《小波分析与应用》试题Word下载.docx
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h1(t)=X(t)-m1(t),通常h1(t)不满足IMF的条件,还需对h1(t)重复上述处理过程。
经过k次筛分后将产生第1个IMF分量C1(t),即h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t),C1(t)=h1k(t)。
第1个IMF分量代表原始数据序列中最高频的成分,将原始数据序列X(t)减去第1个分量C1(t)。
可以得到一个去掉高频组分的剩余数据序列r1(t)。
对r1(t)行上述筛分处理可以得到第2个IMF分量C2(t)。
如此重复直到最后一个剩余数据序列rn(t)不可再被分解或达到预定数量的IMF分量为止。
此时,rn(t)代表原始数据序列的均值或趋势r1(t)-C2(t)=r2(t),…,rn-1(t)-Cn(t)=rn(t)。
最后,原始的数据序列即可由这些分量以及一个均值或趋势项表示:
X(t)=ΣCj(t)+rn(t)。
3、[10’]假设给定信号的频率范围为(0-4000),使用Mallat算子H和G描述提取频率范围分别为(0~250)、(1500~2000)、(3500~4000)分量的分解过程。
要利用Mallat算法提取不同频率范围的分量,首先需算出对应频率范围是在原始尺度空间经几次分解可以得到的,再通过算子H和G描述出其对应的系数数据或,而得到分量结果。
对于给定信号的频率范围为(0-4000)时,对应数据为C4,经四次分解可得到(0~250),并其处于第一个,则=HHHHC4,同理,可得到(1500~2000)频率范围对于的分解数据为=GHHC4,(3500~4000)频率范围对于的分解数据为=GGGC4。
4、[10’]在Matlab环境下,编写相关程序实现如下功能:
加载noissin信号,对其进行一维连续小波变换,分别绘制a=1.14和a=3.5时的连续小波变换系数曲线(非灰度图)。
loadnoissin;
s=noissin(1:
100);
ls=length(s);
w=cwt(s,[1.143.5],'
db3'
);
subplot(2,1,1);
plot(w(1,:
));
xlabel('
时间'
ylabel('
变换尺度1.14'
subplot(2,1,2);
plot(w(2,:
变换尺度3.5'
)
运行结果如下所示:
5、[10’]在Matlab环境下,加载sumsin信号
(1)绘制原始信号波形曲线;
(2)使用“db4”小波进行5尺度的一维小波分解,绘制各尺度下低频部分(CAii=1~5)的系数曲线,观察其消噪效果。
(3)将CD1和CD2置零,利用第3尺度CA3、CD3、CD2、CD1进行重构,绘制重构曲线。
loadsumsin;
s=sumsin(1:
1000);
subplot(5,1,1);
plot(s);
sumsin'
[c,l]=wavedec(s,5,'
db4'
subplot(5,2,3);
ca1=appcoef(c,l,'
1);
plot(ca1);
ylabel('
ca1'
ca2=appcoef(c,l,'
2);
subplot(5,2,4)
plot(ca2);
ca2'
ca3=appcoef(c,l,'
3);
subplot(5,2,5)
plot(ca3);
ca3'
ca4=appcoef(c,l,'
4);
subplot(5,2,6)
plot(ca4);
ca4'
ca5=appcoef(c,l,'
5);
subplot(5,2,7)
plot(ca5);
ca5'
[c,l]=wavedec(s,3,'
a=waverec(c,l,'
subplot(5,1,5);
plot(a);
重构信号'
6、[10’]在Matlab环境下,加载sumsin信号,取前2000个数据使用“db1”小波进行四层小波包分解
(1)绘制小波包树结构;
(2)绘制节点(3,0)、(4,2)、(5,0)、(5,10)的分解系数曲线;
(3)利用以上四个节点分别进行重构,绘制重构的波形曲线。
s=sumsin(1:
wpt=wpdec(s,5,'
db1'
'
shannon'
plot(wpt)
cfs30=wpcoef(wpt,[3,0]);
cfs42=wpcoef(wpt,[4,2]);
cfs50=wpcoef(wpt,[5,0]);
cfs510=wpcoef(wpt,[5,10]);
figure
(2)
subplot(411);
plot(cfs30)
title('
节点[3,0]系数'
subplot(412);
plot(cfs42)
节点[4,2]系数'
subplot(413);
plot(cfs50)
节点[5,0]系数'
subplot(414);
plot(cfs510)
节点[5,10]系数'
figure(3)
rcfs30=wprcoef(wpt,[3,0]);
plot(rcfs30)
节点(3,0)重构信号'
rcfs42=wprcoef(wpt,[4,2]);
plot(rcfs42)
节点(4,2)重构信号'
)
rcfs50=wprcoef(wpt,[5,0]);
plot(rcfs50)
节点(5,0)重构信号'
rcfs510=wprcoef(wpt,[5,10]);
plot(rcfs510)
节点(5,10)重构信号'
7、[10’]假定某电压信号为,在时受故障影响叠加了衰减性扰动扰动分量,时恢复正常,试用bd3小波对该信号进行6层分解,通过模极大值方法,通过图形曲线分析确定故障的产生时间和结束时间,采样率为1000HZ。
(完整的信号可表示为:
t1=0:
0.001:
1;
t2=1:
2;
t3=2:
4;
t=[t1,t2,t3];
y1=380*sqrt
(2)*sin(2*pi*50*t1);
y2=380*sqrt
(2)*sin(2*pi*150*t2)+20*exp((-5)*t2);
y3=380*sqrt
(2)*sin(2*pi*50*t3);
y=[y1,y2,y3];
[c,l]=wavedec(y,6,'
a6=wrcoef('
a'
c,l,'
6);
d6=wrcoef('
d'
d5=wrcoef('
d4=wrcoef('
d3=wrcoef('
d2=wrcoef('
d1=wrcoef('
subplot(811);
plot(y);
原始信号'
subplot(812);
plot(a6);
概貌'
xlabel('
时间/ms'
subplot(813);
plot(d6);
细节d6'
subplot(814);
plot(d5);
细节d5'
subplot(815);
plot(d4);
细节d4'
subplot(816);
plot(d3);
细节d3'
xlabel('
subplot(817);
plot(d2);
细节d2'
subplot(818);
plot(d1);
细节d1'
8、[10]加载noission信号,取其前1000个数据,通过软件实现如下工作:
(1)画出原始信号波形;
(2)使用db3小波进行三层小波分解,设置阈值向量p=[85,87,97]对高频系数进行阈值处理(指令为wthcoef),然后重构,画出重构曲线;
(3)使用db3小波进行三层小波分解,对高频系数全部置零(指令为wthcoef),然后重构,画出重构曲线。
subplot(311);
plot(s)
n=[1,2,3];
%设置尺度向量
p=[85,87,97];
%设置阈值向量
nc1=wthcoef('
c,l,n,p);
%对高频系数进行阈值处理
nc2=wthcoef('
c,l,n);
%对n指定尺度的高频系数全部置零
ss1=waverec(nc1,l,'
ss2=waverec(nc2,l,'
subplot(312)
plot(ss1);
消噪后信号1'
subplot(313)
plot(ss2);
消噪后信号2'
9、[20’]结合研究生阶段可能的研究方向,叙述小波变换在研究工作中的应用前景。
(要求:
参考不少于10篇文献,字数不少于3000)
小波理论是在傅立叶级数的基础