拟）如图，已知双曲线E：

－＝1（a>

0，b>

0），长方形ABCD的顶点A，B分别为双曲线E的左、右焦点，且点C，D在双曲线E上，若|AB|＝6，|BC|＝，则双曲线E的离心率为（　　）

A.B．

C.D.

选B　根据|AB|＝6可知c＝3，又|BC|＝，所以＝，b2＝a，c2＝a2＋a＝9，得a＝2（舍负），所以e＝＝.

11．（2018·

山东德州模拟）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＝b2＋c2＋bc，a＝，S为△ABC的面积，则S＋cosBcosC的最大值为（　　）

A．1B．

C.＋1D．3

选B　因为a2＝b2＋c2＋bc，所以cosA＝＝－＝－.又A为△ABC的内角，所以0<

A<

π，所以A＝.所以＝＝＝＝2，故b＝2sinB，c＝2sinC，所以S＋cosBcosC＝bcsinA＋cosBcosC＝bc＋cosBcosC＝sinBsinC＋cosBcosC＝cos（B－C），又A＋B＋C＝π，A＝，所以B－C∈，所以cos（B－C）∈，当B＝C时，cos（B－C）＝1，所以S＋cosBcosC∈，即S＋cosBcosC的最大值为.

12．（2018·

广州模拟）对于定义域为R的函数f（x），若满足①f（0）＝0；

②当x∈R，且x≠0时，都有xf′（x）>

0；

③当x1<

0<

x2，且|x1|＝|x2|时，都有f（x1）<

f（x2），则称f（x）为“偏对称函数”．现给出四个函数：

f1（x）＝－x3＋x2；

f2（x）＝ex－x－1；

f3（x）＝f4（x）＝则其中是“偏对称函数”的函数个数为（　　）

A．0B．1

C．2D．3

选C　f1（0）＝0，f2（0）＝e0－0－1＝0，f3（0）＝ln1＝0，f4（0）＝0，即四个函数均满足条件①.

f1′（x）＝－3x2＋3x，xf1′（x）＝x（－3x2＋3x）＝－3x2（x－1），当x>

1时，xf1′（x）<

0，不满足条件②，则函数f1（x）不是“偏对称函数”；

f2′（x）＝ex－1，xf2′（x）＝x（ex－1），当x≠0时，恒有xf2′（x）>

0，故满足条件②；

f3′（x）＝故xf3′（x）＝故xf3′（x）>

0在x≠0时恒成立，故满足条件②；

因为当x≠0时，f4（x）＝x＝x·

＝·

，所以f4（－x）＝·

＝f4（x），所以当x≠0时，f4（x）是偶函数，所以当x1<

x2，且|x1|＝|x2|时，有f4（x1）＝f4（x2），不满足条件③，所以f4（x）不是“偏对称函数”；

当x1<

x2，且|x1|＝|x2|时，有f2（x2）－f2（x1）＝ex2－x2－1－ex1＋x1＋1＝ex2－e－x2－2x2，构造函数H（x）＝ex－e－x－2x，则有H′（x）＝ex＋e－x－2≥2－2＝0，当且仅当x＝0时取等号，

即H（x）是（0，＋∞）上的增函数，则x∈（0，＋∞）时，H（x）>

H（0）＝0，故f2（x2）－f2（x1）>

0恒成立，所以f2（x）满足条件③；

x2，且|x1|＝|x2|时，有f3（x2）－f3（x1）＝2x2－ln（－x1＋1）＝2x2－ln（x2＋1），构造函数T（x）＝2x－ln（1＋x），则当x∈（0，＋∞）时，T′（x）＝2－＝>

0，所以T（x）是（0，＋∞）上的增函数，则当x∈（0，＋∞）时，T（x）>

T（0）＝0，故f3（x2）－f3（x1）>

0恒成立，故f3（x）满足条件③.

综上可知“偏对称函数”有2个，选C.

二、填空题

13．（2018·

辽宁五校联考）已知x，y满足则z＝－3x＋y的最小值为________．

作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易得A，B（1,3）．显然目标函数z＝－3x＋y在点B处取得最小值，zmin＝－3×

1＋3＝0.

答案：

14．过点P（－，0）作直线l与圆O：

x2＋y2＝1交于A、B两点，O为坐标原点，设∠AOB＝θ，且θ∈，当△AOB的面积为时，直线l的斜率为________．

由题意得|OA|＝|OB|＝1，

∵△AOB的面积为，

∴×

1×

sinθ＝，∴sinθ＝，

∵θ∈，∴θ＝，∴△AOB为正三角形，

∴圆心（0,0）到直线l的距离为，

设直线l的方程为y＝k（x＋），即kx－y＋k＝0，

∴＝，∴k＝±

.

±

15.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋ccosA＝bsinB，A＝，如图，若点D是△ABC外一点，DC＝2，DA＝3，则当四边形ABCD面积最大时，sinD＝________.

由acosC＋ccosA＝bsinB及余弦定理得a×

＋c×

＝bsinB，即b＝bsinB⇒sinB＝1⇒B＝，又∠CAB＝，∴∠ACB＝.BC＝a，则AB＝a，AC＝2a，S△ABC＝×

a×

a＝a2.在△ACD中，cosD＝＝，∴a2＝.又S△ACD＝AD·

CDsinD＝3sinD，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝a2＋3sinD＝×

＋3sinD＝3sinD－cosD＋＝＋＝sin（D－θ）＋，∴当D－θ＝，即D＝＋θ时，S四边形ABCD最大，此时sinD＝sin＝cosθ＝＝.

16．已知函数f（x）＝若f[f（0）＋k]>

2，则实数k的取值范围是________．

因为f（0）＝－2，所以f（－2＋k）>

2.当－2＋k<

1，即k<

3时，令f（－2＋k）＝3（k－2）－2>

2，无解；

当－2＋k≥1，即k≥3时，令f（－2＋k）＝2＋log2（k－2）>

2，得log2（k－2）>

0，即k－2>

1，解得k>

3.故实数k的取值范围是（3，＋∞）．

（3，＋∞）

“12＋4”小题提速练

（二）

1．（2018·

成都一模）设集合A＝{x|－1<

3}，B＝{x|x2＋x－2>

0}，则A∩B＝（　　）

A．（2,3）　　　　　　B．（1,3）

C．（－∞，－2）∪（1,3）D．（－∞，－2）∪（1，＋∞）

选B　由x2＋x－2>

0，得x<

－2或x>

1，即B＝（－∞，－2）∪（1，＋∞），所以A∩B＝（1,3），故选B.

2．（2018·

洛阳模拟）若m＋i＝（1＋2i）·

ni（m，n∈R，i是虚数单位），则n－m等于（　　）

A．3B．2

C．0D．－1

选A　由m＋i＝（1＋2i）·

ni＝－2n＋ni，得⇒故n－m＝1－（－2）＝3，故选A.

3．（2018·

洛阳尖子生统考）在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，则的值为（　　）

A．－B．－

C.D．－或

选B　因为等比数列{an}中a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，所以a3·

a15＝a＝2，a3＋a15＝－6，所以a3<

0，a15<

0，则a9＝－，所以＝＝a9＝－，故选B.

广州模拟）9的展开式中x3的系数为（　　）

选A　二项展开式的通项Tr＋1＝Cx9－rr＝rCx9－2r，令9－2r＝3，得r＝3，展开式中x3的系数为3C＝－×

＝－，选A.

5．（2018·

潍