3.终边在某条射线、某条直线或两条垂直的直线上（如轴线角）的表示方法：
（1）若所求角β的终边在某条射线上，其集合表示形式为{β|β=k·360°+α,k∈Z},其中α为射线与x轴非负半轴形成的夹角
（2）若所求角β的终边在某条直线上，其集合表示形式为{β|β=k·180°+α,k∈Z},其中α为直线与x轴非负半轴形成的任一夹角
（3）若所求角β的终边在两条垂直的直线上，其集合表示形式为{β|β=k·90°+α,k∈Z},其中α为直线与x轴非负半轴形成的任一夹角
例：
终边在y轴非正半轴上的角的集合为{α|α=k·360°+270°,k∈Z}
终边在第二、第四象限角平分线上的集合为{α|α=k·180°+135°,k∈Z}
终边在四个象限角平分线上的角的集合为{α|α=k·90°+45°,k∈Z}
易错提醒：
区别锐角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角
考点二弧度制有关概念与公式
1.弧度制与角度制互化
，，1弧度
2.扇形的弧长和面积公式（分别用角度制、弧度制表示方法）
弧长公式：
其中为弧所对圆心角的弧度数
扇形面积公式：
=R2||,其中为弧所对圆心角的弧度数
易错提醒：
利用S=R2||求解扇形面积公式时，为弧所对圆心角的弧度数，不可用角度数
规律总结：
“扇形周长、面积、半径、圆心角”4个量，“知二求二”，注意公式选取技巧
考点三任意角的三角函数
1.任意角的三角函数定义
设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么，，（）；化简为.
2.三角函数值符号
规律总结：
利用三角函数定义或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号.
3.特殊角三角函数值
SIN15º=SIN（60º-45º）=SIN60ºCOS45º-SIN45ºCOS60º=（√6-√2）/4
COS15º=COS（60º-45º）=COS60ºCOS45º+SIN60ºSIN45º=（√6+√2）/4
除此之外，还需记住150、750的正弦、余弦、正切值
4.三角函数线
经典结论：
（1）若，则
（2）若，则
（3）
考点四三角函数图像与性质
图象
定义域
值域
最值
当时，；
当时，．
当时，；当时，．
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在上是增函数；
在上是减函数．
在上是增函数；
在上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
考点五正弦型（y=Asin（ωx＋φ））、余弦型函数（y=Acos（ωx＋φ））、正切性函数（y=Atan（ωx＋φ））图像与性质
1.解析式求法
（1）y＝Asin（ωx＋φ）＋B或y=Acos（ωx＋φ）＋B解析式确定方法
字母
确定途径
说明
A
由最值确定
A＝
B
由最值确定
B＝
ω
由函数的周期确定
相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，最高点（或最低点）的横坐标与相邻零点差的绝对值为0.25个周期
φ
由图象上的特殊点确定
可通过认定特殊点是五点中的第几个关键点，然后列方程确定；也可通过解简单三角方程确定
A、B通过图像易求，重点讲解φ、ω求解思路：
①φ求解思路：
代入图像的确定点的坐标.如带入最高点或最低点坐标，则或，求值．
易错提醒：
y=Asin（ωx＋φ），当ω>0，且x=0时的相位（ωx+φ=φ）称为初相.如果不满足ω>0，先利用诱导公式进行变形，使之满足上述条件，再进行计算.如y=-3sin（-2x+600）的初相是-600
②ω求解思路：
利用三角函数对称性与周期性的关系，解ω.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半；相邻的对称轴之间的距离是周期的一半；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一.
2.“一图、两域、四性”
“一图”：
学好三角函数，图像是关键。
易错提醒：
“左加右减、上加下减”中“左加右减”仅仅针对自变量x，不可针对-x或2x等.
例：
“两域”：
（1）定义域
求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象或数轴法来求解.
（2）值域（最值）：
a.直接法（有界法）：
利用sinx，cosx的值域.
b.化一法：
化为y=Asin（ωx+φ）+k的形式逐步分析ωx+φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域（最值）.
c.换元法：
把sinx或cosx看作一个整体，化为求一元二次函数在给定区间上的值域（最值）问题.
例：
1.y=asinx2+bsinx+c
2.y=asinx2+bsinxcosx+ccosx2
3.y=（asinx+c）/（bcosx+d）
4.y=a（sinx±cosx）+bsinxcosx+c
“四性”：
（1）单调性
①函数y=Asin（ωx+φ）（A>0,ω>0）图象的单调递增区间由2kπ-<ωx+φ<2kπ＋，k∈Z解得,单调递减区间由2kπ+<ωx+φ<2kπ＋1.5π，k∈Z解得;
②函数y=Acos（ωx+φ）（A>0,ω>0）图象的单调递增区间由2kπ+π<ωx+φ<2kπ＋2π,k∈Z解得,单调递减区间由2kπ<ωx+φ<2kπ＋π，k∈Z解得;
③函数y=Atan（ωx+φ）（A>0,ω>0）图象的单调递增区间由kπ-<ωx+φ规律总结：
注意ω、A为负数时的处理技巧．
（2）对称性
①函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称轴由ωx+φ=kπ＋（k∈Z）解得,对称中心的横坐标由ωx+φ=kπ（k∈Z）解得;
②函数y=Acos（ωx+φ）的图象的对称轴由ωx+φ=kπ（k∈Z）解得,对称中心的横坐标由ωx+φ=kπ＋（k∈Z）解得;
③函数y=Atan（ωx+φ）的图象的对称中心由ωx+φ=kπ（k∈Z）解得.
