人版高中数学必修五数列知识点和习题详解.docx

1、人版高中数学必修五数列知识点和习题详解1.A.2.A.3.A.4.人教版数学高中必修5数列习题及知识点第二章数列an是首项a1= 1,公差为d= 3的等差数列，如果 an= 2 005，则序号n等于（）667B. 668C. 669D. 670在各项都为正数的等比数列 an中，首项ai = 3,前三项和为21,则as + a4 + as=（33B. 72C. 84D. 189如果a1, a2,a1a8 a4a5已知方程I mn n丨等于（A.5.A.6.A.7.A.A.9.A.等比数列81，a8为各项都大于零的等差数列，公差 dM 0，则（）B. a1a8v a4a5 C. a1 + a8v

2、a4 + a5 D. a1a8= a4a5（x2 2x+ n）（ x2 2x + n） = 0的四个根组成一个首项为的等差数列，则B.-4C.-2D.-8an中,a2= 9, as=243，则an的前4项和为（.120.168)192若数列an是等差数列，首项 a10, a2 003 + a?0040, a?003 -a2 004v0,则使前n项和S0成立的最大自然数4 005B. 4 006C. 4 007D.4 008已知等差数列an的公差为2，若a1, a3,a4成等比数列，则 a2=(B. 6C. 8D.10设S是等差数列an的前n项和，若玉=a3-，则鱼=(9 S5B.C. 2D.已

3、知数列一1, a1, a2,4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则吏引的值是（）b2B.D.-410.在等差数列an中，anM 0,an-1 an + an+ 0(n2)，若 6-1 = 38,则 n=(专业资料整理分享A. 38 B. 20C. 10D. 9二、填空题111. 设f (x)= 产，利用课本中推导等差数列前 n项和公式的方法，可求得 f ( 5) + f ( 4) + f (0) +2x +屁f (5) + f (6)的值为 . 12.已知等比数列an中， (1)若 a3 -a4 -a5= 8,贝U a? a3 -a4 -a5 -a6= .14. 在等差数

4、列an中，3(a3 + a5)+ 2(a?+ aio + ais) = 24,则此数列前13项之和为 _.15. 在等差数列an中，a5= 3, a6 =- 2,贝U a4 + a5+ aio= . 16. 设平面内有n条直线(n 3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用 f(n)表示这n条直线交点的个数，则 f(4) = ；当n 4时，f (n) = .三、解答题17. (1)已知数列an的前n项和3n2 2n,求证数列an成等差数列.(2)已知1, 1 , 1成等差数列，求证 山 , 口 , 口 也成等差数列.a b c a b c18.设an是公比为q的等比数列，

5、且 ai, a3, a?成等差数列.求q的值； 设 bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前 n项和为S,当n2时，比较S与3的大小，并说明理由.n +219.数列 an的前n项和记为 S,已知ai= 1, an+i= S( n= 1, 2, 3).n求证：数列也是等比数列.n20.已知数列an是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1, 2a?, 3a4成等差数列，求证：12$,S6, S12 - S成等比数列第二章数列参考答案、选择题1.C解析：由题设，代入通项公式 an = ai + (n 1)d,即2 005 = 1 + 3(n 1),二n= 699.2.C解析：本题

6、考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力.设等比数列an的公比为q(q0)，由题意得ai + a?+ a3= 21,即 a1(1 + q+ q ) = 21,又 a= 3,二 1 + q+ q = 7.解得q = 2或q= 3(不合题意，舍去)，2 2 2二 a3 + a4 + a5 = aq (1 + q+ q) = 3 2 X7= 84.3.B.解析：由a1+ as= a4 +隹，二排除C.又 a1 -as= a1(日 + 7d) = a+ 7ad,2 2a4 a5= (a1 + 3d)( a1+ 4d) = a1 + 7ad + 12d a1 -as.4.C解析:2 fx 2x + n

7、= 0 中1 2a4= + 3d,而方程x 2x+ m= 0中两根之和为4两根之和也为2,.a1 + a2 + a3 + a4= 1 + 6d= 4,a1= - , a3=-是另一个方程的两个根.4 4d=丄，a1 = , a4=是一个方程的两个根,2 4 4.,15分别为m或n, 16 16.I m n | =丄，故选 C.2解法 2 :设方程的四个根为 X1, X2, X3, X4,且 X1 + X2= X3+ X4 = 2 , X1 X2= m X3 X4= n.由等差数列的性质：若 + s = p+ q,则a + as= ap+ aq,若设xi为第一项，X2必为第四项，则X2=-，于是

