高考导数压轴题处理集锦Word文档下载推荐.doc
《高考导数压轴题处理集锦Word文档下载推荐.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考导数压轴题处理集锦Word文档下载推荐.doc（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
所以g（x）min＝g（t）＝et－ln（t＋2）＝＋t＝>
当m≤2时，有ln（x＋m）≤ln（x＋2），
所以f（x）＝ex－ln（x＋m）≥ex－ln（x＋2）＝g（x）≥g（x）min>
例2已知函数满足（2012全国新课标）
（1）求的解析式及单调区间；
（2）若，求的最大值。
（1）
令得：
得：
在上单调递增
得：
的解析式为
且单调递增区间为，单调递减区间为
（2）得
①当时，在上单调递增
时，与矛盾
②当时，
得：
当时，
令；
则
当时，
当时，的最大值为
例3已知函数，曲线在点处的切线方程为。
（2011全国新课标）
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。
解（Ⅰ）由于直线的斜率为，
且过点，故即 解得，。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以
。
考虑函数，则。
（i）设，由知，当时，，h（x）递减。
而故当时，，可得；
当x（1，+）时，h（x）<
0，可得h（x）>
从而当x>
0,且x1时，f（x）-（+）>
0，即f（x）>
+.
（ii）设0<
k<
1.由于=的图像开口向下，且，对称轴x=.当x（1，）时，（k-1）（x2+1）+2x>
0,故（x）>
0,而h
（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>
0，可得h（x）<
0,与题设矛盾。
（iii）设k1.此时，（x）>
0,而h
（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>
0，可得h（x）<
综合得，k的取值范围为（-，0]
例4已知函数f（x）＝（x3+3x2+ax+b）e－x.（2009宁夏、海南）
（1）若a＝b＝－3,求f（x）的单调区间;
（2）若f（x）在（－∞,α）,（2,β）单调增加,在（α,2）,（β,+∞）单调减少,证明β－α＞6.
解:
（1）当a＝b＝－3时,f（x）＝（x3+3x2－3x－3）e－x,故
f′（x）＝－（x3+3x2－3x－3）e－x+（3x2+6x－3）e－x
＝－e－x（x3－9x）＝－x（x－3）（x+3）e－x.
当x＜－3或0＜x＜3时,f′（x）＞0;
当－3＜x＜0或x＞3时,f′（x）＜0.
从而f（x）在（－∞,－3）,（0,3）单调增加,在（－3,0）,（3,+∞）单调减少.
（2）f′（x）＝－（x3+3x2+ax+b）e－x+（3x2+6x+a）e－x＝－e－x［x3+（a－6）x+b－a］.
由条件得f′
（2）＝0,即23+2（a－6）+b－a＝0,故b＝4－a.
从而f′（x）＝－e－x［x3+（a－6）x+4－2a］.因为f′（α）＝f′（β）＝0,
所以x3+（a－6）x+4－2a＝（x－2）（x－α）（x－β）＝（x－2）［x2－（α+β）x+αβ］.
将右边展开,与左边比较系数,得α+β＝－2,αβ＝a－2.
故.又（β－2）（α－2）＜0，
即αβ－2（α+β）+4＜0.由此可得a＜－6.于是β－α＞6.
2.在解题中常用的有关结论※
（1）曲线在处的切线的斜率等于，且切线方程为
。
（2）若可导函数在处取得极值，则。
反之，不成立。
（3）对于可导函数,不等式的解集决定函数的递增（减）区间。
（4）函数在区间I上递增（减）的充要条件是：
恒成立（不恒为0）.
（5）函数（非常量函数）在区间I上不单调等价于在区间I上有极值，则可等价转化为方程在区间I上有实根且为非二重根。
（若为二次函数且I=R，则有）。
（6）在区间I上无极值等价于在区间在上是单调函数，进而得到或在I上恒成立
（7）若，恒成立，则;
若，恒成立，则
（8）若，使得，则；
若，使得，则.
（9）设与的定义域的交集为D，若D恒成立，则有
.
（10）若对、，恒成立，则.
若对，，使得,则.
若对，，使得，则.
（11）已知在区间上的值域为A,，在区间上值域为B，
若对,，使得=成立，则。
（12）若三次函数f（x）有三个零点，则方程有两个不等实根，且极大值大于0，极小值小于0.
（13）证题中常用的不等式:
①②
1
x
x
+
≤
③④
⑤⑥
3.题型归纳
①导数切线、定义、单调性、极值、最值、的直接应用
（构造函数，最值定位）（分类讨论，区间划分）（极值比较）（零点存在性定理应用）（二阶导转换）
例1（切线）设函数.
（1）当时，求函数在区间上的最小值；
（2）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点求证：
例2（最值问题，两边分求）已知函数.
