三角函数的定义教案Word文档下载推荐.docx

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教学工具

投影仪

教学过程

【创设情境，揭示课题】

同学们：

我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

（板书课题）

【探究新知】

1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图片），注意波浪是怎样变化的?

可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

请你举出生活中存在周期现象的例子。

（单摆运动、四季变化等）

（板书：

一、我们生活中的周期现象）

2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?

教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

①如何理解“散点图”?

②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

③如何理解图1-1中的“H/m”和”t/h”?

④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：

周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;

x必须是定义域内的任意值;

f（x+T）=f（x）。

二、周期函数的概念）

3.[展示投影]练习:

（1）已知函数f（x）满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f（x+T）=f（x）。

求f（x+2T），f（x+3T）

略解：

f（x+2T）=f[（x+T）+T]=f（x+T）=f（x）

f（x+3T）=f[（x+2T）+T]=f（x+2T）=f（x）

本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

（2）已知函数f（x）是R上的周期为5的周期函数，且f

（1）=20xx,求f（11）

f（11）=f（6+5）=f（6）=f（1+5）=f

（1）=20xx

（3）已知奇函数f（x）是R上的函数，且f

（1）=2，f（x+3）=f（x），求f（8）

f（8）=f（2+2×

3）=f

（2）=f（-1+3）=f（-1）=-f

（1）=-2

【巩固深化，发展思维】

1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

2.例题讲评

例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?

如果是，这个函数

y=f（t）是不是周期函数?

例2.图1-4（见课本）是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g（t）。

根据钟摆的知识，容易说明g（t+T）=g（t）,其中T为钟摆摆动一周（往返一次）所需的时间，函数y=g（t）是周期函数。

若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

例3.图1-5（见课本）是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

3.小组课堂作业

（1）课本P6的思考与交流

（2）（回答）今天是星期三那么7k（k∈Z）天后的那一天是星期几?

7k（k∈Z）天前的那一天是星期几?

100天后的那一天是星期几?

五、归纳整理，整体认识

（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?

所涉及到的主要数学思想方法有那些?

（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

（3）你在这节课中的表现怎样?

你的体会是什么?

六、布置作业

1.作业：

习题1.1第1,2,3题.

2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

课后小结

归纳整理，整体认识

课后习题

作业

板书

略

三角函数的定义教案2

（1）理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、（小）值、单调性、奇偶性;

（2）能熟练运用正弦函数的性质解题。

通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;

讲解例题，总结方法，巩固练习。

通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;

让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;

使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;

培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

正弦函数的性质。

正弦函数的性质应用。

同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?

在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

（1）正弦函数的定义域是什么?

（2）正弦函数的值域是什么?

（3）它的最值情况如何?

（4）它的正负值区间如何分?

（5）?

（x）=0的解集是多少?

师生一起归纳得出：

1.定义域：

y=sinx的定义域为R

2.值域：

引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：

|sinx|≤1（有界性）

再看正弦函数线（图象）验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

三角函数的定义教案3

一、教学目标

1.通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。

2.经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。

3.感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。

二、教材分析

在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。

在上节课中已经学习了30°

，45°

，60°

角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。

本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。

三、学校及学生状况分析

九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。

另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。

因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。

学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。

同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°

，45°

角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。

四、教学设计

（一）复习提问

1.梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为60°

，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米?

学生活动：

根据题意，求出数值。

2.在生活中，梯子与地面的夹角总是60°

吗?

不是，可以出现各种角度，60°

只是一种特殊现象。

图1

（二）创设情境引入课题

1如图1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m。

已知缆车的路线与平面的夹角为∠A=16°

，那么缆车垂直上升的距离是多少?

哪条线段代表缆车上升的垂直距离?

线段BC。

利用哪个直角三角形可以求出BC?

在Rt△ABC中，BC=ABsin16°

，所以BC=200sin16°

。

你知道sin16°

是多少吗?

我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。

那么，怎样用科学计算器求三角函数呢?

用科学计算器求三角函数值，要用sincos和tan键。

教师活动：

（1）展示下表;

（2）按表口述，让学生学会求sin16°

的值。

按键顺序显示结果sin16°

sin16=sin16°

=0275637355

按表中所列顺序求出sin16°

你能求出cos42°

，tan85°

和sin72°

38′25″的值吗?

类比求sin16°

的方法，通过猜想、讨论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值（操作程序如下表）：

按键顺序显示结果cos42°

cos42=cos42°

=0743144825tan85°

tan85=tan85°

=114300523sin72°

38′25″sin72D′M′S

38D′M′S2

5D′M′S=sin72°

38′25″→

0954450321

师：

利用科学计算器解决本节一开始的问题。

生：

BC=200sin16°

≈5212（m）。

说明：

利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值的操作方法。

（三）想一想

在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到达点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°

，由此你还能计算什么?

（1）可以求出第二次上升的垂直距离DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。

（2）互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。

（四）随堂练习

1.一个人由山底爬到山顶，需先爬40°

的山坡300m，再爬30°

的山坡100m，求山高（结果精确到0.1m）。

2.如图2，∠DAB=56°

，∠CAB=50°

，AB=20m，求图中避雷针CD的长度（结果精确到0.01m）。

图2图3

（五）检测

如图3，物华大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°

，而大厦底部的俯角是37°

，求大厦的高度（结果精确到01m）。

在学生练习的同时，教师要巡视指导，观察学生的学习情况，并针

针对学生的困难给予及时的指导。

（六）小结

学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新知识，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。

（七）作业

1.用计算器求下列各式的值：

（1）tan32°

;

（2）cos2453°

（3）sin62°

11′;

（