2份江苏省高考数学文复习高考仿真卷Word格式文档下载.docx

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2．已知全集U＝{0，2，4，6，8，10}，S＝{0，6，10}，T＝{2，4，6}，则S∩（∁UT）等于________．

3．某算法流程图如图所示，若输入的n＝10，则输出的结果是________．

4．某社会调研机构对即将毕业的大学生就业期望月薪进行调查，共调查了3000名大学生，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图），则期望月薪收入在[2500，3500）的大学生有________人．

5．某市举行“希望杯”数学竞赛，现在要从进入决赛的5名选手中再经过一轮选拔选出2名特等奖．某校有甲、乙两名同学进入决赛，则在这次竞赛中该校有特等奖的概率为________．

6．已知向量a＝（2，0），b＝（1，2），c＝（3，4）．若λ为实数，（a－λb）∥c，则λ等于________．

7．在递增的等比数列{an}中，已知a1＋an＝34，a3·

an－2＝64，且前n项和为Sn＝42，则n＝________．

8．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为________．

9．设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：

①若m∥α，m∥β，则α∥β；

②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；

③若m∥α，m∥n，则n∥α；

④若m⊥α，α∥β，则m⊥β.其中的正确命题序号是________．

10．设a∈R，函数f（x）＝ex＋的导函数f′（x）是奇函数，若曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x－2y＋3＝0平行，则x0＝________．

11．已知动点P（x，y）在过点的圆（x－1）2＋（y＋2）2＝5的两条切线和x－y＋1＝0围成的区域内，则z＝（x＋2）2＋（y－1）2的最小值为________．

12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝＋m.若函数f（x）有5个零点，则实数m的取值范围是________．

13．已知命题p：

向量a，b满足|a|＝|b|＝2，a·

b＝0，且向量c与a－b共线，则|a＋c|的最小值为m；

命题q：

关于x的不等式x＋≥5m，x∈（m，＋∞）（其中a＞0）恒成立．若p∧q为真命题，则实数a的取值范围为________．

14．已知函数f（x）＝ex，g（x）＝ax＋b，若集合{x|f（x）＜g（x）}为空集，则ab的最大值为________．

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.若b＝1，c＝.

（1）求角C的取值范围；

（2）求4sinCcos的最小值．

16．（本小题满分16分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．

（1）设D是AB的中点，证明：

直线BC1∥平面A1DC；

（2）在△ABC中，若AC⊥BC，证明：

直线BC⊥平面ACC1A1.

17．（本小题满分14分）如图，现准备在一个海湾的半岛上建一条旅游观光长廊AB，设计AB的长为4.5km，且长廊所在直线与海岸线l的夹角为60°

（海岸线看作直线），长廊上距离海岸线最近的点B到海岸线的距离BC＝4km，D为海岸线l上的一点．设CD＝xkm，点D对长廊AB的视角为θ.

（1）将tanθ表示为x的函数；

（2）求点D的位置，使得θ取得最大值．

18．（本小题满分16分）已知A，B，C是椭圆m：

＋＝1（a＞b＞0）上的三点，其中点A的坐标为（2，0），BC过椭圆的中心，且·

＝0，||＝2||.

（1）求椭圆m的方程；

（2）过点（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且||＝||，求实数t的取值范围．

19．（本小题满分16分）已知关于x的函数f（x）＝lnx＋a（x－1）2（a∈R）．

（1）求函数f（x）在点P（1，0）处的切线方程；

（2）若函数f（x）有极小值，试求a的取值范围；

（3）若在区间[1，＋∞）上，函数f（x）不出现在直线y＝x－1的上方，试求a的最大值．

20．（本小题满分16分）数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1－an＝d，n∈N*，d为常数．数列{bn}满足bn＝S2n－1－S2n－1－1，n∈N*，S0＝0.

（1）若b1，b2，b3成等比数列，证明：

数列{bn}成等比数列；

（2）（ⅰ）若a1＝d＝1，求数列{bn}的前n项和Tn；

（ⅱ）若a1＝d＞0，证明：

＋＋＋…＋≤，n∈N*.

高考仿真卷（B卷）

1．设集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，4}，则∁U（A∪B）＝________．

2．已知i是虚数单位，复数z满足（－i）z＝－2i，则z的值是________．

3．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为10∶8∶7，按分层抽样从中抽取200名学生作为样本，若每人被抽到的概率都是0.2，则该校高三年级的总人数为________．

4．如图是一个算法流程图，若输入m的值为2，则输出的i的值是________．

5．某校甲、乙、丙3名艺术考生报考三所院校（每人限报一所），则其中甲、乙两名学生填报不同院校的概率为________．

6．若等比数列{an}满足anan＋1＝4n（n∈N*），则该数列的公比为________．

7．过原点O作圆x2＋y2－12x－16y＋75＝0的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为________．

8．将函数y＝sin2x＋cos2x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是________．

