三年高考两年模拟高考数学专题汇编 第三章 导数及其应.docx

1、三年高考两年模拟高考数学专题汇编 第三章 导数及其应A组 三年高考真题（20162014年）1.(2015福建,10)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)1,其导函数f(x)满足f(x)k1,则下列结论中一定错误的是() A.f B.f C.f D.f2.(2015陕西,12)对二次函数f(x)ax2bxc(a为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是() A.1是f(x)的零点 B.1是f(x)的极值点 C.3是f(x)的极值 D.点(2,8)在曲线yf(x)上3.(2015新课标全国,12)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(1)

2、0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是() A.(,1)(0,1) B.(1,0)(1,) C.(,1)(1,0) D.(0,1)(1,)4.(2015新课标全国,12)设函数f(x)ex(2x1)axa,其中a1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)0,则a的取值范围是() A. B. C. D.5.(2014新课标全国,12)设函数f(x)sin.若存在f(x)的极值点x0满足xf(x0)20时,(x2)exx20；(2)证明：当a0,1)时,函数g(x)(x0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a),求函数h(a)的值域.8.(2016全国,21)设函数f

3、(x)acos 2x(a1)(cos x1),其中a0,记|f(x)|的最大值为4. (1)求f(x)； (2)求A； (3)证明|f(x)|2A.9.(2016全国,21)已知函数f(x)(x2)exa(x1)2有两个零点. (1)求a的取值范围； (2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明：x1x2e1x在区间(1,)内恒成立(e2.718为自然对数的底数).12.(2016山东,20)已知f(x)a(xln x),aR.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a1时,证明f(x)f(x)对于任意的x1,2成立.13.(2015新课标全国,21)设函数f(x)emxx2mx. (1)证明：f

4、(x)在(,0)单调递减,在(0,)单调递增； (2)若对于任意x1,x21,1,都有|f(x1)f(x2)|e1,求m的取值范围.14.(2015北京,18)已知函数f(x)ln. (1)求曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程； (2)求证：当x(0,1)时,f(x)2； (3)设实数k使得f(x)k对x(0,1)恒成立,求k的最大值.15.(2015四川,21)已知函数f(x)2(xa)ln xx22ax2a2a,其中a0. (1)设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性； (2)证明：存在a(0,1),使得f(x)0在区间(1,)内恒成立,且f(x)0在区间(1,)内有

5、唯一解.16.(2015天津,20)已知函数f(x)nxxn,xR,其中nN*,n2. (1)讨论f(x)的单调性； (2)设曲线yf(x)与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为yg(x),求证：对于任意的正实数x,都有f(x)g(x)； (3)若关于x的方程f(x)a(a为实数)有两个正实根x1,x2,求证：|x2x1|2.17.(2015江苏,19)已知函数f(x)x3ax2b(a,bR). (1)试讨论f(x)的单调性； (2)若bca(实数c是与a无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(,3),求c的值.18.(2015重庆,20)设函数f(x)(

6、aR). (1)若f(x)在x0处取得极值,确定a的值,并求此时曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程； (2)若f(x)在3,)上为减函数,求a的取值范围.19.(2015新课标全国,21)已知函数f(x)x3ax,g(x)ln x. (1)当a为何值时,x轴为曲线yf(x)的切线； (2)用minm,n表示m,n中的最小值,设函数h(x)minf(x),g(x)(x0),讨论h(x)零点的个数.20.(2015安徽,21)设函数f(x)x2axb. (1)讨论函数f(sin x)在内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值； (2)记f0(x)x2a0xb0,求函数|f(sin x)

7、f0(sin x)|在上的最大值D； (3)在(2)中,取a0b00,求zb满足D1时的最大值.21.(2015广东,19)设a1,函数f(x)(1x2)exa. (1)求f(x)的单调区间； (2)证明：f(x)在(,)上仅有一个零点； (3)若曲线yf(x)在点P处的切线与x轴平行,且在点M(m,n)处的切线与直线OP平行(O是坐标原点),证明：m1.22.(2015山东,21)设函数f(x)ln(x1)a(x2x),其中aR. (1)讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由； (2)若x0,f(x)0成立,求a的取值范围.23.(2015湖南,21)已知a0,函数f(x)eaxsin x

8、(x0,).记xn为f(x)的从小到大的第n(nN*)个极值点,证明： (1)数列f(xn)是等比数列； (2)若a,则对一切nN*,xn|f(xn)|恒成立. 24.(2015福建,20)已知函数f(x)ln(1x),g(x)kx(kR). (1)证明：当x0时,f(x)x； (2)证明：当k1时,存在x00,使得对任意的x(0,x0),恒有f(x)g(x)； (3)确定k的所有可能取值,使得存在t0,对任意的x(0,t),恒有|f(x)g(x)|x2.25.(2014广东,21)设函数f(x),其中k2. (1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示)； (2)讨论函数f(x)在D上的单调性

9、； (3)若kf(1)的x的集合(用区间表示).26.(2014山东,20)设函数f(x)k(ln x)(k为常数,e2.718 28是自然对数的底数). (1)当k0时,求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求k的取值范围.27.(2014新课标全国,21)设函数f(x)aexln x,曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为ye(x1)2. (1)求a,b； (2)证明：f(x)1.28.(2014北京,18)已知函数f(x)xcos xsin x,x. (1)求证：f(x)0； (2)若ab对x恒成立,求a的最大值与b的最小值.29.(201

10、4江西,18)已知函数f(x)(x2bxb)(bR). (1)当b4时,求f(x)的极值； (2)若f(x)在区间(0,)上单调递增,求b的取值范围.30.(2014辽宁,21)已知函数f(x)(cos xx)(2x)(sin x1),g(x)3(x)cos x4(1sin x)ln.证明：(1)存在唯一x0,使f(x0)0； (2)存在唯一x1,使g(x1)0,且对(1)中的x0,有x0x1f(x)成立,若f(ln 4)2,则不等式f(x)e的解集是() A.(ln 4,) B.(0,ln 4) C.(1,) D.(0,1)4.(2015江西新余模拟)如图是函数f(x)x2axb的部分图象,

11、则函数g(x)ln xf(x)的零点所在的区间是() A. B.(1,2) C. D.(2,3)5.(2015北京海淀4月模拟题)设某商品的需求函数为Q1005P,其中Q,P分别表示需求量和价格,如果商品需求弹性大于1,则商品价格P的取值范围是_.6.(2015湛江质检)已知函数f(x)sin x(x0),g(x)ax(x0). (1)若f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围； (2)当a取(1)中的最小值时,求证：g(x)f(x)x3.7.(2015浙江余杭模拟)已知函数f(x),x0,1.(1)求f(x)的单调区间和值域；(2)设a1,函数g(x)x33a2x2a,x0,1,若对于任意x10,1,总存在x00,1,使得g(x0)f(x1)成立,求a的取值范围.答案精析A组 三年高考真题（20162014年） 1.C 导函数f(x)满足f(x)k1,f(x)k0,k10,0,可构造函数g(x)f(x)kx,可得g(x)0,故g(x)在R上为增函数,f(0)1,g(0)1,gg(0),f1,f,选项C错误,故选C. 2.AA正确等价于abc0,B正确等价于b2a,C正确等价于3,D正确等价于4a2bc8.下面分情况验证,若A错,由、组成的方程组的解为符合题意；若B错,由、组成的方程组消元转化为关于a的方程后无实数解；若C错,由、组成方程组,经