A.（－∞,－6）∪（6,＋∞）B.（－∞,－4）∪（4,＋∞）
C.（－∞,－2）∪（2,＋∞）D.（－∞,－1）∪（1,＋∞）
6.（2014·辽宁,11）当x∈[－2,1]时,不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立,则实数a的取值范围是（ ）
A.[－5,－3]B.C.[－6,－2]D.[－4,－3]
7.（2016·全国Ⅱ,21）
（1）讨论函数f（x）＝ex的单调性,并证明当x>0时,（x－2）ex＋x＋2>0；
（2）证明：
当a∈[0,1）时,函数g（x）＝（x>0）有最小值.设g（x）的最小值为h（a）,求函数h（a）的值域.
8.（2016·全国Ⅲ,21）设函数f（x）＝acos2x＋（a－1）·（cosx＋1）,其中a＞0,记|f（x）|的最大值为4.
（1）求f′（x）；
（2）求A；
（3）证明|f′（x）|≤2A.
9.（2016·全国Ⅰ,21）已知函数f（x）＝（x－2）ex＋a（x－1）2有两个零点.
（1）求a的取值范围；
（2）设x1,x2是f（x）的两个零点,证明：
x1＋x2<2.
10.（2016·北京,18）设函数f（x）＝xea－x+bx,曲线y＝f（x）在点（2,f
（2））处的切线方程为y＝（e-1）x＋4.
（1）求a,b的值；
（2）求f（x）的单调区间.
11.（2016·四川,21）设函数f（x）＝ax2－a－lnx,其中a∈R.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）确定a的所有可能取值,使得f（x）>－e1－x在区间（1,＋∞）内恒成立（e＝2.718…为自然对数的底数）.
12.（2016·山东,20）已知f（x）＝a（x－lnx）＋,a∈R.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a＝1时,证明f（x）>f′（x）＋对于任意的x∈[1,2]成立.
13.（2015·新课标全国Ⅱ,21）设函数f（x）＝emx＋x2－mx.
（1）证明：
f（x）在（－∞,0）单调递减,在（0,＋∞）单调递增；
（2）若对于任意x1,x2∈[－1,1],都有|f（x1）－f（x2）|≤e－1,求m的取值范围.
14.（2015·北京,18）已知函数f（x）＝ln.
（1）求曲线y＝f（x）在点（0,f（0））处的切线方程；
（2）求证：
当x∈（0,1）时,f（x）＞2；
（3）设实数k使得f（x）＞k对x∈（0,1）恒成立,求k的最大值.
15.（2015·四川,21）已知函数f（x）＝－2（x＋a）lnx＋x2－2ax－2a2＋a,其中a＞0.
（1）设g（x）是f（x）的导函数,讨论g（x）的单调性；
（2）证明：
存在a∈（0,1）,使得f（x）≥0在区间（1,＋∞）内恒成立,且f（x）＝0在区间（1,＋∞）内有唯一解.
16.（2015·天津,20）已知函数f（x）＝nx－xn,x∈R,其中n∈N*,n≥2.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设曲线y＝f（x）与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y＝g（x）,求证：
对于任意的正实数x,都有f（x）≤g（x）；
（3）若关于x的方程f（x）＝a（a为实数）有两个正实根x1,x2,求证：
|x2－x1|＜＋2.
17.（2015·江苏,19）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋b（a,b∈R）.
（1）试讨论f（x）的单调性；
（2）若b＝c－a（实数c是与a无关的常数）,当函数f（x）有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是（－∞,－3）∪∪,求c的值.
18.（2015·重庆,20）设函数f（x）＝（a∈R）.
（1）若f（x）在x＝0处取得极值,确定a的值,并求此时曲线y＝f（x）在点（1,f
（1））处的切线方程；
（2）若f（x）在[3,＋∞）上为减函数,求a的取值范围.
19.（2015·新课标全国Ⅰ,21）已知函数f（x）＝x3＋ax＋,g（x）＝－lnx.
（1）当a为何值时,x轴为曲线y＝f（x）的切线；
（2）用min{m,n}表示m,n中的最小值,设函数h（x）＝min{f（x）,g（x）}（x>0）,讨论h（x）零点的个数.
20.（2015·安徽,21）设函数f（x）＝x2－ax＋b.
（1）讨论函数f（sinx）在内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值；
（2）记f0（x）＝x2－a0x＋b0,求函数|f（sinx）－f0（sinx）|在上的最大值D；
（3）在
（2）中,取a0＝b0＝0,求z＝b－满足D≤1时的最大值.
21.（2015·广东,19）设a>1,函数f（x）＝（1＋x2）ex－a.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明：
f（x）在（－∞,＋∞）上仅有一个零点；
（3）若曲线y＝f（x）在点P处的切线与x轴平行,且在点M（m,n）处的切线与直线OP平行（O是坐标原点）,证明：
m≤－1.
22.（2015·山东,21）设函数f（x）＝ln（x＋1）＋a（x2－x）,其中a∈R.
