石家庄质检二河北省石家庄届高三教学质量检测二数学理试题word附答案精品.docx
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石家庄质检二河北省石家庄届高三教学质量检测二数学理试题word附答案精品
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2018-2019年高考备考
河北省石家庄2018届高三教学质量检测
（二）
理科数学
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则下列结论正确的是（）
A.B.
C.D.
2.已知复数满足，若的虚部为，则复数在复平面内对应的点在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.在等比数列中，2，，则（）
A.28B.32C.64D.14
4.设且，则“”是“”的（）
A.必要不充分条件
B.充要条件
C.既不充分也不必要条件
D.充分不必要条件
5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：
，，）
A.24B.36C.48D.12
6.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（）
A.B.C.D.
7.在的展开式中，含项的系数为（）
A.B.C.D.
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）
A.B.C.8D.
9.某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差
①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩
②B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩
③A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差
④B班数学兴趣小组成绩的标准差小于A班成绩的标准差
其中正确结论的编号为（）
A.①④B.②③C.②④D.①③
10.已知函数的部分图象如图所示，已知点，，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为（）
A.B.C.D.
11.倾斜角为的直线经过椭圆右焦点，与椭圆交于、两点，且，则该椭圆的离心率为（）
A.B.C.D.
12.已知函数是定义在区间上的可导函数，满足且（为函数的导函数），若且，则下列不等式一定成立的是（）
A.B.
C.D.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用，，，，分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现特征的五位数的概率为_____________.
14.设变量满足约束条件，则的最大值为_____________.
15.已知数列的前项和，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是_____________.
16.在内切圆圆心为的中，，，，在平面内，过点作动直线，现将沿动直线翻折，使翻折后的点在平面上的射影落在直线上，点在直线上的射影为，则的最小值为_____________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知的内角的对边长分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）设为边上的高，，求的范围.
18.随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据：
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
促销费用
2
3
6
10
13
21
15
18
产品销量
1
1
2
3
5
4
（1）根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程（系数精确到）；
（2）已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：
以（单位：
件）表示日销量，，则每位员工每日奖励100元；，则每位员工每日奖励150元；，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量服从正态分布，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.（当月奖励金额总数精确到百分位）.
参考数据：
，，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，.
参考公式：
（1）对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分
别为，.
（2）若随机变量服从正态分布，则，.
19.如图，三棱柱中，侧面为的菱形，.
（1）证明：
平面平面.
（2）若，直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值.
20.已知圆的圆心在抛物线上，圆过原点且与抛物线的准线相切.
（1）求该抛物线的方程；
（2）过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，分别在点处作抛物线的两条切线交于点，求三角形面积的最小值及此时直线的方程.
21.已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数存在极大值，且极大值为1，证明：
.
22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线、的极坐标方程；
（2）射线与曲线、分别交于点（且均异于原点）当时，求的最小值.
23.已知函数.
（1）当时，求的解集；
（2）若，当，且时，，求实数的取值范围.
理科数学答案
一、选择题
1-5BABCC6-10DBAAD11-12AC
二、填空题
13．14．3
15．16.
三、解答题
17.解：
（1）在△ABC中
（2）
18
（1）由题可知，
将数据代入得
所以关于的回归方程
（2）由题6月份日销量服从正态分布，则
日销量在的概率为，
日销量在的概率为，
日销量的概率为，
所以每位员工当月的奖励金额总数为
元.
19.证明：
（1）连接交于，连接
侧面为菱形，
，为的中点，
又，平面
平面平面平面.
（2）由，，，平面，平面
从而，，两两互相垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系
直线与平面所成的角为，
设，则，又，△是边长为2的等边三角形
，
设是平面的法向量，则即
令则
设直线与平面所成的角为
则
直线与平面所成角的正弦值为.
20.解：
（1）由已知可得圆心，半径，焦点，准线
因为圆C与抛物线F的准线相切，所以，
且圆C过焦点F，
又因为圆C过原点，所以圆心C必在线段OF的垂直平分线上，
即
所以，即，抛物线F的方程为
（2）易得焦点，直线L的斜率必存在，设为k，即直线方程为
设
得，，
对求导得，即
直线AP的方程为，即，
同理直线BP方程为
设，
联立AP与BP直线方程解得，即
所以，点P到直线AB的距离
所以三角形PAB面积，当仅当时取等号
综上：
三角形PAB面积最小值为4，此时直线L的方程为.
21．解:
（Ⅰ）由题意，
1当时，，函数在上单调递增；
2当时，函数单调递增，，故当时，，当时，，所以函数在上单调递减，函数在上单调递增；
3当时，函数单调递减，，故当时，，当时，，所以函数在上单调递增，函数在上单调递减．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函数存在极大值，则，且，解得，故此时，
要证，只须证，及证即可，
设，．
，令
，所以函数单调递增，
又，，
故在上存在唯一零点，即．
所以当，，当时，，所以函数在上单调递减，函数在上单调递增，
故，
所以只须证即可，
由，得，
所以，又，所以只要即可，
当时，
所以与矛盾，
故，得证．
（另证）
当时，
所以与矛盾；
当时，
所以与矛盾；
当时，
得，故成立，
得，所以，即．
22.解：
（1）曲线的普通方程为，的极坐标方程为
的极坐标方程为
（2）联立与的极坐标方程得，
联立与的极坐标方程得，
则==
=
（当且仅当时取等号）.
所以的最小值为
23.
解：
当时，
当时，无解；
当时，的解为；
当时，无解；
综上所述，的解集为
当时，
所以可化为
又的最大值必为、之一
…………………9分
即即
又所以所以取值范围为
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