决策论练习题Word文件下载.docx

1、d3 maxqi2 max 14,14,16,12 16.故开发第三种产品最好。（2）据期望收益准则有d1q1j p（sj ）0.30.50.213.6,d2q2j p（sj ）15.6,d3q3j p（sj ）14.4,d4q4j p（sj ）d2* maxd1,d2,d3,d4 max13.6,15.6,14.4,13.6 15.6. i故开发第二种产品最好。（ 3）据期望损失准则，令 bij maxqij qij表示在状态Sj下，采用方案ai的后悔值，则有后悔值矩阵a1 8 2 0a2 0 2 2 B2a3 4 0 2a4 2 4 4b1j p（sj ）23.4,b2j p（sj）1.4

2、,b3j p（sj ）41.6,b4j p（sj）*d2*mind1,d2,d3,d4max3.4,1.4,1.6,3.4 3.4故开发第一种或第四种产品是最好的方案。例5 某制造公司加工某种机器零件，批量为150个。经验表明每一批零件的不合格 率 p 不是就是， 而所加工的各批量中 p 等于的概率是。 每批零件最后将被用来组装一个部件。 制造厂可以在组装前按每个零件 10 元的费用来检验一批中所有零件。发现不合格品立即更 换， 也可以不予检验就直接组装， 但发现不合格品后返工的费用是每个 100 元。试问在下列 三个准则下做出最优方案（是检验还是不检验） ：1 ）最大可能准则2）期望收益准则

3、3）期望损失准则s1s21500Q1a275037501）据最大可能准则有p（s1） max p（s1 ）, p（s2 ） p（s1） 0.8, d2* max 1500, 750 750.故不检验为最佳方案。q1jp（sj）1500 0.81500（元），q2j750 0.81350（元），maxd1,d2max 1500,13501350.故，不检验为最佳方案。（3）据期望损失准则有后悔矩阵s1 s2a1 750 0B1 a2 0 2250于是d1 b1j p（sj ） 750 0.8 0 0.2 600（元）,d2 b2j p（sj） 0 0.8 2250 0.2 450（元），d2*

4、min d1 , d2 450.故，不检验为最优方案。例 6 在例 5 种，工厂为慎重起见， 在进行决策前， 从一批中抽出一个产品进行初检，然后据此产品是否合格来决定是否对该批产品进行检验，试问:（1） 在初检合格时，据后验准则，最优方案为何（2） 在初检为不合格时，据后验准则，最优方案为何于是p（x |sj解延续上题的记号并用表示“初检合格”，X2表示“初检不合格”，0.95, p（x2|s） 0.05, p（N | s2） 0.75, p（x2 | s,） 0.25,以及p（Xi） pXIsJ p（s） p（X! |S2）p（S2）0.95 0.8 0.75 0.2 0.91,p（x2）

5、1 p（x1） 1 0.91 0.09.（1）由Bayes公式可求得:P（S |X1）p（s |xjp（X1 |sj p（sj P（X1）1 P（S1|xJ 10.95 0.80.835,0.910.835 0.165.于是据后验准则有q1j p（Sj |xj1500 0.835（1500 0.165） 1500,q2jP（Sj |xj750 0.8353750 0.165 1245d2 maxd1 ,d2 max 1500, 124号 1245.（2 ）由Bayes公式可求得:P（S 区）P（S2 |X2）p（x2 | s1） 0.05 0.8 0p（x2） 0.09.444,0.556.1

6、 P（S1 | X2） 10.444亦佝区）1500 0.444 （1500）0.556150Qq2j P（Sj 区）750 0.444 （0.556）2418,d； maxd1, d2 max 1500, 2418 1500.故，检验为最优方案。例7 某石油公司考虑在某地钻井，结果可能出现三种情况：无油（sj;油量少（S2）; 油丰富（岂）.石油公司估计，三种状态出现的概率为p（sj 0.5, p（s2） 0.3, p（s3） 0.2.钻井 费用为7万元，如果少量出油可 收入12万元，如果大量出油可 收入27万元。为了进一步了解地质构 造情况，可进行勘探，勘探结果可能是构造较 差（xj,构造

7、一般 （x2）和构造良好（怡）.根据过去的经验，地质 构造与油井出油的关系 如表8.4所列.表P（Xj |Qi）构造较差X1构造一般X2构造良好X3无油S10.60.1油少量S20.4油丰富S3如果勘探费用需1万元，问（1）应先勘探还是直接钻井，（2）应该怎样根据勘探结果来决定是否钻井Si S2 S3a1 7 5 20Q 1a2 0 0 0并求得:同理有p（S1 | x2） 0.4286, p（S2 | x2） 0.3428, p（S3 | x2） 0.2286,P（S1 | X3） 0.2083, p（S2 | X3） 0.375, p6 | X3） 0.4167.于是勘探结果为捲时:d1

8、q1jP（Sj|xJd2 0,70.73175 0.21950.04883.0484d2 maX d1,d2 max3.0484,00.故,不钻井为最优选择勘探结果为X2时：d1 亦&凫）0.42865 0.34280.22863.285&d2 q2jP（Sj|x2）0,d1 maxd1,d2 max3.285&03.2858.钻井为最优选择。勘探结果为X3时：d1 %卩（可以3）0.20835 0.3750.41678.7509,P（Sj |X3）di maxdi,d2 max8.75O9,0 8.7509.故，钻井为最优选择。据样本信息期望值EVS的定义有：EVSI p（xQ?（max（

9、qj p（Sj | xj） max qjP（sJj j0 0.41 3.2858 0.35 8.7509 0.24 （ 7 0.5 5 0.3 20 0.2）3.2502 2 1.2502因此,样本信息价值为1.2502万元.该公司为获取这些新信息进行的勘探费用为一万 元，并没有超过样本信息价 值,应先行勘探。（2）据勘探结果对钻井与否的回答在（1）的前段。例8 个工厂生产某种时令产品，每销售一件可获利十元，如果不能售出，每 积压一件要损失四元，预测到每月各种销售量 的概率如表85所示。表8 5日销售量（件）10000 （s1）20000（s2）30000（s3）40000（s4）销售概率又企

10、业的月最大生产能力为40000件，且通过调查知各种销售量状态下销路好与不好的概率如表所示10000（s1）销路好销路不好X为销路，s为销量。试求EVPI.（2）求在调查结果销路好与不好的生产方案。试求EVSI.解用aj表示生产i 10000（i 1,2,3,4）件，X!表示销路好，x2表示销路不好，$表示销售量i 10000（i 1,2,3,4）,则 p（s1） 0.15, p（s2）0.30, p6）| 0.35, p（s4） 0.20.收益矩阵为6302640其中收益矩阵中qjj的单位为万元。（1）据完全信息期望值EVPI m?xqj p（sj max qj p（sj有maxgj p（Sj） 10 0.15 20 0.30 30 0.35 40 0.2026（万元）,mgx qj p（Sj） maxd!,d2,d3,d4max10,17.9,21.6,20.4 21.6.故 EVPI 26 21.6 4.4.这意味着工厂为了获得完全信息，可以支 付4.4万元。（2）由已知有：P（X1）p（X1 |Sj）?p（Sj） 0.30.15 0.5 0.300.7 0.350.8 0.20.6,P（X2）p（X2 |Sj）?p（Sj） 0.70.3 0.350.2 0.20.4.P（S |xjp（X1 |s）p（S!）0.3 0.150.075,p（S2 |xjp（x1 |S