高中数学必修四期末试题及答案Word下载.doc

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sin40°

6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（）．

D

B

A

C

（第6题）

A．＝B．－＝

C．＋＝D．＋＝

7．下列函数中，最小正周期为p的是（）．

A．y＝cos4x B．y＝sin2x C．y＝sin D．y＝cos

8．已知向量a＝（4，－2），向量b＝（x，5），且a∥b，那么x等于（）．

A．10 B．5 C．－ D．－10

9．若tana＝3，tanb＝，则tan（a－b）等于（）．

A．－3 B．3 C．－ D．

10．函数y＝2cosx－1的最大值、最小值分别是（）．

A．2，－2 B．1，－3C．1，－1D．2，－1

11．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－1，0），B（1，2），C（0，c），若⊥，那么c的值是（）．

A．－1 B．1 C．－3 D．3

12．下列函数中，在区间[0，]上为减函数的是（）．

A．y＝cosx B．y＝sinxC．y＝tanx D．y＝sin（x－）

13．已知0＜A＜，且cosA＝，那么sin2A等于（）．

14．设向量a＝（m，n），b＝（s，t），定义两个向量a，b之间的运算“”为ab＝（ms，nt）．若向量p＝（1，2），pq＝（－3，－4），则向量q等于（）．

A．（－3，－2） B．（3，－2） C．（－2，－3） D．（－3，2）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

15．已知角a的终边经过点P（3，4），则cosa的值为．

16．已知tana＝－1，且a∈[0，p），那么a的值等于．

17．已知向量a＝（3，2），b＝（0，－1），那么向量3b－a的坐标是．

30

20

10

O

t/h

T/℃

6

8

12

14

（第18题）

18．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似

满足函数T＝Asin（wt＋j）＋b（其中＜j＜p），6

时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上

述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14

时温差的最大值是°

C；

图中曲线对应的

函数解析式是________________．

三、解答题：

本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19．（本小题满分8分）

已知0＜a＜，sina＝．

（1）求tana的值；

（2）求cos2a＋sin的值．

20．（本小题满分10分）

已知非零向量a，b满足|a|＝1，且（a－b）·

（a＋b）＝．

（1）求|b|；

（2）当a·

b＝时，求向量a与b的夹角q的值．

21．（本小题满分10分）

已知函数f（x）＝sinwx（w＞0）．

（1）当w＝1时，写出由y＝f（x）的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式；

（2）若y＝f（x）图象过点（，0），且在区间（0，）上是增函数，求w的值．

期末测试题参考答案

1．A

解析：

sin150°

＝sin30°

＝．

2．B

＝＝3．

3．C

在直角坐标系中作出－由其终边即知．

4．D

由cosa＞0知，a为第一、四象限或x轴正方向上的角；

由sina＜0知，a为第三、四象限或y轴负方向上的角，所以a的终边在第四象限．

5．B

sin20°

＝sin60°

6．C

在平行四边形ABCD中，根据向量加法的平行四边形法则知＋＝．

7．B

由T＝＝p，得w＝2．

8．D

因为a∥b，所以－2x＝4×

5＝20，解得x＝－10．

9．D

tan（a－b）＝＝＝．

10．B

因为cosx的最大值和最小值分别是1和－1，所以函数y＝2cosx－1的最大值、最小值分别是1和－3．

11．D

易知＝（2，2），＝（－1，c－2），由⊥，得2×

（－1）＋2（c－2）＝0，解得c＝3．

12．A

画出函数的图象即知A正确．

13．D

因为0＜A＜，所以sinA＝，sin2A＝2sinAcosA＝．

14．A

设q＝（x，y），由运算“”的定义，知pq＝（x，2y）＝（－3，－4），所以

q＝（－3，－2）．

15．．

因为r＝5，所以cosa＝．

16．．

在[0，p）上，满足tana＝－1的角a只有，故a＝．

17．（－3，－5）．

3b－a＝（0，－3）－（3，2）＝（－3，－5）．

18．20；

y＝10sin（x＋）＋20，x∈[6，14]．

由图可知，这段时间的最大温差是20°

C．

因为从6~14时的图象是函数y＝Asin（wx＋j）＋b的半个周期的图象，

所以A＝（30－10）＝10，b＝（30＋１0）＝20．

因为·

＝14－6，所以w＝，y＝10sin＋20．

将x＝6，y＝10代入上式，

得10sin＋20＝10，即sin＝－1，

由于＜j＜p，可得j＝．

综上，所求解析式为y＝10sin＋20，x∈[6，14]．

三、解答题：

19．解：

（1）因为0＜a＜，sina＝，故cosa＝，所以tana＝．

（2）cos2a＋sin＝1－2sin2a＋cosa＝1－＋＝．

20．解：

（1）因为（a－b）·

（a＋b）＝，即a2－b2＝，

所以|b|2＝|a|2－＝1－＝，故|b|＝．

（2）因为cosq＝＝，故q＝45°

．

21．解：

（1）由已知，所求函数解析式为f（x）＝sin．

（2）由y＝f（x）的图象过点，得sinw＝0，所以w＝kp，k∈Z．

即w＝k，k∈Z．又w＞0，所以k∈N*．

当k＝1时，w＝，f（x）＝sinx，其周期为，

此时f（x）在上是增函数；

当k≥2时，w≥3，f（x）＝sinwx的周期为≤＜，

此时f（x）在上不是增函数．

所以，w＝．

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