江苏省沭阳县学年高二数学上学期第二次月考试题实验班 Word版 含答案Word格式文档下载.docx
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表示焦点在轴上的椭圆的概率是
10.抛物线上的点到焦点的
距离为2,则__________
11.从3名男同学,2名女同学中任选2人参加体能测试,则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是.
12.若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查,为此将他们随机编号为,,,,则抽取的人中,编号在区间内的人数是.
13.已知函数,,若,对,
,则。
14.已知函数,存在,,则的最大值为。
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题满分14分)在长方体中,
(1)求直线所成角;
(2)求直线所成角的正弦值.
16.(本小题满分14分)已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数在区间上的最值以及此时的值.
17.(本小题满分14分)某同学参加高二学业水平测试的4门必修科目考试,已知该同学每门学科考试成绩达到“A”等级的概率均为,且每门考试成绩的结果互不影响.
(1)求该同学至少得到两个“A”的概率;
(2)已知在高考成绩计分时,每有一科达到“A”,则高考成绩加1分,如果4门学科均达到“A”,则高考成绩额外再加1分.现用随机变量Y表示该同学学业水平测试的总加分,求Y的概率分布列和数学期望.
18.(本小题满分16分)已知、为椭圆:
()的左、右焦点,点为椭圆上一点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若圆是以为直径的圆,直线:
与圆相切,并与椭圆交于不同的两点、,且,求的值.
19.(本题满分16分)已知函数在上是增函数.
⑴求实数的取值集合;
⑵当为中最小值时,定义数列满足:
,且,
用数学归纳法证明,并判断与的大小.
20.(本小题满分16分)已知函数,.
(1)求函数的单调区间;
(2)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值.
参考答案
1.【答案】,
2.
3.【答案】3
4.【答案】2
5.充分不必要条件
6.【答案】
7.三个数都是偶数
8.
9.
10.2
11.【答案】
12.【答案】6
13.。
1
14.
15.【解析】
试题分析:
以D为原点建系.....1分
(1)3分
直线所成角为90°
7分
(2)10分
所求角的正弦值为14分
16.解:
(1),∴斜率
∵,∴切点坐标为(0,1),切线方程为................6分
(2),
令,即,,得;
列表如下:
x
正
负
增
极大值
减
...........10分
∴当时,;
...........12分
当时,............14分
17.
试题解析:
(1)设4门考试成绩得到“A”的次数为X,依题意,随机变量X~B(4,),则
P(X2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-=,
故该同学至少得到两个“A”的概率为............6分
(2)随机变量Y的可能值为0,1,2,3,5,则
P(Y=0)==,P(Y=1)==,
P(Y=2)==,P(Y=3)==,
P(Y=5)==............11分
随机变量Y的概率分布如下表所示:
Y
2
3
5
P
从而E(Y)=0+1+2+3+5=...........14分
18.
(1)由题意得:
解得
则椭圆方程为............6分
(2)由直线与圆相切,得,化简得,...........8分
设,,
由消去,整理得,...........10分
恒成立,
所以,,
,
∵,,...........14分
解得...........16分
19.
解析:
⑴即在恒成立,
;
...........4分
⑵用数学归纳法证明:
.
(ⅰ)时,由题设;
(ⅱ)假设时,;
...........6分
则当时,,
由⑴知:
在上是增函数,又,
所以,
综合(ⅰ)(ⅱ)得:
对任意,
,...........12分
,因为,
所以,即............16分
20.
(1)函数的定义域为.
由题意得,
当时,,则在区间内单调递增;
...........2分
当时,由,得或(舍去),
当时,,单调递增,
当时,,单调递减............6分
所以当时,的单调递增区间为,无单调递减区间;
当时,的单调递增区间为,单调递减区间为.
...........7分
(2)由,
得,
因为,所以原命题等价于在区间内恒成立.
令,
则,...........10分
令,则在区间内单调递增,
又,
所以存在唯一的,使得,
且当时,,单调递增,
当时,,,
所以当时,有极大值,也为最大值,且,...........14分
又,所以,
因为,
故整数的最小值为2............16分
.