高考江苏卷数学理试卷及答案Word文件下载.doc
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若点是区域内的任意一点，则的取值范
围是。
10．设分别是的边上的点，，，若（为实数），则的值为。
11．已知是定义在上的奇函数。
当时，，则不等式的解集用区间表示为。
12．在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为。
13．在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为。
14．在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为。
二．解答题：
15．本小题满分14分。
已知，
。
（1）若，求证：
；
（2）设，
若，求的值。
16．本小题满分14分。
如图，在三棱锥中，平面平面，，
x
y
A
l
O
，过作，垂足为，点分别是棱的中点.
求证：
（1）平面平面；
（2）.
17．本小题满分14分。
如图，在平面直角坐标系中，点，直线
设圆的半径为，圆心在上。
（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；
（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。
C
B
18．本小题满分16分。
如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。
一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到。
现有甲．乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为。
在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到。
假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，，。
（1）求索道的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行
的速度应控制在什么范围内？
19．本小题满分16分。
设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和。
记，，其中为实数。
（1）若，且成等比数列，证明：
（）；
（2）若是等差数列，证明：
20．本小题满分16分。
设函数，，其中为实数。
（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；
（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论。
卷Ⅱ附加题部分
［选做题］第21题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
21．A.［选修4-1：
几何证明选讲］本小题满分10分。
如图，和分别与圆相切于点，经过圆心，且
21．B.［选修4-2：
矩阵与变换］本小题满分10分。
已知矩阵，求矩阵。
21.C.［选修4-4：
坐标系与参数方程］本小题满分10分。
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线C的参数方程为（为参数），试求直线与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标。
21．D.［选修4-5：
不定式选讲］本小题满分10分。
已知＞0，求证：
［必做题］第22、23题，每题10分，共20分。
请在相应的答题区域内作答，若多做，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22．本小题满分10分。
如图，在直三棱柱中，,,,点是的中点
（1）求异面直线与所成角的余弦值
（2）求平面与所成二面角的正弦值。
23．本小题满分10分。
设数列
，即当时，
，记，对于，
定义集合
（1）求集合中元素的个数；
（2）求集合中元素的个数。
参考答案
一、填空题
1．2．53．4．85．36．27．．8．9．
10．11．12．13．或14．12
二、解答题
15．解：
（1）∵∴即，
又∵，∴∴∴
（2）∵∴即
两边分别平方再相加得：
∴∴∵
∴
16．证明：
（1）∵，∴F分别是SB的中点
∵E．F分别是SA．SB的中点∴EF∥AB
又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC
同理：
FG∥平面ABC
又∵EFFG=F,EF．FG平面ABC∴平面平面
（2）∵平面平面
平面平面=BC
AF平面SAB
AF⊥SB
∴AF⊥平面SBC又∵BC平面SBC∴AF⊥BC
又∵,ABAF=A,AB．AF平面SAB∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA
17．解：
（1）由得圆心C为（3,2），∵圆的半径为
∴圆的方程为：
显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即
∴∴∴∴或者
