流体力学课后答案第七章.docx
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流体力学课后答案第七章
1．已知平面流场的速度分布为,。
求在点（1,-1）处流体微团的线变形速度,角变形速度与旋转角速度。
解:
（1）线变形速度:
角变形速度:
旋转角速度:
将点（1,-1）代入可得流体微团的,;;
2.已知有旋流动的速度场为,,。
试求旋转角速度,角变形速度与涡线方程。
解:
旋转角速度:
角变形速度:
由积分得涡线的方程为:
3.已知有旋流动的速度场为,,,式中c为常数,试求流场的涡量及涡线方程。
解:
流场的涡量为:
旋转角速度分别为:
则涡线的方程为:
即
可得涡线的方程为:
4.求沿封闭曲线,的速度环量。
（1）,;
（2）,;（3）,。
其中A为常数。
解:
（1）由封闭曲线方程可知该曲线时在z=0的平面上的圆周线。
在z=0的平面上速度分布为:
涡量分布为:
根据斯托克斯定理得:
（2）涡量分布为:
根据斯托克斯定理得:
（3）由于,
则转化为直角坐标为:
则
根据斯托克斯定理得:
5.试确定下列各流场就是否满足不可压缩流体的连续性条件？
答:
不可压缩流体连续性方程
直角坐标:
（1）
柱面坐标:
（2）
（1）代入
（1）满足
（2）代入
（1）满足
（3）代入
（1）不满足
（4）代入
（1）不满足
（5）代入
（2）满足
（6）代入
（2）满足
（7）代入
（2）满足
6.已知流场的速度分布为,,。
求（3,1,2）点上流体质点的加速度。
解:
将质点（3,1,2）代入ax、ay、az中分别得:
,
7.已知平面流场的速度分布为,。
求时,在（1,1）点上流体质点的加速度。
解:
当时,
将（1,1）代入得
当t=0时,将（1,1）代入得:
8.设两平板之间的距离为2h,平板长宽皆为无限大,如图所示。
试用粘性流体运动微分方程,求此不可压缩流体恒定流的流速分布。
解:
方向速度与时间无关,质量力:
运动方程:
方向:
方向:
积分:
∴对的偏导与无关,方向的运动方程可写为
积分:
边界条件:
得:
∴
9.沿倾斜平面均匀地流下的薄液层,试证明:
（1）流层内的速度分布为;
（2）单位宽度上的流量为。
解:
方向速度与时间无关,质量力,
运动方程:
x方向:
①
y方向:
②
②积分
∴
∵常数∴与无关
①可变为
积分
边界条件:
;,
∴,
∴
10、描绘出下列流速场
解:
流线方程:
（a）,,代入流线方程,积分:
直线族
（b）,,代入流线方程,积分:
抛物线族
（c）,,代入流线方程,积分:
直线族
（d）,,代入流线方程,积分:
抛物线族
（e）,,代入流线方程,积分:
椭圆族
（f）,,代入流线方程,积分:
双曲线族
（g）,,代入流线方程,积分:
同心圆
（h）,,代入流线方程,积分:
直线族
（i）,,代入流线方程,积分:
抛物线族
（j）,,代入流线方程,积分:
直线族
（k）,,代入流线方程,积分:
直线族
（l）,,由换算公式:
代入流线方程积分:
直线族
（m）,,,
代入流线方程积分:
同心圆
11、在上题流速场中,哪些流动就是无旋流动,哪些流动就是有旋流动。
如果就是有旋流动,它的旋转角速度的表达式就是什么？
解:
无旋流有:
（或）
（a）,（f）,（h）,（j）,（l）,（m）为无旋流动,其余的为有旋流动
对有旋流动,旋转角速度:
（b）（c）（d）（e）
（g）（i）（k）
12、在上题流速场中,求出各有势流动的流函数与势函数。
解:
势函数
流函数
（a）
（e）e为有旋流无势函数只有流函数
其她各题略
13、流速场为,时,求半径为与的两流线间流量的表达式。
解:
∴
∴
14、流速场的流函数就是。
它就是否就是无旋流动？
如果不就是,计算它的旋转角速度。
证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。
绘流线。
解:
∴就是无旋流
∴即任一点的流速只取决于它对原点的距离
流线即
用描点法:
（图略）
15、确定半无限物体的轮廓线,需要哪些量来决定流函数。
要改变物体的宽度,需要变动哪些量。
以某一水平流动设计的绕流流速场,当水平流动的流速变化时,流函数就是否变化？
解:
需要水平流速,半无限物体的迎来流方向的截面A,由这两个参数可得流量。
改变物体宽度,就改变了流量。
当水平流速变化时,也变化
16、确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？
试根据指定长度,指定宽度,设计朗金椭圆的轮廓线。
解:
需要水平流速,一对强度相等的源与汇的位置以及流量。
驻点在处,由得椭圆轮廓方程:
即:
17、确定绕圆柱流场的轮廓线,主要取决于哪些量？
已知,求流函数与势函数。
解:
需要流速,柱体半径
∵∴
∵∴
18、等强度的两源流,位于距原点为的轴上,求流函数。
并确定驻点位置。
如果此流速场与流函数为的流速场相叠加,绘出流线,并确定驻点位置。
解:
叠加前
当
∴驻点位置
叠加后
流速为零的条件:
解得:
即驻点坐标:
19、强度同为的源流与汇流位于轴,各距原点为。
计算坐标原点的流速。
计算通过点的流线的流函数值,并求该点流速。
解:
的流函数:
20、为了在点产生10的速度,在坐标原点应加强度多大的偶极矩？
过此点的流函数值为何？
解:
将代入得:
将代入得:
21、强度为的源流与强度为的环流均位于坐标原点,求流函数与势函数,求
的速度分量。
解:
,
将代入得:
将代入得:
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