陕西省咸阳市届高三模拟考试数学文试题Word版含答案.docx

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陕西省咸阳市届高三模拟考试数学文试题Word版含答案

陕西省咸阳市2018届高三模拟考试

数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,，则（）

A．B．C．D．

2.欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：

．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若，则复数对应复平面内的点所在的象限为（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3.某人从甲地去乙地共走了500，途经一条宽为的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品未掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽大约为（）

A．B．C．D．

4.设等差数列的前项和为，若，则（）

A．9B．15C．18D．36

5.已知，，则，的夹角是（）

A．B．C．D．

6.抛物线：

的焦点为，准线为，是上一点，连接并延长交抛物线于点，若，则（）

A．3B．4C．5D．6

7.已知如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围是（）

A．B．C．D．

8.若，，，则（）

A．B．C．D．

9.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A．B．C．D．

10.已知双曲线，的两条渐进线均与圆：

相切，则该双曲线离心率等于（）

A．B．C．D．

11.给出下列四个命题：

①回归直线恒过样本中心点；

②“”是“”的必要不充分条件；

③“，使得”的否定是“对，均有”；

④“命题”为真命题，则“命题”也是真命题．

其中真命题的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

12.设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．已知：

任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设，数列的通项公式为，则（）

A．5B．6C．7D．8

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知正项等比数列中，，其前项和为，且，则．

14.将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是．

15.已知函数，，，则的取值范围是．

16.学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：

甲说：

“或作品获得一等奖”

乙说：

“作品获得一等奖”

丙说：

“，两项作品未获得一等奖”

丁说：

“作品获得一等奖”．

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在中，，．　

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）设（，），求的取值范围．

18.根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：

居民区的年平均浓度不得超过35微克/立方米，的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天的24小时平均浓度（单位：

微克/立方米）的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图．

（Ⅰ）求图中的值；

（Ⅱ）由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？

并说明理由．

19.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，为的中点，

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

20.已知椭圆：

（）的左右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆上，，，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，为，的中点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点，且，求直线所在的直线方程．

21.已知函数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）证明：

．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求与交点的极坐标（，）．

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数（）．

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）若为的最小值，且（，），求的最小值．

陕西省咸阳市2018届高三模拟考试

数学（文）试题答案

一、选择题

1-5:

6-10:

11、12：

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17.解：

（Ⅰ）∵，∴，又，，

则，

∵为的内角，∴．

（Ⅱ）∵（，），∴．

，

又（，），则，，

∴，即的范围是．　

18.解：

（Ⅰ）由题意知，则.

（Ⅱ）（微克/立方米）,

因为，所以该居民区的环境质量需要改善．

19.证明：

（Ⅰ）设与相交于点，连接．

由题意知，底面是菱形，则为的中点，

又为的中点，所以，且平面，平面，

则平面．

（Ⅱ），

因为四边形是菱形，所以，

又因为平面，

所以，

又，所以平面，

即是三棱锥的高，，

则．

20.解：

（Ⅰ）由，得，

因为，，

由余弦定理得，

解得，，

∴，

∴椭圆的方程为．

（Ⅱ）因为直线的斜率存在，设直线方程为，，，

联立整理得，

由韦达定理知，，

此时，又，则，

∵，∴，得到或．

则或，

的直线方程为或．

21.解：

（Ⅰ）∵，∴，，又切点为，

所以切线方程为，即．

（Ⅱ）设函数，，，

设，，则，令，则，

所以，；，．

则，

令，

所以，；，；

则，从而有当，．

22.解：

（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数），

则曲线的普通方程为，

曲线的极坐标方程为．

（Ⅱ）曲线的极坐标方程，曲线的极坐标方程为，联立得，又，则或，

当时，；当时，，所以交点坐标为，．

23.证明：

（Ⅰ），

当且仅当时取“”号．

（Ⅱ）由题意知，，即，即，

则，

当且仅当，时取“”号．