高考文科数学全国新课标卷试题与答案word解析版Word文档格式.docx

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【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。

【解析】由题意知总事件数为6，且分别为（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4），满足条件的事件数是2，所以所求的概率为.

4．（2013课标全国Ⅰ，文4）已知双曲线C：

（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　　）．

A．y=±

14xB．y=±

13xC．D．y=±

x

【答案】C

【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。

【解析】∵，∴，即.

∵c2＝a2＋b2，∴.∴.

∵双曲线的渐近线方程为，

∴渐近线方程为.故选C.

5．（2013课标全国Ⅰ，文5）已知命题p：

∀x∈R,2x＜3x；

命题q：

∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是（　　）．

A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q

【考点】本题主要考查常用逻辑用语等基本知识。

【解析】由20＝30知，p为假命题．令h（x）＝x3－1＋x2，

∵h（0）＝－1＜0，h

（1）＝1＞0，

∴x3－1＋x2＝0在（0,1）内有解．

∴∃x∈R，x3＝1－x2，即命题q为真命题．由此可知只有p∧q为真命题．故选B.

6．（2013课标全国Ⅰ，文6）设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（　　）．

A．Sn=2an-1B．Sn=3an-2C．Sn=4-3anD．Sn=3-2an

【答案】D

【考点】本题主要考查等比数列前n项和公式。

【解析】＝3－2an，故选D.

7．（2013课标全国Ⅰ，文7）执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，

则输出的s属于（　　）．

A．[－3,4]B．[－5,2]

C．[－4,3]D．[－2,5]

【考点】本题主要考查程序框图的认识、分段函数求值域及水性结合的思想。

【解析】当－1≤t＜1时，s＝3t，则s∈[－3,3）．

当1≤t≤3时，s＝4t－t2.

∵该函数的对称轴为t＝2，

∴该函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．

∴smax＝4，smin＝3.

∴s∈[3,4]．

综上知s∈[－3,4]．故选A.

8．（2013课标全国Ⅰ，文8）O为坐标原点，F为抛物线C：

y2＝的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则△POF的面积为（　　）．

A．2B．C．D．4

【考点】本题主要考查抛物线的定义、数形结合思想及运算能力。

【解析】利用|PF|＝，可得xP＝.

∴yP＝.∴S△POF＝|OF|·

|yP|＝.

故选C.

9．（2013课标全国Ⅰ，文9）函数f（x）＝（1－cosx）sinx在[－π，π]的图像大致为（　　）．

【考点】本题主要考查数形结合思想及对问题的分析判断能力。

【解析】由f（x）＝（1－cosx）sinx知其为奇函数．可排除B．当x∈时，f（x）＞0，排除A.

当x∈（0，π）时，f′（x）＝sin2x＋cosx（1－cosx）＝－2cos2x＋cosx＋1.令f′（x）＝0，得.

故极值点为，可排除D，故选C.

10．（2013课标全国Ⅰ，文10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝（　　）．

A．10B．9C．8D．5

【考点】本题主要考查三角函数的化简，考查利用余弦定理解三角形以及方程思想。

【解析】由23cos2A＋cos2A＝0，得cos2A＝.∵A∈，∴cosA＝.

∵cosA＝，∴b＝5或（舍）．

故选D.

11．（2013课标全国Ⅰ，文11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）．

A．16＋8πB．8＋8π

C．16＋16πD．8＋16π

【考点】本题主要考查三视图。

简单组合体的体积。

【解析】该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体．

V半圆柱＝π×

22×

4＝8π，

V长方体＝4×

2×

2＝16.

所以所求体积为16＋8π.故选A.

12．（2013课标全国Ⅰ，文12）已知函数f（x）＝若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　）．

A．（－∞，0]B．（－∞，1]

C．[－2,1]D．[－2,0]

【考点】本题主要考查数形结合思想、函数与方程思想、利用导数研究函数间关系，对分析能力有较高要求。

【解析】可画出|f（x）|的图象如图所示．

当a＞0时，y＝ax与y＝|f（x）|恒有公共点，所以排除B，C；

当a≤0时，若x＞0，则|f（x）|≥ax恒成立．

若x≤0，则以y＝ax与y＝|－x2＋2x|相切为界限，

由得x2－（a＋2）x＝0.

∵Δ＝（a＋2）2＝0，∴a＝－2.

∴a∈[－2,0]．故选D.

第Ⅱ卷（选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13．（2013课标全国Ⅰ，文13）已知两个单位向量a，b的夹角为60°

，c＝ta＋（1－t）b.若b·

c＝0，则t＝______.

【答案】2

【考点】本题主要考查向量的基本知识及运算。

【解析】∵b·

c＝0，|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°

，∴a·

b＝.

∴b·

c＝[ta＋（1－t）b]·

b＝0，

即ta·

b＋（1－t）b2＝0.

∴＋1－t＝0.

∴t＝2.

14．（2013课标全国Ⅰ，文14）设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为______．

【答案】3

【考点】本题主要考查简单的线性规划问题。

【解析】画出可行域如图所示．

画出直线2x－y＝0，并平移，当直线经过点A（3,3）时，z取最大值，且最大值为z＝2×

3－3＝3.

15．（2013课标全国Ⅰ，文15）已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为______．

【答案】

【考点】本题主要考查球及基本几何体的基本知识。

【解析】如图，

设球O的半径为R，

则AH＝，

OH＝.

又∵π·

EH2＝π，∴EH＝1.

∵在Rt△OEH中，R2＝，∴R2＝.

∴S球＝4πR2＝.

16．（2013课标全国Ⅰ，文16）设当x＝θ时，函数f（x）＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝______.

【考点】本题主要考查三角函数的化简与求值。

【解析】∵f（x）＝sinx－2cosx＝sin（x－φ），

其中sinφ＝，cosφ＝.

当x－φ＝2kπ＋（k∈Z）时，f（x）取最大值．

即θ－φ＝2kπ＋（k∈Z），θ＝2kπ＋＋φ（k∈Z）．

∴cosθ＝＝－sinφ＝.

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（2013课标全国Ⅰ，文17）（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.

（1）求{an}的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

【考点】本题主要考查等差数列的基本知识，特殊数列的求和等。

【解析】

（1）设{an}的公差为d，则Sn＝.

由已知可得3a1+3d=05a1+10d=-5

解得a1＝1，d＝－1.

故{an}的通项公式为an＝2－n.

（2）由

（1）知＝，

从而数列的前n项和为

＝.

18．（2013课标全国Ⅰ，文18）（本小题满分12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：

h）．试验的观测结果如下：

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5　2.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4　1.6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5

（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？

（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

【考点】本题主要考查统计的基本知识。

茎叶图等。

（1）设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.

由观测结果可得

＝（0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5）

＝2.3，

＝（0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2）

＝1.6.

由以上计算结果可得＞，因此可看出A药的疗效更好．

（2）由观测结果可绘制如下茎叶图：

从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好．

19．（2013课标全国Ⅰ，文19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°

.

（1）证明：

AB⊥A1C；

（2）若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．

【考点】本题主要考查线面垂直问题，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算能力及转化能力。

（1）取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.

因为CA＝CB，所以OC⊥AB.

由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°

，

故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB.

因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C.

又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C.

（2）由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，

所以OC＝OA1＝.

又A1C＝，则A1C2＝OC2＋，故OA1⊥OC.

因为OC∩AB＝