9．“a≤－1”是“函数f（x）＝lnx＋ax＋在[1，＋∞）上是单调减函数”的________条件．

10．设F1，F2分别是双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在点P，使得∠PF1F2＝60°

，|PF2|是焦距的倍，则双曲线的离心率为________．

11.如图，三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都是，且顶点A1在底面ABC上的射影O为△ABC的中心，则三棱锥A1－ABC的体积为________．

12．已知函数f（x）＝若方程f（x）－kx－3k＝0有两个实数根，则k的取值范围是________．

13．点E，F分别是正方形ABCD的边AB和CD上的点，且AB＝2AE，CD＝4FD，点P为线段EF上的动点，＝x＋y，则＋的最小值为________．

14．已知f（x）＝设集合A＝{y|y＝|f（x）|，－1≤x≤1}，B＝{y|y＝ax，－1≤x≤1}，若对同一x的值，总有y1≥y2，其中y1∈A，y2∈B，则实数a的取值范围是________．

15．（本小题满分14分）在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，已知b＝acosC＋csinA，cosB＝.

（1）求cosC的值；

（2）若BC＝10，D为AB的中点，求CD的长．

16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°

，PA＝PD＝AD＝2，点M在线段PC上，且PM＝2MC，N为AD的中点．

（1）求证：

BC⊥平面PNB；

（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P－NBM的体积．

17．（本小题满分14分）某品牌公司拟生产某种特殊规格的品牌服装，其日产量最多不超过20件，每日产品废品率p与日产量x（件）之间近似满足关系式p＝（日产品废品率＝×

100%）．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元（该车间的日利润y＝日正品赢利额－日废品亏损额）．

（1）将该车间日利润y（千元）表示为日产量x（件）的函数；

（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？

最大日利润是几千元？

18．（本小题满分16分）已知椭圆C：

＋＝1（a＞b＞0）的右焦点F（，0）．A，B，C，D分别为椭圆C的左、右、上、下顶点，且四边形ACBD的内切圆的方程为x2＋y2＝.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若点P是直线x＝－1上的动点，直线PA，PB与椭圆C的另一个交点分别是M，N，求证：

直线MN经过一定点．

19．（本小题满分16分）已知函数f（x）＝＋ax，x＞1.

（1）若f（x）在区间（1，＋∞）上单调递减，求实数a的取值范围；

（2）若a＝2，求函数f（x）的极小值；

（3）若方程（2x－m）lnx＋x＝0在区间（1，e]上有两个不相等实根，求实数m的取值范围．

20．（本小题满分16分）已知数列{an}与{bn}满足关系：

a1＝2a，＋＝2，bn＝（n∈N*，a＞0），数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项之积为Tn.

数列{lgbn}是等比数列；

（2）求Tn的表达式；

（3）证明：

＝32n－1＋1，并且比较Sn与a的大小．

参考答案

1．二　[依题意，复数＝＝－＋i在复平面内对应的点的坐标是，该点位于第二象限．]

2．{0，10}　[依题意得∁UT＝{0，8，10}，S∩（∁UT）＝{0，10}．]

3．5　[该程序框图运行5次结束，所以输出的S＝10＋8＋6＋4＋2＝30，T＝9＋7＋5＋3＋1＝25，所以输出的S－T＝30－25＝5.]

4．1350　[由频率分布直方图可得期望月薪收入在[2500，3500）的频率为（0.0005＋0.0004）×

500＝0.45，所以频数为3000×

0.45＝1350，即期望月薪收入在[2500，3500）的大学生有1350人．]

5.　[设进入决赛的这5名选手分别为甲，乙，A，B，C，则两名特等奖的可能组合为甲乙，甲A，甲B，甲C，乙A，乙B，乙C，AB，AC，BC，共10种，其中该校有特等奖的可能组合有7种，故所求概率为.]

6．－4　[依题意得a－λb＝（2－λ，－2λ），由（a－λb）∥c得3×

（－2λ）－4（2－λ）＝0，由此解得λ＝－4.]

7．3　[由等比数列的性质，a1·

an＝a3·

an－2＝64，

∴a1，an是方程x2－34x＋64＝0的两根．

又数列{an}递增，∴a1＝2，an＝32，

从而Sn＝＝＝42，则q＝4.

又an＝32＝a1·

qn－1，

∴2·

4n－1＝32＝25，n＝3.]

8.　[不妨设双曲线为－＝1（a>

0，b>

0），焦点F（－c，0），虚轴的顶点B（0，b）．又直线FB与双曲线的一条渐近线垂直，

∴·

＝－1，则b2＝ac，

∴c2－a2＝ac，－－1＝0，

则e＝＝.]

9．②④　[对于①，平行于同一直线的两个平面可能是相交平面，①不正确；

对于②，由m∥β得知，在平面β内必存在直线n与m平行，由m⊥α得n⊥α，又n⊂β，因此有α⊥β，②正确；

对于③，直线n可能位于平面α内，此时结论不正确，③不正确；

对于④，由定理“若一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则它与另一个平面也垂