③r>r0时，F引>F斥，分子力F表现为引力；
④r>10r0时，F引、F斥迅速减为零，分子力F＝0.
（3）分子力随分子间距离的变化图象（如图11 1 1）
图11 1 1
知识点2 温度和物体的内能
1．温度
两个系统处于热平衡时，它们具有某个“共同的热学性质”，我们把表征这一“共同热学性质”的物理量定义为温度．一切达到热平衡的系统都具有相同的温度．
2．两种温标
摄氏温标和热力学温标．
关系：
T＝t＋273.15_K.
3．分子的动能
（1）分子动能是分子热运动所具有的动能；
（2）分子热运动的平均动能是所有分子热运动的动能的平均值，温度是分子热运动的平均动能的标志；
（3）分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和．
4．分子的势能
（1）意义：
由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的相对位置决定的能．
（2）分子势能的决定因素：
微观上——决定于分子间距离和分子排列情况；
宏观上——决定于体积和状态．
5.物体的内能
（1）等于物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，是状态量；
（2）对于给定的物体，其内能大小由物体的温度和体积决定；
（3）物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关．
知识点3 实验：
用油膜法估算分子的大小
1．实验目的
（1）估测油酸分子大小的数量级．
（2）体会通过测量宏观量估算微观量的方法．
2．实验原理
利用油酸酒精溶液在平静的水面上形成单分子油膜（如图11 1 2所示），将油酸分子看做球形，测出一定体积油酸溶液在水面上形成的油膜面积，用d＝计算出油膜的厚度，其中V为一滴油酸溶液中纯油酸的体积，S为油膜面积．这个厚度就近似等于油酸分子的直径．
图11 1 2
3．实验器材
已稀释的油酸若干毫升、量筒1个、浅盘1只（30cm×40cm）、纯净水、注射器（或滴管）1支、透明玻璃板一块、坐标纸、彩色水笔1支、痱子粉或石膏粉（带纱网或粉扑）．
4．实验步骤
（1）取1mL（1cm3）的油酸溶于酒精中，制成200mL的油酸酒精溶液．
（2）往边长约为30～40cm的浅盘中倒入约2cm深的水，然后将痱子粉或石膏粉均匀地撒在水面上．
（3）用滴管（或注射器）向量筒中滴入n滴配制好的油酸酒精溶液，使这些溶液的体积恰好为1mL，算出每滴油酸酒精溶液的体积V0＝mL.
（4）用滴管（或注射器）向水面上滴入一滴配制好的油酸酒精溶液，油酸就在水面上慢慢散开，形成单分子油膜．
（5）待油酸薄膜形状稳定后，将一块较大的玻璃板盖在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上．
（6）将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积．
（7）根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，根据纯油酸的体积V和薄膜的面积S，算出油酸薄膜的厚度d＝，即为油酸分子的直径．比较算出的分子直径，看其数量级（单位为m）是否为10－10，若不是10－10需重做实验.
[核心精讲]
1．分子的两种模型
图11 1 3
（1）球体模型直径d＝.（常用于固体和液体）
（2）立方体模型边长d＝.（常用于气体）
对于气体分子，d＝的值并非气体分子的大小，而是两个相邻的气体分子之间的平均距离．
2．宏观量与微观量的转换桥梁
作为宏观量的摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、密度ρ与作为微观量的分子直径d、分子质量m、每个分子的体积V0都可通过阿伏加德罗常数联系起来．如下所示．
（1）一个分子的质量：
m＝.
（2）一个分子所占的体积：
V0＝（估算固体、液体分子的体积或气体分子平均占有的空间）．
（3）1mol物质的体积：
Vmol＝.
（4）质量为M的物体中所含的分子数：
n＝NA.
（5）体积为V的物体中所含的分子数：
n＝NA.
[师生共研]
空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器（铜管）液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥．若有一空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝1.0×103cm3.已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023mol－1.试求：
（结果均保留一位有效数字）
（1）该液化水中含有水分子的总数N；
（2）一个水分子的直径d.
【规范解答】
（1）水的摩尔体积为：
V0＝＝m3/mol
＝1.8×10－5m3/mol
水分子数：
N＝
＝
≈3×1025（个）．
（2）建立水分子的球模型有＝πd3
得水分子直径d＝
＝m＝4×10－10m.
