高中数学选修23第二章概率单元测试试题2Word格式文档下载.docx

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x

0.1

0.3

y

已知ξ的数学期望E（ξ）＝8.9，则y的值为（　　）

A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8

2．若X的分布列为

X

0.5

a

则D（X）等于（　　）

A．0.8B．0.25C．0.4D．0.2

3．已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为（　　）

A.B.C.D.

4．设随机变量X～N（μ，σ2），且P（X<

c）＝P（X>

c），则c的值为（　　）

A．0B．1C．μD.

5．将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个6点”，则条件概率P（A|B），P（B|A）分别是（　　）

A.，B.，C.，D.，

6.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码后放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（　　）

A.B.C.D.

7．已知X的分布列为

且Y＝aX＋3，E（Y）＝，则a为（　　）

A．－1B．－C．－D．－

8．已知变量x服从正态分布N（4，σ2），且P（x>

2）＝0.6，则P（x>

6）＝（　　）

A．0.4B．0.3C．0.2D．0.1

9．设由“0”，“1”组成的三位数组中，若用A表示“第二位数字为‘0’的事件”，用B表示“第一位数字为‘0’的事件”，则P（A|B）等于（　　）

10．把10个骰子全部投出，设出现6点的骰子的个数为X，则P（X≤2）＝（　　）

A．C×

2×

8B．C×

×

9＋10

C．C×

9＋C×

8D．以上都不对

11．已知随机变量X～B（6,0.4），则当η＝－2X＋1时，D（η）＝（　　）

A．－1.88B．－2.88C．5.76D．6.76

12．节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没售出的鲜花以每束1.6元处理．据前5年节日期间这种鲜花销售情况得需求量ξ（单位：

束）的统计如下表，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则期望利润是（　　）

200

300

400

500

0.20

0.35

0.30

0.15

A.706元　　B．690元C．754元D．720元

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为，，，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．

14.已知正态总体的数据落在区间（－3，－1）内的概率和落在区间（3,5）内的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________．

15．如果一个随机变量ξ～B，则使得P（ξ＝k）取得最大值的k的值为________．

16．某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命（单位：

小时）均服从正态分布N（1000,502），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________．

三、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分）

17．（10分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．

（1）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（2）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望．

18．（12分）某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p>

q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

b

（1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；

（2）求p，q的值；

（3）求数学期望E（ξ）．

19.（12分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．

（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；

（2）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．

（注：

若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数．）

20.（12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．

（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；

（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．

21.（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立．

（1）求至少有一种新产品研发成功的概率；

（2）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；

若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．

22.（12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立．

（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；

（2）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望．

1．B　∵E（ξ）＝7x＋8×

0.1＋9×

0.3＋10y＝7（0.6－y）＋10y＋3.5＝7.7＋3y，∴7.7＋3y＝8.9，∴y＝0.4.

2．B　由题意知0.5＋a＝1，E（X）＝0×

0.5＋a＝a＝0.5，所以D（X）＝0.25.

3．C　设此班次公共汽车准时到站的天数为随机变量X，则此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为P（X＝2）＋P（X＝3）＝C2×

＋C3＝.

4．C　因为P（X<

c），由正态曲线的对称性知μ＝c.

5．A　由题意得事件A包含的基本事件个数为6×

5×

4＝120，事件B包含的基本事件个数为63－53＝91，在B发生的条件下A发生包含的基本事件个数为CA＝60，在A发生的条件下B发生包含的基本事件个数为CA＝60，所以P（A|B）＝，P（B|A）＝＝.故正确答案为A.

6．B　若摸出的两球中含有4，必获奖，有5种情形；

若摸出的两球是2,6，也能获奖．故获奖的情形共6种，获奖的概率为＝.现有4人参与摸奖，恰有3人获奖的概率是C3×

＝.

7．C　E（X）＝1×

＋2×

＋3×

＝2，

由Y＝aX＋3，得E（Y）＝aE（X）＋3.

所以＝2a＋3，解得a＝－.

8．A　因为P（x>

2）＝0.6，所以P（x<

2）＝1－0.6＝0.4.因为N（4，σ2），所以此正态曲线关于x＝4对称，所以P（x>

6）＝P（x<

2）＝0.4.故选A.

9．C　因为P（B）＝＝，P（A∩B）＝＝，所以P（A|B）＝＝.

10．D　P（X≤2）＝P（X＝0）＋P（X＝1）＋P（X＝2）＝C×

0×

10＋C×

8.

win获胜wonwon11．C　由已知D（X）＝6×

0.4×

0.6＝1.44，则D（η）＝4D（X）＝4×

1.44＝5.76.

melt融化meltedmelted/molten12．A　节日期间这种鲜花需求量的均值E（ξ）＝200×

0.20＋300×

0.35＋400×

0.30＋500×

0.15＝340（束）．

设利润为η，则η＝5ξ＋1.6（500－ξ）－500×

2.5＝3.4ξ－450，则E（η）＝E（3.4ξ－450）＝3.4E（ξ）－450＝3.4×

340－450＝706（元）．

stick坚持；

伸出；

粘住stuckstuck　

13.

sleep睡sleptslept解析：

加工出来的零件的合格品率为

＝，

weave编织wovewoven所以次品率为1－＝.

overtake超车，赶上overtookovertaken14．1

may可以might×

解析：

区间（－3，－1）和区间（3,5）关于x＝1对称（－1的对称点是3，－3的对称点是5），所以正态分布的数学期望就是1.

15．7,8

P（ξ＝k）＝C15，则只需C最大即可，此时k＝7,8.

16.

hurt受伤hurthurt解析：

设元件1,2,3的使用寿命超过1000小时的事件分别记为A，B，C，显然P（A）＝P（B）＝P（C）＝，所以该部件的使用寿命超过1000的事件为（A＋B＋AB）C.

所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率为

drink喝drankdrunk×

choose选择chosechosen17．解：

（1）由题可得，至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率为p＝1－（1－0.5）（1－0.6）＝0.8.

（2）ξ可能的取值有0,1,2,3，

p（ξ＝0）＝（1－0.8）3＝0.008，

p（ξ＝1）＝C（1－0.8）20.8＝0.096，

p（ξ＝2）＝C（1－0.8）10.82＝0.384，

p（ξ＝3）＝0.83＝0.512.

故ξ的分布列为

p

0.008

0.096

0.384

0.512

ξ的数学期望E（ξ）＝3×

0.8＝2.4.

18．解：

记事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i＝1,2,3.

由题意知P（A1）＝，P（A2）＝p，P（A3）＝q.

（1）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ＝0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1－P（ξ＝0）＝1－＝.

（2）由题意知

P（ξ＝0）＝P（123）＝（1－p）（1－q）＝，

P（ξ＝3）＝P（A1A2A3）＝pq＝.

整理得pq＝，p＋q＝1.

由p>

q，可得p＝，q＝.

（3）由题意知a＝P（ξ＝1）＝P（A123）＋P（1A23）＋P（12A3）＝（1－p）（1－q）＋p（1－q）＋（1－p）q＝，

b＝P（ξ＝2）＝1－P（ξ＝0）－P（ξ＝1）－P（ξ＝3）＝.

所以E（ξ）＝0×

P（ξ＝0）＋1×

P（ξ＝1）＋2×

P（ξ＝2）＋3×

P（ξ＝3）＝.

19.解：

（1）由古典概型中的概率计算公式知所求概率为

P＝＝.

（2）X的所有可能值为1,2,3，且

P（X＝1）＝＝，

P（X＝2）＝＝，

P（X＝3）＝＝，故X的分布列为

从而E（X）＝1×

20．解：

（1）设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天