《小波分析与应用》试题Word下载.docx
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h1（t）=X（t）-m1（t），通常h1（t）不满足IMF的条件,还需对h1（t）重复上述处理过程。
经过k次筛分后将产生第1个IMF分量C1（t）,即h1k（t）=h1（k-1）（t）-m1k（t），C1（t）=h1k（t）。
第1个IMF分量代表原始数据序列中最高频的成分，将原始数据序列X（t）减去第1个分量C1（t）。
可以得到一个去掉高频组分的剩余数据序列r1（t）。
对r1（t）行上述筛分处理可以得到第2个IMF分量C2（t）。
如此重复直到最后一个剩余数据序列rn（t）不可再被分解或达到预定数量的IMF分量为止。
此时,rn（t）代表原始数据序列的均值或趋势r1（t）-C2（t）=r2（t）,…,rn-1（t）-Cn（t）=rn（t）。
最后,原始的数据序列即可由这些分量以及一个均值或趋势项表示:
X（t）=ΣCj（t）+rn（t）。
3、[10’]假设给定信号的频率范围为（0-4000），使用Mallat算子H和G描述提取频率范围分别为（0~250）、（1500~2000）、（3500~4000）分量的分解过程。
要利用Mallat算法提取不同频率范围的分量，首先需算出对应频率范围是在原始尺度空间经几次分解可以得到的，再通过算子H和G描述出其对应的系数数据或，而得到分量结果。
对于给定信号的频率范围为（0-4000）时，对应数据为C4，经四次分解可得到（0~250），并其处于第一个，则=HHHHC4,同理，可得到（1500~2000）频率范围对于的分解数据为=GHHC4,（3500~4000）频率范围对于的分解数据为=GGGC4。
4、[10’]在Matlab环境下，编写相关程序实现如下功能：
加载noissin信号，对其进行一维连续小波变换，分别绘制a=1.14和a=3.5时的连续小波变换系数曲线（非灰度图）。
loadnoissin;
s=noissin（1:
100）;
ls=length（s）;
w=cwt（s,[1.143.5],'
db3'
）;
subplot（2,1,1）;
plot（w（1,:
））;
xlabel（'
时间'
ylabel（'
变换尺度1.14'
subplot（2,1,2）;
plot（w（2,:
变换尺度3.5'
）
运行结果如下所示：
5、[10’]在Matlab环境下，加载sumsin信号
（1）绘制原始信号波形曲线；
（2）使用“db4”小波进行5尺度的一维小波分解，绘制各尺度下低频部分（CAii=1~5）的系数曲线，观察其消噪效果。
（3）将CD1和CD2置零，利用第3尺度CA3、CD3、CD2、CD1进行重构，绘制重构曲线。
loadsumsin;
s=sumsin（1:
1000）;
subplot（5,1,1）;
plot（s）;
sumsin'
[c,l]=wavedec（s,5,'
db4'
subplot（5,2,3）；
ca1=appcoef（c,l,'
1）;
plot（ca1）；
ylabel（'
ca1'
ca2=appcoef（c,l,'
2）;
subplot（5,2,4）
plot（ca2）;
ca2'
ca3=appcoef（c,l,'
3）;
subplot（5,2,5）
plot（ca3）;
ca3'
ca4=appcoef（c,l,'
4）;
subplot（5,2,6）
plot（ca4）;
ca4'
ca5=appcoef（c,l,'
5）;
subplot（5,2,7）
plot（ca5）;
ca5'
[c,l]=wavedec（s,3,'
a=waverec（c,l,'
subplot（5,1,5）;
plot（a）;
重构信号'
6、[10’]在Matlab环境下，加载sumsin信号，取前2000个数据使用“db1”小波进行四层小波包分解
（1）绘制小波包树结构；
（2）绘制节点（3，0）、（4，2）、（5，0）、（5，10）的分解系数曲线；
（3）利用以上四个节点分别进行重构，绘制重构的波形曲线。
s=sumsin（1:
wpt=wpdec（s,5,'
db1'
'
shannon'
plot（wpt）
cfs30=wpcoef（wpt,[3,0]）;
cfs42=wpcoef（wpt,[4,2]）;
cfs50=wpcoef（wpt,[5,0]）;
cfs510=wpcoef（wpt,[5,10]）;
figure
（2）
subplot（411）;
plot（cfs30）
title（'
节点[3,0]系数'
subplot（412）;
plot（cfs42）
节点[4,2]系数'
subplot（413）;
plot（cfs50）
节点[5,0]系数'
subplot（414）;
plot（cfs510）
节点[5,10]系数'
figure（3）
rcfs30=wprcoef（wpt,[3,0]）;
plot（rcfs30）
节点（3,0）重构信号'
rcfs42=wprcoef（wpt,[4,2]）;
plot（rcfs42）
节点（4,2）重构信号'
）
rcfs50=wprcoef（wpt,[5,0]）;
plot（rcfs50）
节点（5,0）重构信号'
rcfs510=wprcoef（wpt,[5,10]）;
plot（rcfs510）
节点（5,10）重构信号'
7、[10’]假定某电压信号为，在时受故障影响叠加了衰减性扰动扰动分量，时恢复正常，试用bd3小波对该信号进行6层分解，通过模极大值方法，通过图形曲线分析确定故障的产生时间和结束时间，采样率为1000HZ。
（完整的信号可表示为：
t1=0:
0.001:
1;
t2=1:
2;
t3=2:
4;
t=[t1,t2,t3];
y1=380*sqrt
（2）*sin（2*pi*50*t1）;
y2=380*sqrt
（2）*sin（2*pi*150*t2）+20*exp（（-5）*t2）;
y3=380*sqrt
（2）*sin（2*pi*50*t3）;
y=[y1,y2,y3];
[c,l]=wavedec（y,6,'
a6=wrcoef（'
a'
c,l,'
6）;
d6=wrcoef（'
d'
d5=wrcoef（'
d4=wrcoef（'
d3=wrcoef（'
d2=wrcoef（'
d1=wrcoef（'
subplot（811）;
plot（y）;
原始信号'
subplot（812）;
plot（a6）;
概貌'
xlabel（'
时间/ms'
subplot（813）;
plot（d6）;
细节d6'
subplot（814）;
plot（d5）;
细节d5'
subplot（815）;
plot（d4）;
细节d4'
subplot（816）;
plot（d3）;
细节d3'
xlabel（'
subplot（817）;
plot（d2）;
细节d2'
subplot（818）;
plot（d1）;
细节d1'
8、[10]加载noission信号，取其前1000个数据，通过软件实现如下工作：
（1）画出原始信号波形；
（2）使用db3小波进行三层小波分解，设置阈值向量p=[85,87,97]对高频系数进行阈值处理（指令为wthcoef），然后重构，画出重构曲线；
（3）使用db3小波进行三层小波分解，对高频系数全部置零（指令为wthcoef），然后重构，画出重构曲线。
subplot（311）;
plot（s）
n=[1,2,3];
%设置尺度向量
p=[85,87,97];
%设置阈值向量
nc1=wthcoef（'
c,l,n,p）;
%对高频系数进行阈值处理
nc2=wthcoef（'
c,l,n）;
%对n指定尺度的高频系数全部置零
ss1=waverec（nc1,l,'
ss2=waverec（nc2,l,'
subplot（312）
plot（ss1）;
消噪后信号1'
subplot（313）
plot（ss2）;
消噪后信号2'
9、[20’]结合研究生阶段可能的研究方向，叙述小波变换在研究工作中的应用前景。
（要求：
参考不少于10篇文献，字数不少于3000）
小波理论是在傅立叶级数的基础
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