流体力学课后答案第七章.docx

1、流体力学课后答案第七章1 已知平面流场的速度分布为,。求在点(1,-1)处流体微团的线变形速度,角变形速度与旋转角速度。解:(1)线变形速度:角变形速度:旋转角速度:将点(1,-1)代入可得流体微团的,;2.已知有旋流动的速度场为,。试求旋转角速度,角变形速度与涡线方程。解:旋转角速度:角变形速度:由积分得涡线的方程为:,3.已知有旋流动的速度场为,式中c为常数,试求流场的涡量及涡线方程。解:流场的涡量为:旋转角速度分别为:则涡线的方程为:即可得涡线的方程为:4.求沿封闭曲线,的速度环量。(1),;(2),;(3),。其中A为常数。解:(1)由封闭曲线方程可知该曲线时在z=0的平面上的圆周线。

2、在z=0的平面上速度分布为:,涡量分布为:根据斯托克斯定理得:(2)涡量分布为:根据斯托克斯定理得:(3)由于,则转化为直角坐标为:,则根据斯托克斯定理得:5.试确定下列各流场就是否满足不可压缩流体的连续性条件？答:不可压缩流体连续性方程直角坐标: (1)柱面坐标: (2)(1) 代入(1) 满足(2) 代入(1) 满足(3) 代入(1) 不满足(4) 代入(1) 不满足(5) 代入(2) 满足(6) 代入(2) 满足(7) 代入(2) 满足6.已知流场的速度分布为,。求(3,1,2)点上流体质点的加速度。解:将质点(3,1,2)代入ax、ay、az中分别得:,7.已知平面流场的速度分布为,。

3、求时,在(1,1)点上流体质点的加速度。解:当时, 将(1,1)代入得当t=0时,将(1,1)代入得:8.设两平板之间的距离为2h,平板长宽皆为无限大,如图所示。试用粘性流体运动微分方程,求此不可压缩流体恒定流的流速分布。解:方向速度与时间无关,质量力:运动方程:方向:方向:积分:对的偏导与无关,方向的运动方程可写为积分:边界条件:,得:,9.沿倾斜平面均匀地流下的薄液层,试证明:(1)流层内的速度分布为;(2)单位宽度上的流量为。解:方向速度与时间无关,质量力,运动方程:x方向:y方向: 积分 常数 与无关可变为积分边界条件:,;, ,10、描绘出下列流速场解:流线方程: (a),代入流线方

4、程,积分:直线族(b),代入流线方程,积分:抛物线族(c),代入流线方程,积分:直线族(d),代入流线方程,积分:抛物线族 (e),代入流线方程,积分:椭圆族(f),代入流线方程,积分:双曲线族(g),代入流线方程,积分:同心圆(h),代入流线方程,积分:直线族(i),代入流线方程,积分:抛物线族(j),代入流线方程,积分:直线族(k),代入流线方程,积分:直线族(l),由换算公式:,代入流线方程积分:直线族(m),代入流线方程积分:同心圆11、在上题流速场中,哪些流动就是无旋流动,哪些流动就是有旋流动。如果就是有旋流动,它的旋转角速度的表达式就是什么？解:无旋流有:(或)(a),(f),(h

5、),(j),(l),(m)为无旋流动,其余的为有旋流动对有旋流动,旋转角速度:(b) (c) (d) (e)(g) (i) (k)12、在上题流速场中,求出各有势流动的流函数与势函数。解:势函数流函数(a)(e)e为有旋流无势函数只有流函数其她各题略13、流速场为,时,求半径为与的两流线间流量的表达式。解: 14、流速场的流函数就是。它就是否就是无旋流动？如果不就是,计算它的旋转角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线。解: 就是无旋流 即任一点的流速只取决于它对原点的距离流线即用描点法:(图略)15、确定半无限物体的轮廓线,需要哪些量来决定流函数。要改变物体的宽度,需要变动哪些

6、量。以某一水平流动设计的绕流流速场,当水平流动的流速变化时,流函数就是否变化？解:需要水平流速,半无限物体的迎来流方向的截面A,由这两个参数可得流量。改变物体宽度,就改变了流量。当水平流速变化时,也变化16、确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？试根据指定长度,指定宽度,设计朗金椭圆的轮廓线。解:需要水平流速,一对强度相等的源与汇的位置以及流量。驻点在处,由得椭圆轮廓方程:即:17、确定绕圆柱流场的轮廓线,主要取决于哪些量？已知,求流函数与势函数。解:需要流速,柱体半径 18、等强度的两源流,位于距原点为的轴上,求流函数。并确定驻点位置。如果此流速场与流函数为的流速场相叠加,绘出流线,并确定驻点位置。解:叠加前当 驻点位置叠加后流速为零的条件:解得:即驻点坐标:19、强度同为的源流与汇流位于轴,各距原点为。计算坐标原点的流速。计算通过点的流线的流函数值,并求该点流速。解:的流函数:20、为了在点产生10的速度,在坐标原点应加强度多大的偶极矩？过此点的流函数值为何？解:将代入得:将代入得:21、强度为的源流与强度为的环流均位于坐标原点,求流函数与势函数,求的速度分量。解:,将代入得:将代入得: