学年高中创新设计物理教科版必修2学案第3章 第2节 万有引力定律Word格式文档下载.docx

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这表明：

地面物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。

思维拓展

月球受到地球的引力作用，但没有被吸到地球表面上，是因为月球受力平衡吗？

图1

答案　不是。

是因为地球对月球的引力提供了月球绕地球运动的向心力，使月球做匀速圆周运动。

二、万有引力定律　引力常量

阅读教材第46～47页“万有引力定律”和“引力常量”部分，知道万有引力定律的内容及表达式，了解引力常量的测定。

1．内容：

任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间距离的平方成反比。

2．表达式：

F＝G。

3．引力常量G：

由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G＝6.67×

m2/kg2。

天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的。

请思考：

图2

（1）任意两个物体之间都存在万有引力吗？

“两个物体之间的距离r”指物体哪两部分间的距离？

（2）地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？

答案　

（1）都存在　质心间距离　

（2）相等

预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中

问题1

问题2

问题3

　万有引力定律的理解

[要点归纳]

1．万有引力表达式F＝G的适用条件

（1）两质量分布均匀的球体间的万有引力，可用公式计算，此时r是两个球体球心的距离。

（2）—个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，r为球心到质点间的距离。

（3）两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用。

2．万有引力的“四性”

特点

内容

普遍性

万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体（大到天体，小到微观粒子）间的相互吸引力，它是自然界中物体间的基本相互作用之一

相互性

两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律

宏观性

通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间，它的存在才有宏观的物理意义。

在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力可以忽略不计

特殊性

两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量、它们之间的距离有关，和所在空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关

[精典示例]

[例1]（多选）对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是（　　）

A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的

B．当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大

C．m1和m2所受引力大小总是相等的

D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力

解析　引力常量G是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的，所以选项A正确；

两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C正确，D错误；

公式F＝G适用于两质点间的相互作用，当两物体相距很近时，两物体不能看成质点，所以选项B错误。

答案　AC

[针对训练1]（多选）要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法可以采用的是（　　）

A．使两物体的质量各减小一半，距离不变

B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变

C．使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变

D．使两物体间的距离和质量都减小为原来的

解析　由万有引力定律F＝G可知，A、B、C选项中两物体间的万有引力都将减少到原来的，而D选项中两物体间的万有引力保持不变，故应选A、B、C选项。

答案　ABC

　万有引力与重力的关系

1．地球表面上的重力与万有引力的关系

如图3所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G。

图3

图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况mg＜G。

2．重力与纬度的关系

（1）在赤道上：

重力和向心力在一条直线上，G＝mω2R＋mg

（2）在两极上：

F向＝0，G＝mg

（3）在一般位置：

重力是万有引力的一个分力，G＞mg。

越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。

3．重力、重力加速度与高度的关系

（1）地球表面物体的重力约等于地球对物体的万有引力，即mg＝G，所以地球表面的重力加速g＝。

（2）地球上空h高度，万有引力等于重力，即mg＝G，所以h高度的重力加速度g＝。

[例2]地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？

已知地球半径为R。

解析　不计地球自转的影响，物体受到的重力等于物体受到的万有引力。

设地球质量为M，物体质量为m，则地面上：

mg＝G，h高处：

mg′＝G，解得：

＝

答案　倍

[针对训练2]（2019·

佳木斯高一检测）某行星的质量与地球的质量比为a，半径比为b，则该行星表面与地球表面的重力加速度之比为（　　）

A．B．

C．ab2D．ab

解析　星球表面上万有引力与重力相等，在地球表面上mg＝G　①，某行星表面上mg′＝G　②，由①②两式得＝＝，故B正确。

答案　B

1．（物理学史的考查）（2019·

南宁高一检测）（多选）2019年的诺贝尔物理学奖授予了日本的梶田隆章和加拿大的阿瑟·

麦克唐纳，以表彰他们在科学实验中所做出的贡献。

在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。

关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（　　）

A．伽利略发现了行星运动的规律

B．卡文迪许通过实验测出了引力常量

C．牛顿最早指出了力不是维持物体运动状态的原因

D．笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献

解析　开普勒发现了行星运动的规律，A错误；

卡文迪许测出了引力常量，B正确；

伽利略最早指出了力不是维持物体运动状态的原因，C错误，笛卡儿提出了如果运动中的物体没有受到力的作用，将以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向，D正确。

