高中数学必修四期末试题及答案Word下载.doc
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sin40°
6.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中正确的是().
D
B
A
C
(第6题)
A.=B.-=
C.+=D.+=
7.下列函数中,最小正周期为p的是().
A.y=cos4x B.y=sin2x C.y=sin D.y=cos
8.已知向量a=(4,-2),向量b=(x,5),且a∥b,那么x等于().
A.10 B.5 C.- D.-10
9.若tana=3,tanb=,则tan(a-b)等于().
A.-3 B.3 C.- D.
10.函数y=2cosx-1的最大值、最小值分别是().
A.2,-2 B.1,-3C.1,-1D.2,-1
11.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(1,2),C(0,c),若⊥,那么c的值是().
A.-1 B.1 C.-3 D.3
12.下列函数中,在区间[0,]上为减函数的是().
A.y=cosx B.y=sinxC.y=tanx D.y=sin(x-)
13.已知0<A<,且cosA=,那么sin2A等于().
14.设向量a=(m,n),b=(s,t),定义两个向量a,b之间的运算“”为ab=(ms,nt).若向量p=(1,2),pq=(-3,-4),则向量q等于().
A.(-3,-2) B.(3,-2) C.(-2,-3) D.(-3,2)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
15.已知角a的终边经过点P(3,4),则cosa的值为.
16.已知tana=-1,且a∈[0,p),那么a的值等于.
17.已知向量a=(3,2),b=(0,-1),那么向量3b-a的坐标是.
30
20
10
O
t/h
T/℃
6
8
12
14
(第18题)
18.某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似
满足函数T=Asin(wt+j)+b(其中<j<p),6
时至14时期间的温度变化曲线如图所示,它是上
述函数的半个周期的图象,那么这一天6时至14
时温差的最大值是°
C;
图中曲线对应的
函数解析式是________________.
三、解答题:
本大题共3小题,共28分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
19.(本小题满分8分)
已知0<a<,sina=.
(1)求tana的值;
(2)求cos2a+sin的值.
20.(本小题满分10分)
已知非零向量a,b满足|a|=1,且(a-b)·
(a+b)=.
(1)求|b|;
(2)当a·
b=时,求向量a与b的夹角q的值.
21.(本小题满分10分)
已知函数f(x)=sinwx(w>0).
(1)当w=1时,写出由y=f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式;
(2)若y=f(x)图象过点(,0),且在区间(0,)上是增函数,求w的值.
期末测试题参考答案
1.A
解析:
sin150°
=sin30°
=.
2.B
==3.
3.C
在直角坐标系中作出-由其终边即知.
4.D
由cosa>0知,a为第一、四象限或x轴正方向上的角;
由sina<0知,a为第三、四象限或y轴负方向上的角,所以a的终边在第四象限.
5.B
sin20°
=sin60°
6.C
在平行四边形ABCD中,根据向量加法的平行四边形法则知+=.
7.B
由T==p,得w=2.
8.D
因为a∥b,所以-2x=4×
5=20,解得x=-10.
9.D
tan(a-b)===.
10.B
因为cosx的最大值和最小值分别是1和-1,所以函数y=2cosx-1的最大值、最小值分别是1和-3.
11.D
易知=(2,2),=(-1,c-2),由⊥,得2×
(-1)+2(c-2)=0,解得c=3.
12.A
画出函数的图象即知A正确.
13.D
因为0<A<,所以sinA=,sin2A=2sinAcosA=.
14.A
设q=(x,y),由运算“”的定义,知pq=(x,2y)=(-3,-4),所以
q=(-3,-2).
15..
因为r=5,所以cosa=.
16..
在[0,p)上,满足tana=-1的角a只有,故a=.
17.(-3,-5).
3b-a=(0,-3)-(3,2)=(-3,-5).
18.20;
y=10sin(x+)+20,x∈[6,14].
由图可知,这段时间的最大温差是20°
C.
因为从6~14时的图象是函数y=Asin(wx+j)+b的半个周期的图象,
所以A=(30-10)=10,b=(30+10)=20.
因为·
=14-6,所以w=,y=10sin+20.
将x=6,y=10代入上式,
得10sin+20=10,即sin=-1,
由于<j<p,可得j=.
综上,所求解析式为y=10sin+20,x∈[6,14].
三、解答题:
19.解:
(1)因为0<a<,sina=,故cosa=,所以tana=.
(2)cos2a+sin=1-2sin2a+cosa=1-+=.
20.解:
(1)因为(a-b)·
(a+b)=,即a2-b2=,
所以|b|2=|a|2-=1-=,故|b|=.
(2)因为cosq==,故q=45°
.
21.解:
(1)由已知,所求函数解析式为f(x)=sin.
(2)由y=f(x)的图象过点,得sinw=0,所以w=kp,k∈Z.
即w=k,k∈Z.又w>0,所以k∈N*.
当k=1时,w=,f(x)=sinx,其周期为,
此时f(x)在上是增函数;
当k≥2时,w≥3,f(x)=sinwx的周期为≤<,
此时f(x)在上不是增函数.
所以,w=.
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