高考数学分类试题汇编立体几何理科Word下载.doc
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B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
.(2012年高考(上海春))已知空间三条直线若与异面,且与异面,则 ( )
A.与异面. B.与相交.
C.与平行. D.与异面、相交、平行均有可能.
.(2012年高考(陕西理))如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,,则直线与直线夹角的余弦值为 ( )
.(2012年高考(江西理))如图,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(0<
x<
1),截面下面部分的体积为V(x),则函数y=V(x)的图像大致为
.(2012年高考(湖南理))某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是
A
图1
B
C
D
.(2012年高考(湖北理))我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:
置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式.人们还用过一些类似的近似公式.根据判断,下列近似公式中最精确的一个是 ( )
侧视图
正视图
2
4
俯视图
(一)必考题(11—14题)
.(2012年高考(湖北理))已知某几何体的三视图如图所示,则该几
何体的体积为 ( )
A. B.
C. D.
.(2012年高考(广东理))(立体几何)某几何体的三视图如图1所示,它的体积为 ( )
.(2012年高考(福建理))一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是 ( )
A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱
.(2012年高考(大纲理))已知正四棱柱中,为的中点,则直线与平面的距离为 ( )
A.2 B.
C. D.1
.(2012年高考(北京理))某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 ( )
A. B.
C. D.
.(2012年高考(安徽理))设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且,则“”是“”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分不必要条件
二、填空题
.(2012年高考(天津理))―个几何体的三视图如图所示(单位:
),则该几何体的体积为______.
.(2012年高考(浙江理))已知某三棱锥的三视图(单位:
cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于___________cm3.
.(2012年高考(四川理))如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是____________.
.(2012年高考(上海理))如图,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱,BC=2。
若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c为常数,则四面体ABCD的体积的最大值是_________.
.(2012年高考(上海理))若一个圆锥的侧面展开图是面积为2p的半圆面,则该圆锥的体积为_________.
.(2012年高考(山东理))如图,正方体的棱长为1,分别为线段上的点,则三棱锥的体积为____________.
.(2012年高考(辽宁理))已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的求面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________.
.(2012年高考(辽宁理))一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为______________.
.(2012年高考(江苏))D
如图,在长方体中,,,则四棱锥的体积为____cm3.
.(2012年高考(大纲理))三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,,则异面直线与所成角的余弦值为_____________.
.(2012年高考(安徽理))某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是.
三、解答题
.(2012年高考(天津理))如图,在四棱锥中,丄平面,丄,丄,,,.
(Ⅰ)证明丄;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)设E为棱上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为,求AE的长.
.(2012年高考(新课标理))如图,直三棱柱中,,是棱的中点,
(1)证明:
(2)求二面角的大小.
.(2012年高考(浙江理))如图,在四棱锥P—ABCD中,底面是边长为的菱形,且∠BAD=120°
且PA⊥平面ABCD,PA=,M,N分别为PB,PD的中点.
(Ⅰ)证明:
MN∥平面ABCD;
(Ⅱ)过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值.
.(2012年高考(重庆理))(本小题满分12分(Ⅰ)小问4分(Ⅱ)小问8分)
如图,在直三棱柱中,AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点
(Ⅰ)求点C到平面的距离;
(Ⅱ)若,求二面角的平面角的余弦值.
.(2012年高考(四川理))如图,在三棱锥中,,,,平面平面.
(Ⅰ)求直线与平面所成角的大小;
(Ⅱ)求二面角的大小.
P
E
.(2012年高考(上海理))如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.已知AB=2,
AD=2,PA=2.求:
(1)三角形PCD的面积;
(2)异面直线BC与AE所成的角的大小.
.(2012年高考(上海春))如图,正四棱柱的底面边长为,高为,为线段的中点.求:
(1)三棱锥的体积;
(2)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值
表示)
.(2012年高考(陕西理))
(1)如图,证明命题“是平面内的一条直线,是外的一条直线(不垂直于),是直线在上的投影,若,则”为真.
(2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需要证明)
.(2012年高考(山东理))在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,∥,平面.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
.(2012年高考(辽宁理))如图,直三棱柱,,
点M,N分别为和的中点.
∥平面;
(Ⅱ)若二面角为直二面角,求的值.
.(2012年高考(江西理))在三棱柱中,已知,在在底面的投影是线段的中点。
(1)证明在侧棱上存在一点,使得平面,并求出的长;
(2)求平面与平面夹角的余弦值。
.(2012年高考(江苏))如图,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点不同于点),且为的中点.
求证:
(1)平面平面;
(2)直线平面.
.(2012年高考(湖南理))如图5,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°
E是CD的中点.
CD⊥平面PAE;
(Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积.
图5
.(2012年高考(湖北理))如图1,,,过动点A作,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿将△折起,使(如图2所示).
(Ⅰ)当的长为多少时,三棱锥的体积最大;
(Ⅱ)当三棱锥的体积最大时,设点,分别为棱,的中点,试在
棱上确定一点,使得,并求与平面所成角的大小.
图2
M
.
·
.(2012年高考(广东理))如图5所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.
(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.
.(2012年高考(福建理))如图,在长方体中为中点.
(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得平面?
若存在,求的长;
若不存在,说明理由.[
(Ⅲ)若二面角的大小为,求的长.
.(2012年高考(大纲理))(注意:
在试题卷上作答无效)如图,四棱锥中,底面为菱形,底面,,是上的一点,.
(2)设二面角为,求与平面所成角的大小.
.(2012年高考(北京理))如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°
BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,
且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.
(1)求证:
A1C⊥平面BCDE;
(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;
(3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?
说明理由.
.(2012年高考(安徽理))平面图形如图4所示,其中是矩形,,,
.现将该平面图形分别沿和折叠,使与所在平面都
与平面垂直,再分别连接,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答
下列问题.
;
(Ⅱ)求的长;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
立体几何参考答案
【解析】选
的外接圆的半径,点到面的距离
为球的直径点到面的距离为
此棱锥的体积为
另:
排除
【解析】选该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为
此几何体的体积为
【答案】B
【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着,观察在翻着过程,即可知选项B是正确的.
【答案】A
【解析】.
【考点定位】本题考查棱锥的结构特征,考查