【答案】
（1）3×1025个
（2）4×10－10m
微观量的求解方法
1．分子的大小、分子体积、分子质量属微观量，直接测量它们的数值非常困难，可以借助较易测量的宏观量结合摩尔体积、摩尔质量等来估算这些微观量，其中阿伏加德罗常数是联系宏观量和微观量的桥梁和纽带．
2．建立合适的物理模型，通常把固体、液体分子模拟为球形或小立方体形.气体分子所占据的空间则建立立方体模型．
[题组通关]
1．若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ为在标准状态下水蒸气的密度，NA为阿伏加德罗常数，m、Δ分别表示每个水分子的质量和体积，下面是四个关系式：
①NA＝ ②ρ＝ ③m＝ ④Δ＝ 其中（ ）
A．①和②都是正确的 B．①和③都是正确的
C．③和④都是正确的D．①和④都是正确的
B 由NA＝＝，故①③对，因水蒸气为气体，水分子间的空隙体积远大于分子本身体积，即V≫NA·Δ，④不对，而ρ＝≪，②也不对，故B项正确．
2．（多选）钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ（单位为kg/m3），摩尔质量为M（单位为g/mol），阿伏加德罗常数为NA.已知1克拉＝0.2克，则（ ）【导学号：
96622186】
A．a克拉钻石物质的量为
B．a克拉钻石所含有的分子数为
C．a克拉钻石所含有的分子数为
D．每个钻石分子直径的表达式为（单位为m）
ACD a克拉钻石物质的量为n＝，A对，所含分子数为n＝，C对，钻石的摩尔体积为V＝（单位为m3/mol），每个钻石分子体积为V0＝＝，设钻石分子直径为d，则V0＝π3，联立解得d＝（单位为m），D对．
[核心精讲]
两种运动的比较
布朗运动
热运动
活动
主体
固体小颗粒
分子
区别
是固体小颗粒的运动，是比分子大得多的分子团的运动，较大的颗粒不做布朗运动，但它本身的以及周围的分子仍在做热运动
是指分子的运动，分子不论大小都做热运动，热运动不能通过光学显微镜直接观察到
共同点
都是永不停息的无规则运动，都随温度的升高而变得更加激烈，都是肉眼所不能看见的
联系
布朗运动是由于小颗粒受到周围分子做热运动的撞击力而引起的，它是分子做无规则运动的反映
[题组通关]
3．（多选）（2017·保定期末）我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作．PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5μm的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害．矿物燃料燃烧的排放物是形成PM2.5的主要原因．下列关于PM2.5的说法中正确的是（ ）
A．PM2.5的尺寸与空气中氧分子的尺寸的数量级相当
B．PM2.5在空气中的运动不属于分子热运动
C．PM2.5的运动轨迹只是由大量空气分子对PM2.5无规则碰撞的不平衡决定的
D．倡导低碳生活，减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM2.5在空气中的浓度
BD PM2.5的尺寸比空气中氧分子的尺寸大得多，A错误；PM2.5在空气中的运动不属于分子热运动，B正确；PM2.5的运动轨迹是由大量空气分子对PM2.5无规则碰撞的不平衡和气流的运动决定的，C错误；倡导低碳生活，减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM2.5在空气中的浓度，D正确．
4．（多选）根据分子动理论，下列说法正确的是（ ）
【导学号：
96622187】
A．水和酒精混合后的体积小于原来体积之和，说明分子间存在引力
B．在一定条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素
C．一个气体分子的体积等于气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数之比
D．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大
BD 水和酒精混合后的体积小于原来体积之和，说明分子间存在空隙，选项A错误；根据扩散现象的应用知，选项B正确；气体分子间的距离比较大，一个气体分子的体积远小于气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数之比，选项C错误；如果一开始分子间的距离小于r0，随着分子间距离的增大，分子的斥力做正功，分子势能减小，当分子间距大于r0后，分子引力做负功，分子势能增大，选项D正确．
[核心精讲]
分子力曲线与分子势能曲线的对比
分子力曲线
分子势能曲线
图线
坐标轴
横轴：
分子间距离r
纵轴：
分子力
横轴：
分子间距离r
纵轴：
分子势能
正负
意义
正负表示方向．正号表示斥力，负号表示引力
正负表示大小．正值一定大于负值
与横轴
交点
r＝r0（引力等于斥力）
r拐点
位置
r>r0
r＝r0（分子势能最小）
[师生共研]
（多选）两个相距较远的分子仅在分子力作用下由静止开始运动，直至不再靠近．在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．分子力先增大，后一直减小
B．分子力先做正功，后做负功
C．分子动能先增大，后减小
D．分子势能先增大，后减小
BC 当距离较远时，分子力表现为引力，靠近过程中分子力做正功，动能
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