规律总结：
φ可以是单个角或多个角的代数式.无需区分ω、A符号.
（3）奇偶性
①函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔φ＝kπ（k∈Z），函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋（k∈Z）；
②函数y＝Acos（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋（k∈Z）；函数y＝Acos（ωx＋φ），x∈R是偶函数⇔φ＝kπ（k∈Z）；
③函数y＝Atan（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔φ＝（k∈Z）．
规律总结：
φ可以是单个角或多个角的代数式.无需区分ω、A符号.
（4）周期性
函数y＝Asin（ωx＋φ）或y＝Acos（ωx＋φ））的最小正周期T＝，
y＝Atan（ωx＋φ）的最小正周期T＝.
考点六常见公式
常见公式要做到“三用”：
正用、逆用、变形用
1.同角三角函数的基本关系
；=
2.三角函数化简思路：
“去负、脱周、化锐”
（1）去负，即负角化正角：
sin（-a）=-sina；cos（-a）=cosa；tan（-a）=-tana；
（2）脱周，即将不在（0,2π）的角化为（0,2π）的角：
sin（2kπ+a）=sina；cos（2kπ+a）=cosa；tan（2kπ+a）=-tana；
（3）化锐，即将在（0,2π）的角化为锐角：
6组诱导公式
，，．
，，．
，，．
，，．
，．
，．
口诀：
奇变偶不变，符号看象限.均化为“kπ/2±a”,做到“两观察、一变”。
一观察：
k是奇数还是偶数；二观察：
kπ/2±a终边所在象限，再由kπ/2±a终边所在象限，确定原函数对应函数值的正负.一变：
正弦变余弦、余弦变正弦、正切利用商的关系变换.其中公式
（1）也可理解为终边相同角的三角函数值相同，公式（3）也可按照函数奇偶性理解
3.两角和差公式
；；
4.二倍角公式
；；
，
二倍角公式是两角和的正弦、余弦、正切公式，当α=β时的特殊情况
倍角是相对的，如0.5α是0.25α的倍角，3α是1.5α的倍角
5.升降幂公式
（升幂缩角）.
（降幂扩角），
6.辅助角公式
=（辅助角所在象限由点的象限决定,，-<<）.
7.半角公式
sin=±；cos=±
tan=；tan==
8.其它公式
1+sina=（sin+cos）2；1-sina=（sin-cos）2
9.万能公式
sina=；cosa=；tana=
10.和差化积
sina+sinb=2sincos；sina-sinb=2cossin
cosa+cosb=2coscos；cosa-cosb=-2sinsin
tana+tanb=
11.积化和差
sinAsinB=-[cos（A+B）-cos（A-B）]；cosAcosB=[cos（A+B）+cos（A-B）]
sinAcosB=[sin（A+B）+sin（A-B）]；cosAsinB=[sin（A+B）-sin（A-B）]
12.三倍角公式
；；
14.三角形中三角函数关系
在△ABC中，有.
；；tan（A+B）=-tanC;等．
15.三角函数化简的常用技巧
1.三角函数化简要做到“四看、四变”
（1）看角、做好角的变换：
观察角与角之间和、差、倍、互补、互余等关系，采取诱导公式、两角和差公式、倍角公式、拼凑角等办法化简.
（2）看名、做好名的变换：
利用同角三角函数基本关系实现弦切互化，掌握弦的一次齐次式或二次齐次式化简方法
（3）看次数、做好次数的变换：
利用升降幂公式实现扩角降次、缩角升次
（4）看形、做好形的变换：
利用辅助角公式，统一函数形式
2.具体技巧
（1）遇分式通分、遇根式升幂.
（2）和积转换法
掌握sinα±cosα，sinαcosα化简方法，利用（sinα±cosα）2＝1±2sinαcosα，“知一求二”．
（3）巧用“1”的变换
1＝sin2θ＋cos2θ＝＝tan450＝sin＝cos0….
3.四种常见题型
给角求值、给值求值、给值求角，辅助角公式
若角的范围在（0,90），选择正弦、余弦函数均可；若角的范围在（0,180），选择余弦函数较好；若角的范围在（-90,90），选择正弦函数较好
第二部分平面向量
考点一向量的有关概念
1.向量：
既有大小又有方向的量，用黑体小写字母或用起点终点的大写字母表示
2.向量的模：
有向线段的长度，|a|
3.单位向量：
模为1的向量.与a平行的单位向量：
±a/|a|；与a同向的单位向量：
a/|a|；单位向量有无数个
4.零向量：
模为0的向量，方向是任意的.注意实数0与向量0的区别
5.相等向量：
长度相等、方向相同.对向量起点和终点不作要求,可在平面内任意平移
6.相反向量：
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