人版高中数学必修五数列知识点和习题详解.docx
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人版高中数学必修五数列知识点和习题详解
1.
A.
2.
A.
3.
A.
4.
人教版数学高中必修5数列习题及知识点
第二章数列
｛an｝是首项a1=1,公差为d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于（）
667
B.668
C.669
D.670
在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项ai=3,前三项和为21,则as+a4+as=（
33
B.72
C.84
D.189
如果a1,a2,
a1a8>a4a5
已知方程
Imnn丨等于（
A.
5.
A.
6.
A.
7.
A.
A.
9.
A.
等比数列
81
…，a8为各项都大于零的等差数列，公差dM0，则（）
B.a1a8va4a5C.a1+a8va4+a5D.a1a8=a4a5
（x2—2x+n）（x2—2x+n）=0的四个根组成一个首项为
的等差数列，则
B.-
4
C.-
2
D.-
8
｛an｝中,
a2=9,as=243，则｛an｝的前4项和为（
.120
.168
）■
192
若数列｛an｝是等差数列，首项a1>0,a2003+a?
004>0,a?
003-a2004v0,
则使前n项和
S>0成立的最大自然数
4005
B.4006
C.4007
D.
4008
已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1,a3,
a4成等比数列，
则a2=（
B.—6
C.—8
D.
—10
设S是等差数列｛an｝的前n项和，若玉=
a3
-，则鱼=（
9S5
B.
C.2
D.
已知数列一
1,a1,a2,
—4成等差数列，—
1,b1,b2,b3,—4成等比数列，则
吏引的值是（）
b2
B.
D.-
4
10.在等差数列｛an｝中，anM0,
an-1—an+an+—0（n》2），若6-1=38,则n=（
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A.38B.20
C.10
D.9
二、填空题
1
11.设f（x）=产，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（—5）+f（—4）+…+f（0）+…+
2x+屁
f（5）+f（6）的值为.
12.已知等比数列｛an｝中，
（1）若a3-a4-a5=8,贝Ua?
a3-a4-a5-a6=.
14.在等差数列｛an｝中，3（a3+a5）+2（a?
+aio+ais）=24,则此数列前13项之和为_.
15.在等差数列｛an｝中，a5=3,a6=-2,贝Ua4+a5+・・・+aio=.
16.设平面内有n条直线（n>3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用f（n）表示这n
条直线交点的个数，则f（4）=；当n>4时，f（n）=.
三、解答题
17.
（1）已知数列｛an｝的前n项和3n2—2n,求证数列｛an｝成等差数列.
（2）已知1,1,1成等差数列，求证山,口,口也成等差数列.
abcabc
18.设｛an｝是公比为q的等比数列，且ai,a3,a?
成等差数列.
⑴求q的值；
⑵设｛bn｝是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S,当n》2时，比较S与3的大小，并说明理由.
n+2
19.数列｛an｝的前n项和记为S,已知ai=1,an+i=S（n=1,2,3…）.
n
求证：
数列｛也｝是等比数列.
n
20.已知数列｛an｝是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1,2a?
3a4成等差数列，求证：
12$,
S6,S12-S成等比数列•
第二章数列
参考答案
、选择题
1.C
解析：
由题设，代入通项公式an=ai+（n—1）d,即2005=1+3（n—1）,二n=699.
2.C
解析：
本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力.
设等比数列｛an｝的公比为q（q>0），由题意得ai+a?
+a3=21,
即a1（1+q+q）=21,又a=3,二1+q+q=7.
解得q=2或q=—3（不合题意，舍去），
222
二a3+a4+a5=aq（1+q+q）=3>2X7=84.
3.B.
解析：
由a1+as=a4+隹，二排除C.
又a1-as=a1（日+7d）=a』+7ad,
22
a4a5=（a1+3d）（a1+4d）=a1+7ad+12d>a1-as.
4.C
解析:
2f
x—2x+n=0中
12
a4=+3d,而方程x—2x+m=0中两根之和为
4
两根之和也为2,
.a1+a2+a3+a4=1+6d=4,
a1=-,a3=-是另一个方程的两个根.
44
d=丄，a1=—,a4=—是一个方程的两个根,
244
.—,15分别为m或n,1616
.•Im—n|=丄，故选C.
