高考文科数学全国新课标卷试题与答案word解析版Word文档格式.docx

1、【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。【解析】由题意知总事件数为6，且分别为（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4），满足条件的事件数是2，所以所求的概率为.4（2013课标全国，文4）已知双曲线C：（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A y=14x By=13x C Dy=x【答案】C【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。【解析】，即.c2a2b2，.双曲线的渐近线方程为，渐近线方程为.故选C.5（2013课标全国，文5）已知命题p：xR,2x3x；命题q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是（）Apq Bpq Cpq

2、Dpq【考点】本题主要考查常用逻辑用语等基本知识。【解析】由2030知，p为假命题令h（x）x31x2，h（0）10，h（1）10，x31x20在（0,1）内有解xR，x31x2，即命题q为真命题由此可知只有pq为真命题故选B.6（2013课标全国，文6）设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则（）A Sn=2an-1 BSn=3an-2 CSn=4-3an DSn=3-2an【答案】D【考点】本题主要考查等比数列前n项和公式。【解析】32an，故选D.7（2013课标全国，文7）执行下面的程序框图，如果输入的t1,3，则输出的s属于（）A3,4 B5,2C4,3 D2,5【考点】

3、本题主要考查程序框图的认识、分段函数求值域及水性结合的思想。【解析】当1t1时，s3t，则s3,3）当1t3时，s4tt2.该函数的对称轴为t2，该函数在1,2上单调递增，在2,3上单调递减smax4，smin3.s3,4综上知s3,4故选A.8（2013课标全国，文8）O为坐标原点，F为抛物线C：y2的焦点，P为C上一点，若|PF|，则POF的面积为（）A2 B C D4【考点】本题主要考查抛物线的定义、数形结合思想及运算能力。【解析】利用|PF|，可得xP.yP.SPOF|OF|yP|.故选C.9（2013课标全国，文9）函数f（x）（1cos x）sin x在，的图像大致为（）【考点】本

4、题主要考查数形结合思想及对问题的分析判断能力。【解析】由f（x）（1cos x）sin x知其为奇函数可排除B当x时，f（x）0，排除A.当x（0，）时，f（x）sin2xcos x（1cos x）2cos2xcos x1.令f（x）0，得.故极值点为，可排除D，故选C.10（2013课标全国，文10）已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b（）A10 B9 C8 D5【考点】本题主要考查三角函数的化简，考查利用余弦定理解三角形以及方程思想。【解析】由23cos2Acos 2A0，得cos2A.A，cos A.cos A，b5或（舍）

5、故选D.11（2013课标全国，文11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A168 B88C1616 D816【考点】本题主要考查三视图。简单组合体的体积。【解析】该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体V半圆柱2248，V长方体42216.所以所求体积为168.故选A.12（2013课标全国，文12）已知函数f（x）若|f（x）|ax，则a的取值范围是（）A（，0 B（，1C2,1 D2,0【考点】本题主要考查数形结合思想、函数与方程思想、利用导数研究函数间关系，对分析能力有较高要求。【解析】可画出|f（x）|的图象如图所示当a0时，yax与y|f（x）|恒有公共点，所

6、以排除B，C；当a0时，若x0，则|f（x）|ax恒成立若x0，则以yax与y|x22x|相切为界限，由得x2（a2）x0.（a2）20，a2.a2,0故选D.第卷（选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（2013课标全国，文13）已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta（1t）b.若bc0，则t_.【答案】2【考点】本题主要考查向量的基本知识及运算。【解析】bc0，|a|b|1，a，b60，ab.bcta（1t）bb0，即tab（1t）b20.1t0.t2.14（2013课标全国，文14）设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_【答案】3【考点】本题主要考查简单的线

7、性规划问题。【解析】画出可行域如图所示画出直线2xy0，并平移，当直线经过点A（3,3）时，z取最大值，且最大值为z2333.15（2013课标全国，文15）已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_【答案】【考点】本题主要考查球及基本几何体的基本知识。【解析】如图，设球O的半径为R，则AH，OH.又EH2，EH1.在RtOEH中，R2，R2.S球4R2.16（2013课标全国，文16）设当x时，函数f（x）sin x2cos x取得最大值，则cos _.【考点】本题主要考查三角函数的化简与求值。【解析】f（x）sin x2cos

8、 xsin（x），其中sin ，cos .当x2k（kZ）时，f（x）取最大值即2k（kZ），2k（kZ）cos sin .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（2013课标全国，文17）（本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55.（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和【考点】本题主要考查等差数列的基本知识，特殊数列的求和等。【解析】（1）设an的公差为d，则Sn.由已知可得3a1+3d=05a1+10d=-5解得a11，d1.故an的通项公式为an2n.（2）由（1）知，从而数列的前n项和为.18（2013课标全国，文18）（本小题满分12

9、分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（2）根据两

10、组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？【考点】本题主要考查统计的基本知识。茎叶图等。（1）设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.由观测结果可得（0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5）2.3，（0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2）1.6.由以上计算结果可得，因此可看出A药的疗效更好（2）由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有的叶

11、集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好19（2013课标全国，文19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.（1）证明：ABA1C；（2）若ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的体积【考点】本题主要考查线面垂直问题，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算能力及转化能力。（1）取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.因为CACB，所以OCAB.由于ABAA1，BAA160，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB.因为OCOA1O，所以 AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.（2）由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OCOA1.又A1C，则A1C2OC2，故OA1OC.因为OCAB