决策论练习题Word文件下载.docx
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d3max{qi2}max{14,14,16,12}16.
故开发第三种产品最好。
（2）据期望收益准则有
d1
q1jp（sj）
0.3
0.5
0.2
13.6,
d2
q2jp（sj）
15.6,
d3
q3jp（sj）
14.4,
d4
q4jp（sj）
d2*max{d1,d2,d3,d4}max{13.6,15.6,14.4,13.6}15.6.i
故开发第二种产品最好。
（3）据期望损失准则，令bijmaxqijqij
表示在状态Sj下，采用方案ai的后悔值，则有后悔值矩阵
a1820
a2022B2
a3402
a4244
b1jp（sj）
2
3.4,
b2jp（sj）
1.4,
b3jp（sj）
4
1.6,
b4jp（sj）
*
d2*
min{d1,d2,d
3,d
4}
max{3.4,1.4,1.6,3.4}3.4
故开发第一种或第四种产品是最好的方案。
例5某制造公司加工某种机器零件，批量为150个。
经验表明每一批零件的不合格率p不是就是，而所加工的各批量中p等于的概率是。
每批零件最后将被用来组装一个部件。
制造厂可以在组装前按每个零件10元的费用来检验一批中所有零件。
发现不合格品立即更换，也可以不予检验就直接组装，但发现不合格品后返工的费用是每个100元。
试问在下列三个准则下做出最优方案（是检验还是不检验）：
1）最大可能准则
2）期望收益准则
3）期望损失准则
s1
s2
1500
Q1
a2
750
3750
1）据最大可能准则有
p（s1）max{p（s1）,p（s2）}p（s1）0.8,d2*max{1500,750}750.
故不检验为最佳方案。
q1j
p（sj）
15000.8
1500（元），
q2j
7500.8
1350（元），
max{d1,d2}
max{1500,
1350}
1350.
故，不检验为最佳方案。
（3）据期望损失准则有后悔矩阵
s1s2
a17500
B1a202250
于是
d1b1jp（sj）7500.800.2600（元）,
d2b2jp（sj）00.822500.2450（元），
d2*min{d1,d2}450.
故，不检验为最优方案。
例6在例5种，工厂为慎重起见，在进行决策前，从一批中抽出一个产品进行初检，
然后据此产品是否合格来决定是否对该批产品进行检验，试问:
（1）在初检合格时，据后验准则，最优方案为何
（2）在初检为不合格时，据后验准则，最优方案为何
于是p（x|sj
解延续上题的记号并用％表示“初检合格”，X2表示“初检不合格”，
0.95,p（x2|s）0.05,p（N|s2）0.75,p（x2|s,）0.25,以及
p（Xi）pXIsJp（s）p（X!
|S2）p（S2）
0.950.80.750.20.91,
p（x2）1p（x1）10.910.09.
（1）由Bayes公式可求得:
P（S|X1）
p（s>
|xj
p（X1|sjp（sjP（X1）
1P（S1|xJ1
0.950.8
0.835,
0.91
0.8350.165.
于是据后验准则有
q1jp（Sj|xj
15000.835
（15000.165）1500,
q2jP（Sj|xj
7500.835
37500.1651245^
d2max{d1,d2}max{1500,124号1245.
（2）由Bayes公式可求得:
P（S区）
P（S2|X2）
p（x2|s1）0.050.80
p（x2）0.09
.444,
0.556.
1P（S1|X2）1
0.444
亦佝区）
15000.444（
1500）
0.556
150Q
q2jP（Sj区）
7500.444（
0.556）
2418,
d；
max{d1,d2}max{1500,2418}1500.
故，检验为最优方案。
例7某石油公司考虑在某地钻井，结果可能出现三种情况：
无油（sj;
油量少（S2）;
油丰富（岂）.石油公司估计，三种状态出现的概率为p（sj0.5,p（s2）0.3,p（s3）0.2.钻井费用为7万元，如果少量出油可收入12万元，如果大量出油可收入27万元。
为了进一步了解地质构造情况，可进行勘探，勘探结果可能是构造较差（xj,构造一般（x2）和构造良好（怡）.根据过去的经验，地质构造与油井出油的关系如表8.4所列.
表
P（Xj|Qi）
构造较差X1
构造一般X2
构造良好X3
无油S1
0.6
0.1
油少量S2
0.4
油丰富S3
如果勘探费用需1万元，问
（1）应先勘探还是直接钻井，
（2）应该怎样根据勘探结果
来决定是否钻井
SiS2S3
a17520
Q1
a2000
并求得:
同理有
p（S1|x2）0.4286,p（S2|x2）0.3428,p（S3|x2）0.2286,
P（S1|X3）0.2083,p（S2|X3）0.375,p6|X3）0.4167.
于是勘探结果为捲时:
d1q1jP（Sj|xJ
d20,
7
0.7317
50.2195
0.0488
3.0484
d2maXd1,d2}max[
3.0484,0}
0.
故,
不钻井为最优选择
勘探结果为X2时：
d1亦&
凫）
0.4286
50.3428
0.2286
3.285&
d2q2jP（Sj|x2）
0,
d1max{d1,d2}max{3.285&
0}
3.2858.
钻井为最优选择。
勘探结果为X3时：
d1%卩（可以3）
'
0.2083
50.375
0.4167
8.7509,
P（Sj|X3）
dimax{di,d2}max{8.75O9,0}8.7509.
故，钻井为最优选择。
⑴据样本信息期望值EVS的定义有：
EVSIp（xQ?
（max（qjp（Sj|xj））max{qjP（sJ}
jj
00.413.28580.358.75090.24（70.550.3200.2）
3.250221.2502
因此,样本信息价值为1.2502万元.该公司为获取这些新信息进行的勘探费用为一万元，并没有超过样本信息价值,应先行勘探。
（2）据勘探结果对钻井与否的回答在
（1）的前段。
例8—个工厂生产某种时令产品，每销售一件可获利十元，如果不能售出，每积压一件要损失四元，预测到每月各种销售量的概率如表85所示。
表85
日销售量（件）
10000（s1）
20000（s2）
30000（s3）
40000（s4）
销售概率
又企业的月最大生产能力为40000件，且通过调查知各种销售量状态下销路好与
不好的概率如表所示
10000（s1）
销路好
销路不好
X为销路，s为销量。
⑴试求EVPI.
（2）求在调查结果销路好与不好的生产方案。
⑶试求EVSI.
解
用aj表示生产i10000（i1,2,3,4）件，X!
表示销路好，x2表示销路不好，$表示销售量
i10000（i1,2,3,4）,则p（s1）0.15,p（s2）
0.30,p6）
|0.35,p（s4）0.20.收益矩阵为
6
30
26
40
其中收益矩阵中qjj的单位为万元。
（1）据完全信息期望值
EVPIm?
x{qjp（sj}max{qjp（sj}
有
maxgjp（Sj）}100.15200.30300.35400.20
26（万元）,
mgx{qjp（Sj）}max{d!
d2,d3,d4}
max{10,17.9,21.6,20.4}21.6.
故EVPI2621.64.4.
这意味着工厂为了获得完全信息，可以支付4.4万元。
（2）由已知有：
P（X1）
p（X1|Sj）?
p（Sj）0.3
0.150.50.30
0.70.35
0.80.2
0.6,
P（X2）
p（X2|Sj）?
p（Sj）0.7
0.30.35
0.20.2
0.4.
P（S|xj
p（X1|s）p（S!
）
0.30.15
0.075,
p（S2|xj
p（x1|S
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