2
解法2:
设方程的四个根为X1,X2,X3,X4,且X1+X2=X3+X4=2,X1・X2=mX3・X4=n.
由等差数列的性质：
若+s=p+q,则a+as=ap+aq,若设xi为第一项，X2必为第四项，则X2=-，于是可得等
4
1357
差数列为丄，3，5，7，
4444
715
…m=—,n=
1616
.,,1
--Im-n1=_.
2
5.B
a53243
解析：
.a2=9,a5=243,=q==27,
a29
•-q=3,aq=9,a1=3,
6.B
解析:
解法1：
由a2003+a2004>0,a2003a2004V0,知a2003和a2004两项中有一正数一负数，又a1>0,则公差为负数，否则
各项总为正数，故a2003>a2004，即a2003>0,a2004V0.
故4006为S>0的最大自然数.选B.
解法2:
由a1>0,a2003+a2004>0,a2003&004v0,同解法1的分析得a?
003>0,2004
1/4\
V0,
/\
..9003为Sn中的最大值.
\\
•••S是关于n的二次函数，如草图所示，
/「\一
.2003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小，°1
2W3|200411
•••4007在对称轴的右侧.
（第6题）
2
根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧零点B的左侧，4007,4008
都在其右侧，Sn>0的最大自然数是4006.
7.B
解析：
t{an}是等差数列，a3=a1+4,a4=a1+6,又由a1,a3,a4成等比数列，
2
•・（ai+4）=ai（ai+6），解得ai=—8,
a2=—8+2=—6.
&A
9（ai+aQ
解析：
•••S9==9-a5=9-5=1，•选A.
S55（a1+a5）5as59
2
9.A
解析：
设d和q分别为公差和公比，则—4=—1+3d且—4=（—1）q4,
.2
•d=—1,q=2,
a2—a〔d1
…=2=—.
b2-q2
10.
2
an=2an,
C
解析：
t{an}为等差数列，•a2=an-1+an+1,/
又anM0,•an=2,{an}为常数数列,
而an=
2n-1
也，即2n—1=38=19,
2
•n=10.
二、填空题
11.3.2.
解析:
tf（x）=
1
2xi2'
•f（1—x）=21—、2=222x
.22X
=22x,
x1
21.2
2x
•••2S=[f（6）+f（—5）]+[f（5）+f（—4）]+…+[f（—5）+f（6）]=6.2,
•••S=f（—5）+f（—4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）=3、、2.
12.
（1）32;
（2）4;（3）32.
解析：
（1）由a3-a5=a：
得a4=2,
•5__
…a2-a3-a4-a5-a6==32.
at+a?
=32421
W+a2）q2=36=q肓，
4
•a5+a6=（a1+a2）q=4.
（3）丿
S4=ai+a2+a3+a4=2
戶q=2，
S8=a-i+a2++a8=S4+S4q
•-a17+a18+a19+a20=Sq=32.
13.216.
解析：
本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与
-,却同号，由等比中项的
32
中间数为827=6,-插入的三个数之积为8X27>6=216.
1l3232
14.26.
解析：
ta3+a5=2a4,a7+a13=2a10,
•6（a4+ae）=24,a4+a10=4,
13>a1+a13）13la4+a10）134
…S3====26.
222
15.—49.
解析：
td=a6—a5=—5,
a4+a5+•••+a10
=入a4+a10）
2
7a5—d+a5+5d）
2
=7（a5+2d）
=-49.
1
16.5,（n+1）（n-2）.
2
f（k）=
解析：
同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交,
f（k-1）+（k-1）.
由f（3）=2,
f（4）=f（3）+3=2+3=5,
f（5）=f（4）+4=2+3+4=9,
f（n）=f（n-1）+（n-1）,
1
相加得f（n）=2+3+4+•••+（n—1）=1（n+1）（n-2）.2
2项开始每项与其前一项差为常数.
三、解答题
17•分析：
判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第
证明：
（1）n=1时，a1=S=3-2=1,
22
当n》2时，an=S-1=3n-2n-[3（n—1）—2（n-1）]=6n-5,
n=1时，亦满足，二an=6n-5（n€N*）.
首项a1=1,灰一an-1=6n-5-[6（n-1）-5]=6（常数）（n€N*）,
数列｛an｝成等
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