高考真题立体几何文科Word文件下载.docx
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（I）证明：
PA∥平面EDB；
（II）证明：
PB⊥平面EFD；
（III）求三棱锥的体积．
第7题图
7、如图,在三棱柱中，，
平面，，,，
点是的中点，
（1）求证：
（2）求证：
（3）求三棱锥的体积。
8.如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，
M
且BF⊥平面ACE．
AE⊥BE；
（2）求三棱锥D－AEC的体积；
（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试
在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.
9、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°
，PA=AC=a，PB=PD=，点E，F分别在PD，BC上，且PE：
ED=BF：
FC。
（1）求证：
PA⊥平面ABCD；
（2）求证：
EF//平面PAB。
10、正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．
（1）求证：
（2）求凸多面体的体积．
11、如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．
平面平面；
（3）求这个几何体的体积．
12
13、已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使DE⊥EC.
BC⊥平面CDE；
FG∥平面BCD；
（3）求四棱锥D－ABCE的体积.
17、如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.
（1）证明:
//平面;
（2）证明:
平面;
（3）当时,求三棱锥的体积.
8、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.
（1） 证明:
BC1//平面A1CD;
（2） 设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C一A1DE的体积.
19、如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知.
（Ⅰ）证明:
（Ⅱ）若为的中点,求三菱锥的体积.
19．G1、G4、G3[2014·
安徽卷]如图1
5所示，四棱锥P
ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.
图1
5
（1）证明：
GH∥EF；
（2）若EB＝2，求四边形GEFH的面积．
20．G1、G5[2014·
重庆卷]如图1
4所示四棱锥P
ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝，M为BC上一点，
且BM＝.
BC⊥平面POM；
（2）若MP⊥AP，求四棱锥P
ABMO的体积．
4
17．G2、G8[2014·
陕西卷]四面体ABCD及其三视图如图1
4所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.
（1）求四面体ABCD的体积；
（2）证明：
四边形EFGH是矩形．
17．G4、G5[2014·
北京卷]如图1
5，在三棱柱ABC
A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．
平面ABE⊥平面B1BCC1；
C1F∥平面ABE；
（3）求三棱锥E
ABC的体积．
16．G4、G5[2014·
江苏卷]如图1
4所示，在三棱锥P
ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.
求证：
（1）直线PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC.
18．G4、G11[2014·
新课标全国卷Ⅱ]如图1
3，四棱锥P
ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
PB∥平面AEC；
（2）设AP＝1，AD＝，三棱锥P
ABD的体积V＝，求A到平面PBC的距离．
18．G5，G4[2014·
山东卷]如图1
4所示，四棱锥P
ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．
AP∥平面BEF；
BE⊥平面PAC.
18．G4、G5[2014·
四川卷]在如图1
4所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．
（1）若AC⊥BC，证明：
直线BC⊥平面ACC1A1.
（2）设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？
请证明你的结论．
19．G5，G7[2014·
福建卷]如图1
6所示，三棱锥A
BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD.
CD⊥平面ABD；
（2）若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A
MBC的体积．
19．G5、G7[2014·
辽宁卷]如图1
4所示，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°
，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点．
EF⊥平面BCG；
（2）求三棱锥D
BCG的体积．
19．G5G11[2014·
全国新课标卷Ⅰ]如图1
4，三棱柱ABC
A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.
B1C⊥AB；
（2）若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°
，BC＝1，求三棱柱ABC
A1B1C1的高．
18．G1，G4，G5[2015·
5，在三棱锥V
ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．
VB∥平面MOC；
平面MOC⊥平面VAB；
（3）求三棱锥V
ABC的体积．
四川卷]一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图1
2所示．
（1）请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；
（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；
（3）证明：
直线DF⊥平面BEG.
2
18．G4，G5，G11[2015·
广东卷]如图1
3，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3.
BC∥平面PDA；
BC⊥PD；
（3）求点C到平面PDA的距离．
3
16．G4、G5[2015·
2，在直三棱柱ABC
A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.
（1）DE∥平面AA1C1C；
（2）BC1⊥AB1.
18．G5[2015·
全国卷Ⅰ]如图1
5，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.
平面AEC⊥平面BED；
（2）若∠ABC＝120°
，AE⊥EC,三棱锥E
ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．
陕西卷]如图1
5
（1），在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝AD＝a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图
（2）中△A1BE的位置，得到四棱锥A1
BCDE.
CD⊥平面A1OC；
（2）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1
BCDE的体积为36，求a的值．
20．G5、G7[2015·
4，三棱锥P
ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC＝，点D，E在线段AC上，且AD＝DE＝EC＝2，PD＝PC＝4，点F在线段AB上，且EF∥BC.
AB⊥平面PFE；
（2）若四棱锥P
DFBC的体积为7，求线段BC的长．
19．G12[2015·
5，三棱锥P
ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°
.
（1）求三棱锥P
ABC的体积；
在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．
19．G1、G4[2016·
全国卷Ⅲ]如图1
5，四棱锥P
ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，
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