⑴当时，讨论的单调性；
⑵设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.
②交点与根的分布
例3（切线交点）已知函数在点处的切线方程为．
⑴求函数的解析式；
⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；
⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．
例4（综合应用）已知函数
⑴求f（x）在[0,1]上的极值；
⑵若对任意成立，求实数a的取值范围；
⑶若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.
③不等式证明
例5（变形构造法）已知函数，a为正常数．
⑴若，且a，求函数的单调增区间；
⑵在⑴中当时，函数的图象上任意不同的两点，，线段的中点为，记直线的斜率为，试证明：
．
⑶若，且对任意的，，都有，求a的取值范围．
例6（高次处理证明不等式、取对数技巧）已知函数.
（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，设函数，若，求证
例7（绝对值处理）已知函数的图象经过坐标原点，且在处取得极大值．
（I）求实数的取值范围；
（II）若方程恰好有两个不同的根，求的解析式；
（III）对于（II）中的函数，对任意，求证：
例8（等价变形）已知函数．
（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数在处取得极值，对,恒成立，
求实数的取值范围；
（Ⅲ）当且时，试比较的大小．
例9（前后问联系法证明不等式）已知，直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1。
（I）求直线的方程及m的值；
（II）若，求函数的最大值。
（III）当时，求证：
例10（整体把握，贯穿全题）已知函数．
（1）试判断函数的单调性；
（2）设，求在上的最大值；
（3）试证明：
对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）．
（Ⅲ）证明：
例11（数学归纳法）已知函数，当时，函数取得极大值.
（１）求实数的值；
（２）已知结论：
若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：
若，函数，则对任意，都有；
（３）已知正数，满足，求证：
当，时，对任意大于，且互不相等的实数，都有.
④恒成立、存在性问题求参数范围
例12（分离变量）已知函数（a为实常数）.
（1）若，求证：
函数在（1,+∞）上是增函数；
（2）求函数在[1,e]上的最小值及相应的值；
（3）若存在，使得成立，求实数a的取值范围.
例13（先猜后证技巧）已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域
（Ⅱ）确定函数f（x）在定义域上的单调性，并证明你的结论.
（Ⅲ）若x>
0时恒成立，求正整数k的最大值.
例14（创新题型）设函数f（x）=ex+sinx,g（x）=ax,F（x）=f（x）－g（x）.
（Ⅰ）若x=0是F（x）的极值点,求a的值；
（Ⅱ）当a=1时,设P（x1,f（x1））,Q（x2,g（x2））（x1>
0,x2>
0）,且PQ//x轴,求P、Q两点间的最短距离；
（Ⅲ）若x≥0时,函数y=F（x）的图象恒在y=F（－x）的图象上方,求实数a的取值范围．
例15（图像分析，综合应用）已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）不等式在上恒成立，求实数的范围；
（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数的范围．
⑤导数与数列
例16（创新型问题）设函数，，是的一个极大值点．
⑴若，求的取值范围；
⑵当是给定的实常数，设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列（其中=）依次成等差数列?
若存在，求所有的及相应的；
若不存在，说明理由．
⑥导数与曲线新题型
例17（形数转换）已知函数,.
（1）若,函数在其定义域是增函数,求b的取值范围;
（2）在
（1）的结论下,设函数的最小值;
（3）设函数的图象C1与函数的图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点R作轴的垂线分别交C1、C2于点、,问是否存在点R,使C1在处的切线与C2在处的切线平行?
若存在,求出R的横坐标;
若不存在,请说明理由.
例18（全综合应用）已知函数.
（1）是否存在点,使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上?
若存在,求出点M的坐标;
若不存在,请说明理由;
（2）定义,其中,求;
（3）在
（2）的条件下,令,若不等式对且恒成立,求实数的取值范围.
⑦导数与三角函数综合
例19（换元替代，消除三角）设函数（），其中．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；
（Ⅲ）当，时，若不等式对任意的恒成立,求的值。
⑧创新问题积累
例20已知函数.
I、求的极值.
II、求证的图象是中心对称图形.
III、设的定义域为,是否存在.当时，的取值范围是?
若存在,求实数、的值；
若不存在，说明理由
导数压轴题题型归纳参考答案
例1解：
（1）时，，由，解得.
的变化情况如下表：
-
↘
极小值
↗
所以当时，有最小值.
（2）证明：
曲线在点处的切线斜率
曲线在点P处的切线方程为.
令，得，∴
∵，∴，即.
又∵，∴
所以.
例2⑴，
令
①当时，，当,函数单调递减；
当，函数单调递增.
②当时，由，即，解得.
当时，恒成立，此时，函数单
升级会员 