完整升级版人教版九年级数学下册全册教案1Word格式.docx

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（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？

（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．

请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？

为什么？

如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义．

[实践与探索]

例1．m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？

分析若函数是二次函数，须满足的条件是：

．

解若函数是二次函数，则

．

解得，且．

因此，当，且时，函数是二次函数．

回顾与反思形如的函数只有在的条件下才是二次函数．

探索若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？

例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；

（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

解

（1）由题意，得，其中S是a的二次函数；

（2）由题意，得，其中y是x的二次函数；

（3）由题意，得（x≥0且是正整数），

其中y是x的一次函数；

（4）由题意，得，其中S是x的二次函数．

例3．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．

（1）求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；

（2）当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．

解

（1）；

（2）当x=3cm时，（cm2）．

[当堂课内练习]

1．下列函数中，哪些是二次函数？

（1）

（2）

（3）（4）

2．当k为何值时，函数为二次函数？

3．已知正方形的面积为，周长为x（cm）．

（1）请写出y与x的函数关系式；

（2）判断y是否为x的二次函数．

[本课课外作业]

A组

1．已知函数是二次函数，求m的值．

2．已知二次函数，当x=3时，y=-5，当x=-5时，求y的值．

3．已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y．

4．用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？

请写出半径r的取值范围．

B组

5．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）

A．B．C．D．

6．下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是（）

A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系

B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系

C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）

D．圆的周长与圆的半径之间的关系

[本课学习体会]

§

26.2用函数观点看一元二次方程（第一课时）

教学目标

（一）知识与技能

1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．

2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．

3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y=，-8），如果抛物线的对称轴是x=-1，求该二次函数的关系式．

3．某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．

4．已知二次函数，当x=3时，函数取得最大值10，且它的图象在x轴上截得的弦长为4，试求二次函数的关系式．

5．已知二次函数的图象经过（1，0）与（2，5）两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数解析式的题目，使所求得的二次函数与

（1）的相同．

6．抛物线过点（2，4），且其顶点在直线上，求此二次函数的关系式．

26.3实践与探索

（1）

会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义．

生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在2004雅典奥运会的赛场上，很多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关．你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗？

[实践与探索]

例1．如图26．3．1，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，问此运动员把铅球推出多远？

解如图，铅球落在x轴上，则y=0，

因此，．

解方程，得（不合题意，舍去）．

所以，此运动员把铅球推出了10米．

探索此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情境：

一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面m，铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点10m，铅球运行中最高点离地面3m，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式．你能解决吗？

试一试．

例2．如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m．

（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？

（2）若水流喷出的抛物线形状与

（1）相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？

（精确到0．1m）

分析这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图26．3．3，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题．

解

（1）以O为原点，OA为y轴建立坐标系．设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交点为C（如图26．3．3）．

由题意得，A（0，1．25），B（1，2．25），

因此，设抛物线为．

将A（0，1．25）代入上式，得，

解得

所以，抛物线的函数关系式为．

当y=0时，解得x=-0．5（不合题意，舍去），x=2．5，

所以C（2．5，0），即水池的半径至少要2．5m．

（2）由于喷出的抛物线形状与

（1）相同，可设此抛物线为．

由抛物线过点（0，1．25）和（3．5，0），可求得h=-1．6，k=3．7．

所以，水流最大高度应达3．7m．

1．在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1．9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5．5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？

2．在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2．5米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米．设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中？

1．在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门高2．44米，问能否射中球门？

2．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．

下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．

根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；

（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；

（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

3．如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2．5m时，达到最大高度3．5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3．05m．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；

（2）该运动员身高1．8m，在这次跳投中，球在头顶上方

0．25m处出手，问：

球出手时，他跳离地面的高度是多少？

B组

4．某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0．4m加设不锈钢管（如图a）做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图b所示的坐标系进行计算．

（1）求该抛物线的函数关系式；

（2）计算所需不锈钢管立柱的总长度．

5．某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面m，入水处距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误．

（1）求这条抛物线的函数关系式；

（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是

（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为m，问此次跳水会不会失误？

并通过计算说明理由．

26.3实践与探索

（2）

让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程．

二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题：

某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米．请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．你能解决它吗？

类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决．

例1．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。

物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。

市场调查发现：

单价定为70元时，日均销售60千克；

单价每降低1元，日均多售出2千克。

在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。

设销售单价为x元，日均获利为y元。

（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；

（2）将

（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；

在直角坐标系画出草图；

观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？

分析若销售单价为x元，则每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均销售量为[60+2（70-x）]千克，每千克获利为（x-30）元，从而可列出函数关系式。

解

（1）根据题意，得

（30≤x≤70）。

（2）。

顶点坐标为（65，1950）。

二次函数草图略。

经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元。