8、可得等413 5 7差数列为丄，3，5，7，4 4 4 47 15m= , n =16 16., , 1- I m- n 1 = _ .25.Ba5 3 243解析：.a2= 9, a5= 243, = q = = 27,a2 9-q= 3, aq= 9, a1= 3,6.B解析:解法1：由a2 003 + a2 004 0 , a2 003 a2 004 V 0,知a2 003和a2 004两项中有一正数一负数，又 a1 0,则公差为负数，否则各项总为正数，故 a2 003 a2 004，即 a2 003 0, a2 004 V 0.故4 006为S 0的最大自然数.选B.解法 2:由 a1

9、0, a2 003 + a2 0040, a2 003 & 004 v0,同解 法 1 的分析得 a? 0030,2 0041 /4V 0,/ .9 003为Sn中的最大值. S是关于n的二次函数，如草图所示，/ 一.2 003到对称轴的距离比 2 004到对称轴的距离小， 12W3 | 2004 11 4 007在对称轴的右侧.（第6题）2根据已知条件及图象的对称性可得 4 006在图象中右侧 零点B的左侧，4 007,4 008都在其右侧，Sn 0的最大自然数是4 006 .7.B解析：t an是等差数列，a3= a1 + 4, a4= a1 + 6, 又由a1, a3, a4成等比数列，

10、2(ai + 4) = ai( ai + 6)，解得 ai = 8,a2 = 8+ 2= 6.& A9(ai +aQ解析： S9 = = 9-a5 = 9 -5 = 1，选 A.S5 5(a1 +a5) 5 as 5 929.A解析：设d和q分别为公差和公比，则 4 = 1 + 3d且4= ( 1) q4,. 2d= 1, q = 2,a2 a d 1 = 2 =.b2 -q 210.2an = 2an,C解析：t an为等差数列， a2 = an-1 + an+1,/又anM 0, an = 2, an为常数数列,而an=2n -1也，即 2n 1 = 38 = 19,2 n= 10.二、填

11、空题11.3.2 .解析:t f(x)=12x i2 f(1 x) = 21、2 = 2 2 2x.22X=2 2x ,x 12 1 .22x 2S=f(6) + f ( 5) + f(5) + f ( 4) + f( 5) + f(6) = 6.2 , S= f ( 5) + f ( 4) + f (0) + f(5) + f (6) = 3、2 .12. (1) 32; (2) 4; (3) 32.解析：(1)由 a3 -a5= a：,得 a4= 2, 5 _ _a2 -a3 -a4 -a5 -a6= = 32.at +a? =324 2 1W+a2)q2=36=q 肓，4 a5 + a6

12、= (a1+ a2) q = 4.(3)丿S4= ai+ a2+ a3+ a4=2戶 q =2，S8= a-i+ a2+ + a8= S4+ S4q- a17 + a18+ a19+ a20= Sq = 32.13. 216.解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与-,却同号，由等比中项的3 2中间数为 8 27 = 6,-插入的三个数之积为 8 X27 6= 216.1l3 2 3 214.26.解析：t a3+ a5= 2a4, a7 + a13= 2a10, 6( a4 + ae) = 24, a4+ a10= 4,13 a1 + a13) 13l a

13、4+ a10 ) 13 4S3= = = = 26.2 2 215. 49.解析：t d = a6 a5= 5,a4 + a5 + + a10=入 a4+ a10)27 a5 d + a5 + 5d)2=7( a5 + 2d)=-49.116. 5, (n+ 1)( n- 2).2f(k)=解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交,f (k- 1) + (k- 1).由 f (3) = 2,f(4) = f(3) + 3 = 2 + 3= 5,f(5) = f (4) + 4 = 2 + 3+ 4= 9,f(n) = f(n- 1) + (n- 1),1相加得 f(n) = 2+ 3 + 4 + + (n 1) = 1 ( n+1)( n-2). 22项开始每项与其前一项差为常数.三、解答题17分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第证明：(1) n= 1 时，a1= S = 3-2 = 1,2 2当 n2 时，an = S-1 = 3n -2n-3(n 1) 2( n- 1) = 6n-5,n= 1 时，亦满足，二 an= 6n- 5( n N*).首项 a1= 1,灰一an-1 = 6n- 5 - 6( n-1) - 5 = 6(常数)(n N*),数列an成等