（1）讨论函数f（x）极值点的个数,并说明理由；
（2）若∀x＞0,f（x）≥0成立,求a的取值范围.
23.（2015·湖南,21）已知a＞0,函数f（x）＝eaxsinx（x∈[0,＋∞））.记xn为f（x）的从小到大的第n（n∈N*）个极值点,证明：
（1）数列{f（xn）}是等比数列；
（2）若a≥,则对一切n∈N*,xn＜|f（xn）|恒成立.
24.（2015·福建,20）已知函数f（x）＝ln（1＋x）,g（x）＝kx（k∈R）.
（1）证明：
当x＞0时,f（x）＜x；
（2）证明：
当k＜1时,存在x0＞0,使得对任意的x∈（0,x0）,恒有f（x）＞g（x）；
（3）确定k的所有可能取值,使得存在t＞0,对任意的x∈（0,t）,恒有|f（x）－g（x）|＜x2.
25.（2014·广东,21）设函数f（x）＝,其中k<－2.
（1）求函数f（x）的定义域D（用区间表示）；
（2）讨论函数f（x）在D上的单调性；
（3）若k<－6,求D上满足条件f（x）>f
（1）的x的集合（用区间表示）.
26.（2014·山东,20）设函数f（x）＝－k（＋lnx）（k为常数,e＝2.71828…是自然对数的底数）.
（1）当k≤0时,求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在（0,2）内存在两个极值点,求k的取值范围.
27.（2014·新课标全国Ⅰ,21）设函数f（x）＝aexlnx＋,曲线y＝f（x）在点（1,f
（1））处的切线方程为y＝e（x－1）＋2.
（1）求a,b；
（2）证明：
f（x）>1.
28.（2014·北京,18）已知函数f（x）＝xcosx－sinx,x∈.
（1）求证：
f（x）≤0；
（2）若a<
29.（2014·江西,18）已知函数f（x）＝（x2＋bx＋b）（b∈R）.
（1）当b＝4时,求f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间（0,）上单调递增,求b的取值范围.
30.（2014·辽宁,21）已知函数f（x）＝（cosx－x）（π＋2x）－（sinx＋1）,g（x）＝3（x－π）cosx－4（1＋sinx）ln.
证明：
（1）存在唯一x0∈,使f（x0）＝0；
（2）存在唯一x1∈,使g（x1）＝0,且对
（1）中的x0,有x0＋x1<π.
B组两年模拟精选（2016～2015年）
1.（2016·河北邯郸模拟）做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是27π,且用料最省,则圆柱的底面半径为（ ）
A.3B.4C.5D.6
2.（2016·北京重点中学模拟）已知a≥0,函数f（x）＝（x2－2ax）ex,若f（x）在[－1,1]上是单调减函数,则a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
3.（2016·江苏南京模拟）函数f（x）的导函数为f′（x）,对∀x∈R,都有2f′（x）>f（x）成立,若f（ln4）＝2,则不等式f（x）>e的解集是（ ）
A.（ln4,＋∞）B.（0,ln4）C.（1,＋∞）D.（0,1）
4.（2015·江西新余模拟）如图是函数f（x）＝x2＋ax＋b的部分图象,则函数g（x）＝lnx＋f′（x）的零点所在的区间是（ ）
A. B.（1,2）C. D.（2,3）
5.（2015·北京海淀4月模拟题）设某商品的需求函数为Q＝100－5P,其中Q,P分别表示需求量和价格,如果商品需求弹性大于1,则商品价格P的取值范围是________.
6.（2015·湛江质检）已知函数f（x）＝sinx（x≥0）,g（x）＝ax（x≥0）.
（1）若f（x）≤g（x）恒成立,求实数a的取值范围；
（2）当a取
（1）中的最小值时,求证：
g（x）－f（x）≤x3.
7.（2015·浙江余杭模拟）已知函数f（x）＝,x∈[0,1].
（1）求f（x）的单调区间和值域；
（2）设a≥1,函数g（x）＝x3－3a2x－2a,x∈[0,1],若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g（x0）＝f（x1）成立,求a的取值范围.
答案精析
A组三年高考真题（2016～2014年）
1.C[∵导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1,∴f′（x）－k＞0,k－1＞0,＞0,
可构造函数g（x）＝f（x）－kx,可得g′（x）＞0,故g（x）在R上为增函数,
∵f（0）＝－1,∴g（0）＝－1,∴g＞g（0）,
∴f－＞－1,∴f＞,∴选项C错误,故选C.]
2.A [A正确等价于a－b＋c＝0,①
B正确等价于b＝－2a,②
C正确等价于＝3,③
D正确等价于4a＋2b＋c＝8.④
下面分情况验证,
若A错,由②、③、④组成的方程组的解为符合题意；
若B错,由①、③、④组成的方程组消元转化为关于a的方程后无实数解；
若C错,由①、②、④组成方程组,经
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