全国各地中考试题分类汇编二次函数Word格式.docx

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（09广东中山）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.

（1）、证明：

Rt△ABM∽Rt△MCN；

（2）、设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；

当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；

N

（3）、当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.

（09福建莆田）如图菱形ABCD的边长为2,对角线BD=2，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．

△BDF≌△BCF；

（2）、判断△BEF的形状,并说明理由。

同时指出△BCF是由△BDE经过如何变换得到?

（09山东泰安）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°

，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。

（1）求证：

BE=AD；

（2）求证：

AC是线段ED的垂直平分线；

（3）△DBC是等腰三角形吗？

并说明理由。

（09甘肃兰州）如图15，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．

（09广东广州）如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。

（1）、若AG=AE，证明：

AF=AH；

（2）、若∠FAH=45°

，证明：

AG+AE=FH；

（3）、若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。

（09重庆）已知：

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90º

，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。

BG=FG；

（2）、若AD=DC=2，求AB的长。

图6

（09广西柳州）如图6，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，，求四边形ABCD的周长．

（09广东肇庆）如图6，ABCD是正方形．G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．

（2）、求证：

．

（09贵州安顺）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。

BD=CD；

（2）、如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

（09江苏扬州）（本题满分10分）如图，在梯形中，两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．

（1）、AD与BC有何等量关系？

请说明理由；

（2）、当时，求证：

是矩形．

B

60°

（09湖南益阳）如图9，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°

，CD=2cm.

（1）、求∠CBD的度数；

（2）、求下底AB的长.

（09湖北恩施）两个完全相同的矩形纸片、如图6放置,.求证:

四边形为菱形.

（09湖北黄冈）如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：

四边形ACEF是平行四边形．

（09四川宜宾）已知：

如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．

AM=DM：

（2）、若DF=2，求菱形ABCD的周长．

（09浙江杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°

，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P。

AF=BE；

（2）、请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论。

（09广西梧州）如图（7），△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．

图（7）

AD＝CE；

（2）、填空：

四边形ADCE的形状是．

（09贵州黔南州）如图8，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。

（1）、连结EF，证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等。

（2）求h的值。

（09山东潍坊）在四边形中，，且．取AD的中点P，连结．

（1）、试判断三角形PBC的形状；

A

（2）、在线段BC上，是否存在点M，使．若存在，请求出BM的长；

若不存在，请说明理由．

（09山东烟台）如图，直角梯形ABCD中，，，且，过点D作，交的平分线于点E，连接BE．

（2）、将绕点C，顺时针旋转得到，连接EG.．求证：

CD垂直平分EG.

（第25题图）

（3）、延长BE交CD于点P．求证：

P是CD的中点．

（09上海）如图4，在梯形中，

，联结．

（1）、求的值；

（2）、若分别是的中点，联结，求线段的长．

（09湖北咸宁）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．

△A1AD1≌△CC1B；

（2）、若∠ACB＝30°

，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形，并请说明理由．

D1

（09湖北襄樊）如图11所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接

四边形是菱形；

图11

（2）、连接并延长交于连接请问：

四边形是什么特殊平行四边形？

为什么？

（09四川南充）如图5，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，，交AG于F．

G

求证：

（2）不是正方形的矩形

（09广西贵港）如图1，把边长为2cm的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形．请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列

（1）、

（2）、（3）要求的图形（每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形互相没有重叠部分，也不留空隙）各一个，并按实际大小把你拼出的图形画在相应的方格纸内（方格纸内每个小方格是边长为1cm的正方形）．

（09湖北十堰）如图①，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.

DE－BF=EF．

（2）当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．

（3）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．

（09四川眉山）在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°

，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。

。

⑴、判断四边形AECD的形状（不证明）；

⑵、在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。

⑶、若CD＝2，求四边形BCFE的面积。

（09四川遂宁）如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.

⑴、求证：

EF+GH=5cm；

⑵、求当∠APD=90o时，的值．

（09浙江嘉兴）如图，在平行四边形ABCD中，于E，于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．

△ABE∽△ADF；

（第21题）

（2）、若，求证：

四边形ABCD是菱形．

（09安徽省）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60°

第19题图

（1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；

【解】

（2）当d＝20时，若保持

（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？

（09北京市）阅读下列材料：

小明遇到一个问题：

5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：

按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.

请你参考小明的做法解决下列问题：

（1）、现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：

在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；

（2）、如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）.

（09福建福州）如图9，等边边长为4，E是边BC上动点，于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使。

设。

（1）、请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；

（2）、Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时,求的面积（用含的代数式表示）；

（3）、当

（2）中的面积最大值时，以E为圆心，为半径作圆，根据⊙E与此时四条边交点的总个数，求相应的的取值范围。

（09广西南宁）如图13-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.

（1）、求∶的值；

（2）、延长交正方形外角平分线（如图13-2），试判断的大小关系，并说明理由；

F

（3）、在图13-2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？

若存在，请给予证明；

（09福建宁德）如图

（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．

（1）连接GD，求证：

△ADG≌△ABE；

（4分）

（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；

（3）如图

（2），将图

（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；

若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．（5分）

（09广东湛江）已知矩形纸片的长为4，宽为3，以长所在的直线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系；

点是边上的动点（与点不重合），现将沿翻折得到，再在边上选取适当的点将沿翻折，得到，使得直线重合．

（1）若点落在边上，如图①，求点的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；

（2）若点落在矩形纸片的内部，如图②，设当为何值时，取得