数学分析中极值原理在实际中的应用Word下载.docx
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学生姓名：
方秀萍学号：
200902014069
指导教师：
令狐荣涛职称：
副教授
起讫日期：
2012.9.1～2013.4.9
安顺学院
学士学位论文原创性申明
本人郑重申明：
所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。
除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果。
对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式表明。
本人完全意识到本申明的法律后果由本人承担。
作者签名：
日期：
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保密□，在年解密后适用本授权书。
本学位论文属于
不保密□。
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导师签名：
数学分析中极值原理在实际生活中的应用
专业：
数学与应用数学学号：
200902014069
姓名：
方秀萍指导教师：
旷雨阳
摘要
极值问题是数学研究中最重要的问题，是经典微积分最成功的应用!
它不仅在许多实际问题中占有重要的地位，也是研究函数性态的一个特征。
在工农业生产，经济管理和核算中，常常需要解决怎样投入资金成本最少，产出最多，效益最高等问题。
在实际生活中，也会遇到求利润最大化、用料最省等问题。
这些经济和生活问题都可以转化为数学中的函数问题进行探讨，进而转化为求函数中最大值最小值的问题，而且函数的最大值最小值与函数的极值是密不可分的。
本文将以数学分析中学过的极值原理为基础，给出求解极值问题的具体方法。
结合生活实际中的问题，给出系统的解决方案。
综合性的阐述极值原理在实际生活中的应用。
在极值原理的理论学习后，如何运用所学知识解决实际问题应该引起我们的重视，从而认识到极值原理在数学中的重要性以及数学在实际生活中的必不可少性！
通过结合实际问题，让数学理论知识进一步运用到实际中，为我们以后能够更好的在实际生活中应用数学理论知识提供了典范！
关键词：
数学分析；
极值原理；
函数；
实际生活；
应用
Mathematicalanalysisofextremevalueprinciple
appliedinthepracticallife
Extremevalueproblemsarethemostimportantissuesinmathematicalresearch,isthemostsuccessfulapplicationofclassicalcalculus!
notonlyplaysanimportantroleinmanypracticalproblems,isalsostudyingthefunctionalStateofafeature.Inindustrialandagriculturalproduction,economicmanagementandaccounting,oftenneedtoaddresshowtoinvestcapitalcostatleast,outputsupto,suchissuesasefficient.Inreallife,theywillhaveissuessuchasseekingtomaximizeprofits,materialtobeusedinmost.Theseeconomicandsocialproblemscanbetranslatedintomathematicalfunctionstoexplore,turnintoformaximumvalueminimumvaluethefunctionproblem,minimumvalueandthemaximumvalueofthefunctionandthefunctionextremevaluegohandinhand.Thisarticleusesasecondaryschoolofmathematicalanalysisbasedonmaximumprinciple,givesmethodsforsolvingextremevalueproblems.Combinedwithproblemsinlife,givenasystemsolution.Comprehensivedescriptionofapplicationsofextremevaluetheoryinreallife.Afterthemaximumprincipletheoryoflearning,howtoapplytheknowledgetosolvereal-worldproblemsshouldbebroughttoourattention,thusrecognizingtheimportanceofextremevaluetheoryinmathematics,andmathematicsinpracticeindispensable!
bypracticalproblems,furtheruseofmathematicaltheorytopractice,aswewillbeabletobettertheoreticalknowledgeinreal-lifeapplicationsofmathematicsprovidesamodel!
Keywords:
mathematics；
theextremevalue；
function；
theactual；
application.
摘要..........................................1
ABSTRACT......................................2
第一章前言...................................4
1.1绪论.................................................4
1.2研究背景.............................................4
1.3国内外研究现状.......................................4
1.4研究目的.............................................5
1.5研究意义.............................................5
第二章概述极值问题...........................6
2.1函数极值的定义.......................................6
2.2一元极值与多元极值的关系.............................6
第三章一元函数极值原理在实际生活中的应用......7
3.1最大利润和最小成本问题...............................7
3.2税收额最大问题.......................................8
3.3工厂废气对环境污染最小问题...........................8
第四章二元函数极值原理在实际生活中的应用......10
4.1最大利润问题..........................................10
4.2用材最省问题..........................................11
4.3合理调控价格问题......................................12
第五章多元函数极值原理在实际生活中的应用......14
5.1无条件极值的应用......................................14
5.2条件极值的应用........................................15
第六章结论....................................17
参考文献.......................................18
致谢...........................................19
第一章前言
1.1绪论
作为函数性质的一个重要分支和基本工具，函数极值在数学与其它科学技术领域，诸如数学建模、税收金额、优化问题、概率统计等学科都有广泛的应用。
不仅如此，函数极值理论在航海、保险、价格策划、航空和航天等众多领域中也是最富表现性和灵活性，并起着不可替代的数学工具的作用。
许多实际问题最终都归结为函数极值或最值问题，生活中遇到的实际问题，可以通过数学建模的形式，表示为函数形式。
而在求解具体问题时往往需要应用到极值和最值的求解，来为生产生活做保证！
由此可见，研究函数极值和最值，是学习数学与其它学科的理论基础，是生活生产中的必备工具。
它为我们对于数学的进一步研究起到很大帮助；
同时，它对于其它相关学科的理解、学习与应用也起着十分重要的作用，更对其他学科领域的展开有很大的促进作用。
函数的极值不仅是函数重要的基础性质,在实际经济活动中也有着重要的应用,对于不同类型的问题，我们应有一个系统而简便的方法，巧妙地运用进而达到熟练地掌握这些方法。
而恰恰这些方法的终极解决，都归结于对函数极值问题的求解。
下面，就让我们系统的归纳和展示，函数极值的相关问题及在生活实际中的各种应用！
1.2研究背景
极值原理在实际生活中的应用是基于函数极值问题的研究，通过分析具体问题建立适当的函数关系，进而转化成为函数极值问题进行求解，无论是在国内还是在国外，对于函数极值方面的研究已经比较完备。
因此，研究函数极值的应用就变得相当重要。
1.3国内外研究现状
在函数极值问题中，尤其是多元函数，其涉及的量比较多，在求解某类形式上比较复杂的函数的极值问题比较困难。
目前国内函数极值的求解方法主要有代入法、拉格朗日乘数法、不等式法、二次方程判别式符号法、数行结合等等方法。
总的来说，函数极值问题的研究已经形成了比较完善的体系，因此，极值原理在实际生活中的应用的研究是具有十分重要的意义！
1.4研究目的
本文通过有关函数极值在不同的情况下的求解问题，特别是当目标函数是一元，二元或者多元的条件下的极值求解问题。
进而对现实生活中特定的例子寻找最优的解决方法。
企业经营者经常依据这方面的知识来预计企业发展和项目开发的前景。
他们可以通过投资和利润间的关系，以及其它制约因素对总收益的影响，从而判断企业的经济效益是否得到提高，项目有没
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