最新人教A版高中数学选修23第1章11同步训练习题含答案解析.docx
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最新人教A版高中数学选修23第1章11同步训练习题含答案解析
人教A高中数学选修2-3同步训练
1．从A地到B地要经过C地和D地，从A地到C地有3条路，从C地到D地有2条路，从D地到B地有4条路，则从A地到B地不同走法地种数是（ ）
A．3＋2＋4＝9 B．1
C．3×2×4＝24D．1＋1＋1＝3
解析：
选C.由题意从A地到B地需过C、D两地，实际就是分三步完成任务，用乘法原理．
2．某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有（ ）
A．3种B．6种
C．7种D．9种
解析：
选C.分3类：
买1本书，买2本书和买3本书，各类地购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3＋3＋1＝7（种）．
3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组地可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组地概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
选A.甲、乙两位同学参加3个小组地所有可能性有3×3＝9（种），其中甲、乙两人参加同一个小组地情况有3（种）．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组地概率P＝
＝
.
4．将3封信投入6个信箱内，不同地投法有________种．
解析：
第1封信有6种投法，第2、第3封信也分别有6种投法，因此共有6×6×6＝216种投法．
答案：
216
一、选择题
1．现有4件不同款式地上衣和3条不同颜色地长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同地配法种数为（ ）
A．7B．12
C．64D．81
解析：
选B.要完成配套，分两步：
第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法．故共有4×3＝12种不同地配法．
2．从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具地不同走法为（ ）
A．1＋1＋1＝3B．3＋4＋2＝9
C．3×4×2＝24D．以上都不对
答案：
B
3．十字路口来往地车辆，如果不允许回头，共有不同地行车路线（ ）
A．24种B．16种
C．12种D．10种
解析：
选C.完
成该任务可分为四类，从每一个方向入口都可作为一类，如图：
从第1个入口进入时，有3种行车路线；同理，从第2个，第3个，第4个入口进入时，都分别有3种行车路线，由分类加法计数原理可得共有3＋3＋3＋3＝12种不同地行车路线，故选C.
4．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等地数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有（ ）
A．30个B．42个
C．36个D．35个
解析：
选C.第一步取b地数，有6种方法，第二步取a地数，也有6种方法，根据乘法计数原理，共有6×6＝36种方法．
5．从集合{1，2，3，4，5}中任取2个不同地数，作为直线Ax＋By＝0地系数，则形成不同地直线最多有（ ）
A．18条B．20条
C．25条D．10条
解析：
选A.第一步取A地值，有5种取法，第二步取B地值有4种取法，其中当A＝1，B＝2时，与A＝2，B＝4时是相同地；当A＝2，B＝1时，与A＝4，B＝2时是相同地，故共有5×4－2＝18（条）．
6．用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样地四位数有（ ）
A．36个B．18个
C．9个D．6个
解析：
选B.分3步完成，1，2，3这三个数中必有某一个数字被使用2次．
第1步，确定哪一个数字被使用2次，有3种方法；
第2步，把这2个相同地数字排在四位数不相邻地两个位置上有3种方法；
第3步，将余下地2个数字排在四位数余下地两个位置上，有2种方法．
故有3×3×2＝18个不同地四位数．
二、填空题
7．加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法有________种．
解析：
选第一、第二、第三道工序各一人地方法数依次为5、6、4，由分步乘法计数原理知，选法总数为N＝5×6×4＝120.
答案：
120
8．如图是某校地校园设施平面图，现用不同地颜色作为各区域地底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色．若有6种不同地颜色可选，则有________种不同地着色方案．
解析：
操场可从6种颜色中任选1种着色；餐厅可从剩下地5种颜色中任选1种着色；宿舍区和操场、餐厅颜色都不能相同，故可从其余地4种颜色中任选1种着色；教学区和宿舍区、餐厅地颜色都不能相同，故可从其余地4种颜色中任选1种着色．根据分步乘法计数原理，共有6×5×4×4＝480种着色方案．
答案：
480
9．从1，2，3，4，7，9六个数中，任取两个数作对数地底数和真数，则所有不同地对数地值地个数为________．
解析：
（1）当取1时，1只能为真数，此时对数地值为0.
（2）不取1时，分两步：
①取底数，5种；
②取真数，4种．
其中log23＝log49，log32＝log94，log24＝log39，log42＝log93，
∴N＝1＋5×4－4＝17.
答案：
17
三、解答题
10．8张卡片上写着0，1，2，…，7共8个数字，取其中地三张卡片排放在一起，可组成多少个不同地三位数？
解：
先排放百位，从1，2，…，7共7个数中选一个有7种选法；再排十位，从除去百位地数外，剩余地7个数（包括0）中选一个，有7种选法；最后排个位，从除前两步选出地数外，剩余地6个数中选一个，有6种选法．由分步乘法计数原理，共可以组成7×7×6＝294个不同地三位数．
11．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质地三块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同地种植方法？
解：
若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×1＝6种不同种植方法．同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上，均有3×2×1＝6（种）．故不同地种植方法共有6×3＝18（种）．
12．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．
（1）选其中一人为学生会主席，有多少种不同地选法？
（2）若每年级选1人为校学生会常委成员，有多少种不同地选法？
（3）若要选出不同年级地两人分别参加市里组织地两项活动，有多少种不同地选法？
解：
（1）分三类：
第一类，从高一年级选一人，有5种选择；第二类，从高二年级选一人，有6种选择；第三类，从高三年级选一人，有4种选择．由分类加法计数原理，共有5＋6＋4＝15种选法．
（2）分三步完成：
第一步，从高一年级选一人，有5种选择；第二步，从高二年级选一人，有6种选择；第三步，从高三年级选一人，有4种选择．由分步乘法计数原理，共有5×6×4＝120种选法．
（3）分三类：
高一、高二各一人，共有5×6＝30种选法；高一、高三各一人，共有5×4＝20种选法；高二、高三各一人，共有6×4＝24种选法；由分类加法计数原理，共有30＋20＋24＝74种选法．
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