二次根式精品题型荟萃含详细答案.docx

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二次根式精品题型荟萃含详细答案

二次根式基础题

一、选择题

1.下列二次根式中，的取值范围是的是（）

A.B.C.D.

2.要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞0B．x≥-2C．x≥2D．x≤2

3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.B.C.D.

4.若，则（）

A．＜B.≤C.＞D.≥

5.下列二次根式,不能与合并的是（）

A.B.C.D.

6.如果最简二次根式与能够合并，那么的值为（）

A.2B.3C.4D.5

7.已知,则的值为（）

A．B．C．D.

8.等式成立的条件是（）

A.B.C.≥D.≤

9.下列运算正确的是（）

A.B.C.D.

10.已知是整数，则正整数的最小值是（）

A.4B.5C.6D.2

二、填空题

11.化简:

；=.

12..

13.比较大小:

3；______.

14.计算：

________；．

15.已知、为两个连续的整数，且，则．

16.直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________，面积为________.

17.若实数满足,则的值为.

18.已知实数x，y满足|x-4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．

三、计算

19.（6分）计算：

（1）；

（2）；

（3）|-6|-–；（4）-

20.（6分）先化简，再求值：

÷（2＋1），其中=－1.

21.（6分）先化简，后求值：

，其中.

22.（6分）已知，求下列代数式的值：

（1）；

（2）.

23.化简：

（1）的结果是；

（2）的结果是；

（3）=（4））5-2=______；

（5）＋（5－）=_________；（6）；

（7）＝________；（8）．

二次根式基础题答案

一选择题答案：

1——5CDABB6——10DCCCC

二填空题

11、；，12、-6，13、>；<,14、；13，15、11，16、；

17、，18、20，

三计算题

19、⑴，⑵-2，⑶2，⑷

20、；，21、6a-3;

22、⑴（x+y）2;16⑵（x+y）（x-y）;

23、⑴3，⑵，⑶，⑷，⑸5，⑹1，⑺，⑻

二次根式-中考题和易错题选

一、选择题（共23小题）

1、（2010•自贡）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（　　）

A、3B、5

C、15D、25

2、（2003•常州）式子、、、中，有意义的式子个数为（　　）

A、1个B、2个

C、3个D、4个

3、下列式子一定是二次根式的是（　　）

A、B、

C、D、

4、下列各式中，不是二次根式的是（　　）

A、B、

C、D、

5、（1999•成都）使有意义的x的取值范围是（　　）

A、x＜2B、x≤2

C、x≤2且x≠﹣1D、x≥2且x≠﹣1

6、（2011•凉山州）已知，则2xy的值为（　　）

A、﹣15B、15

C、D、

7、（2011•烟台）如果，则（　　）

A、a＜B、a≤

C、a＞D、a≥

8、（2011•上海）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A、B、

C、D、

9、（2009•黄石）下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）

A、B、

C、D、

10、（易错题）把﹣a根号外的因式移到根号内的结果是（　　）

A、B、

C、﹣D、﹣

11、（2010•日照）如果=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于（　　）

A、2B、3

C、8D、10

12、（2010•绵阳）下列各式计算正确的是（　　）

A、m2•m3=m6B、

C、

D、（a＜1）

13、（2010•中山）下列式子运算正确的是（　　）

A、B、

C、D、

14、已知a=﹣1，b=，则a与b的关系（　　）

A、a=bB、ab=1

C、a=﹣bD、ab=﹣1

15、若，则a+b+ab=（　　）

A、B、

C、﹣5D、5

16、（2001•海南）有下列说法：

（1）2的平方根是；

（2）与是同类二次根式；（3）于互为倒数；（4）的绝对值是．其中错误的有（　　）

A、1个B、2个

C、3个D、4个

17、（2008•淄博）与2是同类二次根式的是（　　）

A、B、﹣1

C、D、﹣

18、（2008•乐山）已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（　　）

A、5B、3

C、7D、8

19、（2011•临沂）计算﹣6+的结果是（　　）

A、3﹣2B、5﹣

C、5﹣D、2

20、（2011•济宁）下列各式中，正确的是（　　）

A、B、2

C、D、

21、（2007•连云港）已知：

m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设，则p（　　）

A、总是奇数B、总是偶数

C、有时是奇数，有时是偶数D、有时是有理数，有时是无理数

22、如果x+y=，x﹣y=，那么xy的值是（　　）

A、B、

C、D、

二、填空题（共2小题）

23、观察分析，探求出规律，然后填空：

，2，，2，，　_________　，…，　_________　（第n个数）．

24、（2006•宿迁）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是　_________　．（结果保留根号）

