正弦与余弦定理练习题及复习资料Word文件下载.docx

正弦与余弦定理练习题及复习资料Word文件下载.docx

《正弦与余弦定理练习题及复习资料Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正弦与余弦定理练习题及复习资料Word文件下载.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

或或

8．△的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝，b＝，B＝120°

，则a等于（　　）

B．2

9．在△中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝，C＝，则A＝.

10．在△中，已知a＝，b＝4，A＝30°

，则＝.

11．在△中，已知∠A＝30°

，∠B＝120°

，b＝12，则a＋c＝.

12．在△中，a＝2，则△的形状为．

13．在△中，A＝60°

，a＝6，b＝12，S△＝18，则＝，c＝.

14．在△中，已知a＝3，＝，S△＝4，则b＝.

15．在△中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a＝2，＝，C＝2，求A、B及b、c.

16．△中，＝60，B＝C，△的面积为15，求边b的长．

余弦定理练习题

1．在△中，如果＝6，＝4，＝，那么等于（　　）

A．6　　　B．2C．3D．4

2．在△中，a＝2，b＝－1，C＝30°

，则c等于（　　）

D．2

3．在△中，a2＝b2＋c2＋，则∠A等于（　　）

A．60°

B．45°

C．120°

D．150°

4．在△中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若（a2＋c2－b2）＝，则∠B的值为（　　）

5．在△中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则＋等于（　　）

A．aB．bC．cD．以上均不对

6．已知锐角三角形中，|＝4，|＝1，△的面积为，则·

的值为（　　）

A．2B．－2C．4D．－4

7．在△中，b＝，c＝3，B＝30°

，则a为（　　）

B．2或2D．2

8．已知△的三个内角满足2B＝A＋C，且＝1，＝4，则边上的中线的长为．

9．已知a、b、c是△的三边，S是△的面积，若a＝4，b＝5，S＝5，则边c的值为．

10．在△中，A∶B∶C＝2∶3∶4，则A∶B∶C＝.

11．在△中，a＝3，C＝，S△＝4，则b＝.

12．已知△的三边长分别是a、b、c，且面积S＝，则角C＝.

13．在△中，＝a，＝b，a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，且2（A＋B）＝1，求的长．

14．在△中，＝，＝3，C＝2A.

（1）求的值；

（2）求（2A－）的值．

正弦定理

1．在△中，∠A＝45°

　　　　　　D．2

解析：

选A.应用正弦定理得：

＝，求得b＝＝.

选＝45°

，由正弦定理得b＝＝4.

选C.由正弦定理＝得：

＝＝，又∵a>

b，∴B<

60°

，∴B＝45°

.

A．1∶5∶6　　　　　　　　B．6∶5∶1

C．6∶1∶5D．不确定

选A.由正弦定理知∶∶＝a∶b∶c＝1∶5∶6.

选＝180°

－105°

－45°

＝30°

，由＝得c＝＝1.

A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

选D.∵＝，∴＝，

＝，∴2A＝2B

即2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝.

或或

选＝，求出＝，∵＞，

∴∠C有两解，即∠C＝60°

或120°

，∴∠A＝90°

或30°

再由S△＝·

可求面积．

B．2

选D.由正弦定理得＝，

∴＝.

又∵C为锐角，则C＝30°

，∴A＝30°

，

△为等腰三角形，a＝c＝.

由正弦定理得：

＝，

所以＝＝.

又∵a＜c，∴A＜C＝，∴A＝.

答案：

由正弦定理得＝

⇒＝＝＝.

C＝180°

－120°

－30°

，∴a＝c，

由＝得，a＝＝4，

∴a＋c＝8.

8

由正弦定理，得a＝2R·

，b＝2R·

代入式子a＝2，得

2＝2·

2R·

·

所以＝2·

即·

＋·

＝2·

化简，整理，得（B－C）＝0.

∵0°

＜B＜180°

，0°

＜C＜180°

∴－180°

＜B－C＜180°

∴B－C＝0°

，B＝C.

等腰三角形

由正弦定理得＝＝＝12，又S△＝，∴×

12×

×

c＝18，

∴c＝6.

12　6

依题意，＝，S△＝＝4，

解得b＝2.

2

解：

由＝，得＝，

又C∈（0，π），所以C＝或C＝.

由C＝2，得

C＝[1－（B＋C）]，

即2C＝1－（B＋C），

即2C＋（B＋C）＝1，变形得

C＋C＝1，

即（B－C）＝1，所以B＝C＝，B＝C＝（舍去），

A＝π－（B＋C）＝.

由正弦定理＝＝，得

b＝c＝＝2×

＝2.

故A＝，B＝，b＝c＝2.

＝×

－×

＝.

又0＜A＋B＜π，∴A＋B＝.

（2）由

（1）知，C＝，∴C＝.

由正弦定理：

＝＝得

a＝b＝c，即a＝b，c＝b.

∵a－b＝－1，∴b－b＝－1，∴b＝1.

∴a＝，c＝.

由S＝C得，15＝×

60×

C，

∴C＝，∴∠C＝30°

或150°

又B＝C，故∠B＝∠C.

当∠C＝30°

时，∠B＝30°

，∠A＝120°

又∵＝60，＝，∴b＝2.

当∠C＝150°

时，∠B＝150°

（舍去）．

故边b的长为2.

余弦定理

A．6　　　　　　　　　　B．2

C．3D．4

选A.由余弦定理，得

＝

＝＝6.

D．2

选B.由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2

＝22＋（－1）2－2×

2×

（－1）30°

＝2，

∴c＝.

C．120°

选∠A＝＝＝－，

＜∠A＜180°

，∴∠A＝150°

选D.由（a2＋c2－b2）＝，联想到余弦定理，代入得

＝＝·

＝·

显然∠B≠，∴＝.∴∠B＝或.

A．aB．b

C．cD．以上均不对

选·

＋b·

＝＝c.

A．2B．－2

C．4D．－4

选△＝＝|·

|·

4×

1×

∴＝，又∵△为锐角三角形，

∴＝，

∴·

＝4×

或2D．2

选C.在△中，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2，即3＝a2＋9－3a，

∴a2－3a＋6＝0，解得a＝或2.

∵2B＝A＋C，A＋B＋C＝π，∴B＝.

在△中，

＝＝.

S＝，＝，∴C＝60°

∴＝±

，又∵c2＝a2＋b2－2，

∴c2＝21或61，∴c＝或.

或

由正弦定理a∶b∶c＝A∶B∶C＝2∶3∶4，

设a＝2k（k＞0），则b＝3k，c＝4k，

B＝＝＝，

同理可得：

A＝，C＝－，

∴A∶B∶C＝14∶11∶（－4）．

14∶11∶（－4）

∵C＝，∴C＝.

又S△＝＝4，

b·

3·

＝4，

∴b＝2.

＝S＝＝·

＝，∴＝，∴＝1，∴C＝45°

45°

∵A＋B＋C＝π且2（A＋B）＝1，

∴（π－C）＝，即＝－.

又∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，

∴a＋b＝2，＝2.

∴2＝2＋2－2·

＝a2＋b2－2（－）

＝a2＋b2＋＝（a＋b）2－

＝

（2）2－2＝10，

14．在△中，＝，＝3，C＝2A.

（1）求的值；

（1）在△中，由正弦定理＝，

得＝＝2＝2.

（2）在△中，根据余弦定理，得

A＝＝，

于是A＝＝.

从而2A＝2A＝，

2A＝2A－2A＝.所以（2A－）＝2－2＝.