中考数学总复习 专题突破训练第17讲解直角三角形及其应用.docx

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中考数学总复习专题突破训练第17讲解直角三角形及其应用

第17讲　解直角三角形及其应用

（时间45分钟　满分120分）

A卷

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．（2017·天津）cos60°的值等于（）

A.　　　　B．1　　　　C.　　　　D.

2．（2017·金华）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是（）

A.B.C.D.

3．（2016·怀化）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为（）

A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm

4．（2017·滨州）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（）

A．2＋B．2C．3＋D．3

5．（2017·绥化）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）

A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米C．3.5tan29°米D.米

第5题图

6．（2017·宜昌）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（）

A．sinα＝cosαB．tanC＝2C．sinβ＝cosβD．tanα＝1

　　　　第6题图

7．（2017·重庆B）如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：

sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）

A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米

二、填空题（每小题3分，共12分）

8．（2017·广州）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝，则AB＝__.

9．（2017·烟台）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝__.

10．（2017·山西）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE＝1.5米，则这棵树的高度为__米．（结果保留一位小数．参考数据：

sin54°≈0.8090，cos54°≈0.5878，tan54°≈1.3764）

第10题图

11．（2017·苏州）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝4km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到A、B所用时间相等，则＝__（结果保留根号）．

　　　　第11题图

三、解答题（本大题4小题，共46分）

12．（11分）（2017·张家界）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC＝45°，且CD＝2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：

sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）

13．（11分）（2017·黄冈）在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD（如图所示），已知标语牌的高AB＝5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1m，参考数据：

≈1.41，≈1.73）

14．（12分）（2017·陕西）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这段距离．测量方法如下：

如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：

sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452）

15．（12分）（2017·天津）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长．（结果取整数）（参考数据：

sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414）

B卷

1．（3分）（2015·牡丹江）在△ABC中，AB＝12，AC＝13，cos∠B＝，则BC边长为（）

A．7B．8C．8或17D．7或17

2．（3分）（2017·龙东地区）△ABC中，AB＝12，AC＝，∠B＝30°，则△ABC的面积是__.

3．（3分）（2017·无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于__.

4．（10分）（2017·黔东南州）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？

（结果取整数）（参考数据：

sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）

5．（11分）（2017·乌鲁木齐）一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援艇的航行速度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，结果取整数）

6．（11分）（2017·遵义）乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量：

无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′.

（1）求主桥AB的长度；

（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．

（长度均精确到1m，参考数据：

≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）