∴所求圆C的切线方程为：
或者即或者
（2）解：
∵圆的圆心在在直线上，所以，设圆心C为（a,2a-4）
则圆的方程为：
又∵∴设M为（x,y）则整理得：
设为圆D
∴点M应该既在圆C上又在圆D上即：
圆C和圆D有交点
由得
终上所述，的取值范围为：
18．解：
（1）∵，
∴∴，
∴
根据得
（2）设乙出发t分钟后，甲．乙距离为d，则
∵即
∴时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短。
（3）由正弦定理得（m）
乙从B出发时，甲已经走了50（2+8+1）=550（m），还需走710m才能到达C
设乙的步行速度为V,则
∴∴
∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内
法二：
解：
（1）如图作BD⊥CA于点D，
设BD＝20k，则DC＝25k，AD＝48k，
AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，
知：
AB＝52k＝1040m．
（2）设乙出发x分钟后到达点M，
此时甲到达N点，如图所示．
则：
AM＝130x，AN＝50（x＋2），
由余弦定理得：
MN2＝AM2＋AN2－2AM·
ANcosA＝7400x2－14000x＋10000，
其中0≤x≤8，当x＝（min）时，MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短．
（3）由
（1）知：
BC＝500m，甲到C用时：
＝（min）．
若甲等乙3分钟，则乙到C用时：
＋3＝（min），在BC上用时：
（min）．
此时乙的速度最小，且为：
500÷
＝m/min．
若乙等甲3分钟，则乙到C用时：
－3＝（min），在BC上用时：
此时乙的速度最大，且为：
故乙步行的速度应控制在[，]范围内．
D
M
N
19．证明：
∵是首项为，公差为的等差数列，是其前项和
（1）∵∴
∵成等比数列∴∴
∴∴∵∴∴
∴左边=右边=
∴左边=右边∴原式成立
（2）∵是等差数列∴设公差为，∴带入得：
∴对恒成立
由①式得：
∵∴
由③式得：
证：
（1）若，则，，．
当成等比数列，，
即：
，得：
，又，故．
由此：
，，．
故：
（）．
（2），
．（※）
若是等差数列，则型．
观察（※）式后一项，分子幂低于分母幂，
故有：
，即，而≠0，
故．
经检验，当时是等差数列．
20.解：
（1）由即对恒成立，∴
而由知＜1∴
由令则
当＜时＜0，当＞时＞0，
∵在上有最小值
∴＞1∴＞
综上所述：
的取值范围为
（2）证明：
∵在上是单调增函数
∴即对恒成立，
而当时，＞∴
分三种情况：
（Ⅰ）当时，＞0∴f（x）在上为单调增函数
∵∴f（x）存在唯一零点
（Ⅱ）当＜0时，＞0∴f（x）在上为单调增函数
∵＜0且＞0
∴f（x）存在唯一零点
（Ⅲ）当0＜时，，令得
∵当0＜＜时，＞0；
＞时，＜0
∴为最大值点，最大值为
①当时，，，有唯一零点
②当＞0时，0＜，有两个零点
实际上，对于0＜，由于＜0，＞0
且函数在上的图像不间断∴函数在上有存在零点
另外，当，＞0，故在上单调增，∴在只有一个零点
下面考虑在的情况，先证＜0
为此我们要证明：
当＞时，＞，设，则，再设
当＞1时，＞-2＞0，在上是单调增函数
故当＞2时，＞＞0
从而在上是单调增函数，进而当＞时，＞＞0
即当＞时，＞，
当0＜＜时，即＞e时，＜0
又＞0且函数在上的图像不间断，
∴函数在上有存在零点，又当＞时，＜0故在上是单调减函数∴函数在只有一个零点
综合（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）知：
当时，的零点个数为1；
当0＜＜时，的零点个数为2
21．A证明：
连接OD，∵AB与BC分别与圆O相切于点D与C
∴,又∵
∴～
∴又∵BC=2OC=2OD∴AC=2AD
21．B解：
设矩阵A的逆矩阵为,则=，即=，
故a=-1，b=0，c=0，d=∴矩阵A的逆矩阵为,
∴==
21．C解：
∵直线的参数方程为∴消去参数后得直线的普通方程为①
同理得曲线C的普通方程为②
①②联立方程组解得它们公共点的坐标为，
21．D证明：
∵
又∵＞0，∴＞0，,
22．本题主要考察异面直线．二面角．空间向量等基础知识以及基本运算，考察运用空间向量解决问题的能力。
（1）以为为单位正交基底建立空间直角坐标系，
则，,,,
∴,
∴异面直线与所成角的余弦值为
（2）是平面的的一个法向量
设平面的法向量为，∵,
由
∴取，得，∴平面的法向量为
设平面与所成二面角为
∴，得
∴平面与所成二面角的正弦值为
23．本题主要考察集合．数列的概念与运算．计数原理等基础知识，考察探究能力及运用数学归纳法分析解决问题能力及推理论证能力。
（1）解：
由数列的定义得：
，，，，，，，，，，
∴，，，，，，，，，，
∴，，，，
∴集合中元素的个数为5
用数学归纳法先证
事实上，[来源:
Z_xx_k.Com]
①当时，故原式成立
②假设当时，等式成立，即故原式成立
，时，
综合①②得：
于是
由上可知：
是的倍数
而，所以是
的倍数
又不是的倍数，
而
所以不是的倍数
故当时，集合中元素的个数为
于是当时，集合中元素的个数为
又
故集合中元素的个数为
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