答案　BD

2．（对月一地检验的理解）牛顿得出万有引力定律之前进行的月—地检验是检验下列哪两个力属于同一性质力（　　）

A．太阳对地球的引力和太阳对其他行星的引力

B．地球对太阳的引力和地球对月球的引力

C．地球对其表面物体的引力和月球对表面物体的引力

D．地球对月球的引力和地球对表面物体的引力

解析　月—地检验是判断地球对月球的引力与地球对表面物体的引力是否为同一性质力，故选D。

答案　D

3．（对万有引力定律的应用）航天员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。

若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（　　）

A．0B．

C．D．

解析　“天宫一号”飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引力F引＝G，由于“天宫一号”飞船绕地球飞行时重力与万有引力相等，即mg＝G，故飞船所在处的重力加速度g＝G，故选项B正确，选项A、C、D错误。

4．（重力与高度的关系）（2019·

临沂高一检测）地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为g，则该处距地球表面的高度为（　　）

A．（－1）RB．R

C．RD．2R

解析　设地球质量为M，则质量为m的物体在地球表面上重力mg＝G，在高度为h处的重力mg＝G。

解以上两式得：

h＝（－1）R，A正确。

答案　A

5．（万有引力定律的应用）如图4所示，阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分。

所挖去的小圆球的球心O′和大球体球心O的距离是。

求球体的剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力（P在两球心OO′连线的延长线上）。

图4

解析　用填补法计算万有引力。

将挖去的部分补上，则完整的大球对球外质点P的引力：

F1＝＝

半径为的小球的质量

M′＝π3·

ρ＝，

补上的小球对质点P的引力：

F2＝G＝，

因而挖去小球后阴影部分对P质点的引力

F＝F1－F2＝－＝。

答案　

基础过关

1．（多选）关于万有引力常量G，以下说法正确的是（　　）

A．在国际单位制中，G的单位是N·

m2/kg

B．在国际单位制中，G的数值等于两个质量各1kg的物体，相距1m时的相互吸引力

C．在不同星球上，G的数值不一样

D．在不同的单位制中，G的数值不一样

2．月—地检验的结果说明（　　）

A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力

B．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力

C．地面物体所受地球的引力，只与物体的质量有关

D．月球所受地球的引力，只与月球的质量有关

解析　通过完全独立的途径得出相同的结果，证明地球表面上的物体受地球的引力和星球之间的引力是同一种性质的力，A正确，B错误；

由万有引力公式F＝G知，引力与两个相互作用的物体的质量都有关系，C、D错误。

3．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m1和m2，球心间的距离为r，若测得两金属球间的万有引力大小为F，则此次实验得到的引力常量为（　　）

A．B．

解析　由万有引力定律公式F＝G得G＝，所以B项正确。

4．某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物体在此行星表面上的重力是地球表面上重力的（　　）

A．倍B．倍

C．4倍D．2倍

解析　物体在某星球表面的重力等于万有引力G星＝G＝G＝2G＝2G地，故D正确。

5．两个大小相同的实心均质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为F；

若两个半径为小铁球2倍的实心均质大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（　　）

A．2FB．4F

C．8FD．16F

解析　设小铁球的半径为R，则两小球间：

F＝G＝G＝Gπ2ρ2R4，同理，两大铁球之间：

F′＝G＝Gπ2ρ2（2R）4＝16F。

6．火星半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，那么地球表面质量为m的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量的人受到火星引力的多少倍？

解析　设火星半径为R，质量为M，则地球半径为2R，质量为9M。

在地球表面人受到的引力F＝G，

在火星表面人受到的引力F′＝G；

所以＝，即同质量的人在地球表面受到的引力是在火星表面受到的引力的倍。

能力提升

7．设想把物体放到地球中心，则此物体与地球间的万有引力为（　　）

A．零B．无穷大

C．某一有限值D．无法确定

解析　不可用F＝求此时的万有引力，因为r→0，物体不可视为质点，公式不再适用，可把地球分成无数个质点，每一个质点关于物体有一个对称质点，两者对物体的万有引