三角函数的定义教案Word文档下载推荐.docx

1、 教学工具 投影仪 教学过程 【创设情境，揭示课题】 同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，取出一个钟表,实际操作我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。（板书课题） 【探究新知】 1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图片），注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期

2、现象的例子。（单摆运动、四季变化等） （板书：一、我们生活中的周期现象） 2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3P4的相关内容，并思考回答下列问题： 如何理解“散点图”? 图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么? 如何理解图1-1中的“H/m”和”t/h”? 对于周期函数的定义，你的理解是怎样? 以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f（x+T）=f（x）。二、周期函数的概念） 3.展示投影练习: （1）已知函数f（x）满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f（x+T

3、）=f（x）。 求f（x+2T），f（x+3T） 略解：f（x+2T）=f（x+T）+T=f（x+T）=f（x） f（x+3T）=f（x+2T）+T=f（x+2T）=f（x） 本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。 （2）已知函数f（x）是R上的周期为5的周期函数，且f（1）=20xx,求f（11）f（11）=f（6+5）=f（6）=f（1+5）=f（1）=20xx （3）已知奇函数f（x）是R上的函数，且f（1）=2，f（x+3）=f（x），求f（8）f（8）=f（2+23）=f（2）=f（-1+3）=f（-1）=-f（1

4、）=-2 【巩固深化，发展思维】 1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。 2.例题讲评 例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数 y=f（t）是不是周期函数? 例2.图1-4（见课本）是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g（t）。根据钟摆的知识，容易说明g（t+T）=g（t）,其中T为钟摆摆动一周（往返一次）所需的时间，函数y=g（t）是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线MN的角的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是的周期函数。 例3.图1-5（见课本）是水车的示意图

5、，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。 3.小组课堂作业 （1）课本P6的思考与交流 （2）（回答）今天是星期三那么7k（kZ）天后的那一天是星期几?7k（kZ）天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几? 五、归纳整理，整体认识 （1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些? （2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。 （3）你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么? 六、布置作业 1.作业：习题1.1第1,2,3题. 2.多观察一些日常生活

6、中的周期现象的例子，进一步理解它的特点. 课后小结 归纳整理，整体认识 课后习题 作业 板书 略 三角函数的定义教案2 （1）理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、（小）值、单调性、奇偶性; （2）能熟练运用正弦函数的性质解题。 通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。 通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。正弦函数的性质。正弦函数的性质应用。 同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨

7、论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质? 让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题： （1）正弦函数的定义域是什么? （2）正弦函数的值域是什么? （3）它的最值情况如何? （4）它的正负值区间如何分? （5）?（x）=0的解集是多少? 师生一起归纳得出： 1.定义域：y=sinx的定义域为R 2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|1（有界性） 再看正弦函数线（图象）验证上述结论，所以y=sinx的值域为-1，1 三角函数的定义教案3 一

8、、教学目标 1. 通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。 2.经历利用三角函数知识解决实际 问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。 3.感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习 的好奇 心，培养学生与他人合作交流的意识。 二、教材分析 在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30， 45，60角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。

9、本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提 出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。 三、学校及学生状况分析 九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。 学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30，45角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了

10、学习本节课的知识和技能。 四、教学设计 （一）复习提问 1.梯子靠在墙 上，如果梯子与地面的夹角为60，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米? 学生活动：根据题意，求出数值。 2.在生活中，梯子与地面的夹角总是60吗? 不是，可以出现各种角度，60只是一种特殊现象。 图1（二）创设情境引入课题 1 如图1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为A=16 ，那么缆车垂直上升的距离是多少? 哪条线段代表缆车上升的垂直距离? 线段BC。 利用哪个直角三角形可以求出BC? 在RtABC中，BC=ABsin 16，所以BC=200sin 16。 你

11、知道sin 16是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。 那么，怎样用科学计算器求三角函数呢? 用科学计算器求三角函数值，要用sin cos和tan键。教师活动：（1）展示下表;（2）按表口述，让学生学会求sin16的值。按键顺序显示结果sin 16sin16=sin 16=0 275 637 355按表中所列顺序求出sin 16 你能求出cos 42，tan 85和sin 723825的值吗?类比求sin 16的方法，通过猜想、讨论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值（操作程序如下表）： 按键顺序显示结果cos 42cos42 =cos 42=0 743 144 825

12、tan 85tan85=tan 85=11 430 052 3sin 723825sin72DMS 38DMS2 5DMS=sin 723825 0 954 450 321 师：利用科学计算器解决本节一开始的问题。 生：BC=200sin 1652 12（m）。 说明：利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值的操作方法。 （三）想一想在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了 200 m，缆车由点B到达点D的行驶路线与 水平面的夹角为=42，由此你还能计算什么?（1）可以求出第二次上升的垂直距离DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。（2）互相补充并在这个

13、过程中加深对三角函数的认识。 （四）随堂练习 1.一个人由山底爬到山顶，需先爬40的山坡300 m，再爬30的山坡100 m，求山高（结果精确到0.1 m）。 2.如图2，DAB=56，CAB=50，AB=20 m，求图中避雷针CD的长度（结果精确到0.01 m）。 图2图3 （五）检测 如图3，物华大厦离小伟家60 m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45，而大厦底部的俯角是37，求大厦的高度（结果精确到0 1 m）。在学生练习的同时，教师要巡视指导，观察学生的学习情况，并针 针对学生的困难给予及时的指导。 （六）小结 学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新知识，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。 （七）作业 1.用计算器求下列各式的值： （1）tan 32;（2）cos 24 53（3）sin 6211;（