三、解答题（共5小题）

25、（2011•珠海）请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：

a=　_________　，b=　_________　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：

　_________　+　_________　=（　_________　+　_________　）2；

（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？

26、（2011•上海）计算：

．

27、（2010•益阳）已知，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．

28、（2010•湘潭）先化简，再求值：

．

29、（2005•台州）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：

…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．

而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：

s=…②（其中p=．）

（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；

（2）你能否由公式①推导出公式②？

请试试．

答案与评分标准

一、选择题（共23小题）

1、（2010•自贡）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（　　）

A、3B、5

C、15D、25

考点：

二次根式的定义。

分析：

先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．

解答：

解：

∵=3，若是整数，则也是整数；

∴n的最小正整数值是15；故选C．

点评：

解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简．

2、（2003•常州）式子、、、中，有意义的式子个数为（　　）

A、1个B、2个

C、3个D、4个

考点：

二次根式的定义。

分析：

根据二次根式的有意义的条件，逐一判断．

解答：

解：

=与的被开方数小于0，没有意义；

=与的被开方数大于等于0，有意义．

故有意义的式子有2个．

故选B．

点评：

本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数非负．

3、下列式子一定是二次根式的是（　　）

A、B、

C、D、

考点：

二次根式的定义。

分析：

根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．

解答：

解：

根据二次根式的概念，知

A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；

D、因为x2+2＞0，所以一定是二次根式，故正确．

故选D．

点评：

此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．

4、下列各式中，不是二次根式的是（　　）

A、B、

C、D、

考点：

二次根式的定义。

分析：

根据二次根式的性质，被开方数应大于或等于0．

解答：

解：

A、是二次根式；

B、3﹣π＜0，所以不是二次根式；

C、是二次根式；

D、是二次根式．

故选B．

点评：

主要考查了二次根式的概念．

二次根式的概念：

式子（a≥0）叫二次根式．

（a≥0）是一个非负数．

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．

5、（1999•成都）使有意义的x的取值范围是（　　）

A、x＜2B、x≤2

C、x≤2且x≠﹣1D、x≥2且x≠﹣1

考点：

二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。

分析：

根据二次根式和分式有意义的条件：

被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．

解答：

解：

根据题意，得

，

解得x≤2且x≠﹣1．

故选C．

点评：

本题考查的知识点为：

分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

本题应注意在求得取值后，应排除在取值范围内使分母为0的x的值．

6、（2011•凉山州）已知，则2xy的值为（　　）

A、﹣15B、15

C、D、

考点：

二次根式有意义的条件。

分析：

首先根据分式有意义的条件求出x的值，然后然后代入式子求出y的值，最后求出2xy的值．

解答：

解：

要使有意义，则，

解得x=，

故y=﹣3，

∴2xy=﹣2××3=﹣15．

故选A．

点评：

本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y的值，本题难度一般．

7、（2011•烟台）如果，则（　　）

A、a＜B、a≤

C、a＞D、a≥

考点：

二次根式的性质与化简。

专题：

计算题。

分析：

由已知得2a﹣1≤0，从而得出a的取值范围即可．

解答：

解：

∵，

∴2a﹣1≤0，

解得a≤．

故选B．

点评：

本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握．

8、（2011•上海）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A、B、

C、D、

考点：

最简二次根式。

专题：

计算题。

分析：

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

解答：

解：

A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误

B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误

C、，是最简二次根式；故此选项正确；

D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误

故选C．

点评：

此题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

9、（2009•黄石）下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）

A、B、

C、D、

考点：

最简二次根式。

分析：

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

解答：

解：

C、∵==；∴它不是最简二次根式．

故选C．

点评：

最简二次根式应该根号里没分母（