上学期高三期中测试数学试题2Word文档下载推荐.docx
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2
9.
f（x）是定义在R上,
以2为周期的偶函数，当
[2,3]时,f（x）=x,则当x[-1,0]时,
C.
f（x）的表达式为（）
A.
x4
B.
-2x
|x'
1|2
D.
-|x■1|3
10.对一切实数x,
函数
f（x）二（5_a）x2-6x
a■5恒为正值，
则实数
a的取值范围是
（）
a：
-4
a5
C.
4:
:
a:
6
-4a4
11.函数
f（x）=X
P
-在（1,r）上是增函数，
则数p的取值范围是
x
[T,
B.[1,二）C.
（」：
，T]
D.（
-:
=,1]
12.下面四个判断中，正确的是
A.f（k）=1+k+k?
i+kn（heN*）,当n=1时,f（k）恒为1
B.f（k）=1kk?
knJL（nN）,当n=1时,f（k）恒为1k
11111
C.f（n）-1（nN）,当n=1时,f（n）为1-
232n+123
111
D.f（n）（nN）,
则f（k1）=f（k）
1
3k2
3k3
+
3k4
n+1n+23n+1
、填空题：
本大题共4小题；
每小题4分，满分16分。
sinx—cosx
13.Iim
cos2x
14.函数y二sin2x的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是y二cos2x1，贝Ua等
于.（只需写出满足条件的一个向量）
15.与函数y=x3-2x1的图象相切，切线斜率为1的切线方程是16.有下列四个命题：
1“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题;
2“面积相等的三角形全等”的否命题；
3“若m乞1,则x2-2x•m二0有实根”；
④“若AB二B,则AB”的逆否命题
其中真命题为
三、解答答：
本大题共6小题；
共74分。
解应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
兀
ji
53兀o1-任
17.（满分12分）已知cos（）门5（,「：
）,tan（■：
）,求cotG-2）的值.
2522
18.
6个交通岗，假设他在
（满分12分）一名学生骑自行车上学，从他的家到学校的途中有
各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是.
（I）求这名学生首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率;
（II）求这名学生在途中遇到红灯数的期望与方差.
19.（满分12分）已知平面上三个向量a、b、c的模均为1,它们相互之间的夹角均为
120°
（I）求证：
（a—b）丄c;
（II）若|ka+b+c|>
1（k€R）,求k的取值范围
20.（满分12分）已知函数f（x）二3x2bx1是偶函数，g（x）=5x•c是奇函数，正数数
列｛an｝满足ai=d,f（an•ani）—g（anian•an）=1
（I）求｛an｝的通项公式；
（II）若｛an｝的前n项和为Sn,求limSn.
n_jpc
21.（满分12分）某农产品去年各季度的市场价格如下表:
季度
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
每吨售价
195.5
200.5
204.5
199.5
（单位：
元）
今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价m”（平衡价m是这样的一个量：
m
与各季度售价差的平方和最小）收购该种农产品，并按每个100元纳税10元（又称征
税率为10个百分点），计划可收购a万吨，政府为了鼓励公司多收购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点，
（I）根据题中条件填空，m=（元/吨）；
（II）写出税收y（万元）与x的函数关系式；
（III）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围.
43,2
22.（满分14分）已知函数f（x）二x「4xax「1在区间［0,1］单调递增，在区间［1,2）单
调递减，
（I）求a的值;
（II）若点A（x。
，f（x。
））在函数f（x）的图象上，求证点A关于直线X=1的对称点B也
在函数f（x）的图象上；
（III）是否存在实数b,使得函数g（x）二bx-1的图象与函数f（x）的图象恰有3个交
点，若存在，请求出实数b的值；
若不存在，试说明理由.
参考答案
、BACBCBBDDDAC
Ji亠
13.
14.（k一,1）（kZ）15.y=x-1或y=x316.①②③
17.
3住1
解：
由条件，sin,tan,
52
-（2,二）
tan2：
二
2tan:
1-tan21
丄sina3
tan:
cos。
4
.cotC-2：
）
1tan：
tan2:
tan：
-tan2:
1-34
34
=0
2分
4分
6分
8分
12分
9
25
19.
1114
（I）卩珂_3）（1弓丁27
（II）依题意~B（6,—）,
.E#-61=2
11八61（1一1
（I）：
［a|=|b|=|c|=1且a、b、c之间的夹角均为120°
7分
9分
4
（a-b）c=ac-bc=|a||c|cos120b||c|cos120=0…3分
（a_b）_c
（ll）|abcI1二Ikabc|21=（kabc）21
2222
kabc2kab2kac2bc16分
Q1
ab=ac=bc=cos1208分
.k-2k■010分
.k:
0或k212分
20.解：
（I）；
f（X）为偶函数，
.f（_x）=f（x）,.b=0,f（x）=3x212分
g（x）为奇函数，
f（anan1）—g（an.舄a；
）=3@n•an1）21—5（an."
na：
）=1…5分
C2丄r2c
-3an1-an何-2an二0
（ani'
an）（3an1-2a.）=07分
an1■an0
3an1-2an二0即=—
-g（-x）=g（x）,.c=0,g（x）=5x4分
an3
.{an}是以a1=1为首项，公比为-的等比数列9分
an-（鼻）n'
10分
1（II）limSn312分
n^Cn2
1一一
21.解：
（I）200;
3分
（II）降低税率后的税率为（10—x）%，农产品的收购量为a（12x%）万吨，收购总金
额为200a（12x%）
故y=200a（12x%）（10「x）%200a（1002x）（10「x）
10000
1a（1002x）（10_x）（0：
：
x：
10）7分
50
（III）原计划税收为200a10%=20a（万元），
依题意得：
丄a（1002x）（10_x）_20a83.2%,即x240x_84M.
解得-42乞x岂2,又0:
x:
10,
.0x-211分
答：
x的取值范围是0：
x乞212分22.解:
（I）由函数f（x）=x4-4x3ax2-1在区间［0,1）单调递增，在区间［1,2）单调递减,
.x=1时，取得极大值，.f（1H0
f（x）=4x3-12x22ax
.4-122a=0=a=44分
（II）点A（x。
f（x。
））关于直线x=1的对称点B的坐标为（2—x。
f（x。
））……6分f（2-x。
）=（2-x。
）4-4（2-x。
）34（2-x。
）2-1=（2-x°
）2[（2-x。
）-2]2-1
-4x；
ax：
-1=f（x°
）8分
•••A关于直线x=1的对称点B也在函数f（x）的图象上9分
（III）函数g（x）二bx-1的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，等价于方程
10分
x4-4x34x2_1=bx2_1恰有3个不等实根
4,3,22.4,32
x「4x4x「1二bx「1=x-4x（4-b）x0
x=0是其中一个根
432
-方程x-4x・（4-b）x=0有两个非零不等实根12分
飞=16-4（4-b）>
冷一b鼻0
=b0且b=4
14分
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