年高考真题理科数学全国卷Word文档下载推荐.doc
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(A)(B)(C)10(D)12
5.设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为()(A)(B)(C)(D)
6.在中,为边上的中线,为的中点,则()
(A)(B)(C)(D)
7.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为()
(A)(B)(C)(D)
8.设抛物线:
的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则()(A)5(B)6(C)7(D)8
9.已知函数,。
若存在2个零点,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)
10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。
此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边。
的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为II,其余部分记为III。
在整个图形中随机取一点,此点取自I,II,III的概率分别记为,则()(A)(B)(C)(D)
11.已知双曲线:
,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为。
若为直角三角形,则()
(A)(B)3(C)(D)4
12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为()(A)(B)(C)(D)
二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.若满足约束条件,则的最大值为________。
14.记为数列的前项和,若,则_____________。
15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有_____________种。
(用数字填写答案)
16.已知函数,则的最小值是__________。
三.解答题(共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答)
(一)必考题:
60分。
17.(本小题12分)在平面四边形中,,,,。
⑴求;
⑵若,求。
18.(本小题12分)如图,四边形为正方形,分别
为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的
位置,且。
⑴证明:
平面平面;
⑵求与平面所成角的正弦值。
19.(本小题12分)设椭圆:
的右焦点为,过的直线与交于两点,点的坐标为。
⑴当与轴垂直时,求直线的方程;
⑵设为坐标原点,证明:
。
20.(本小题12分)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品。
检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为,且各件产品是否为不合格品相互独立。
⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点;
⑵现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以⑴中确定的作为的值。
已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。
①若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为,求;
②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?
21.(本小题12分)已知函数。
⑴讨论的单调性;
⑵若存在两个极值点,证明:
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程](本小题10分)在直角坐标系中,曲线的方程为。
以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为。
⑴求的直角坐标方程;
⑵若与有且仅有三个公共点,求的方程。
23.[选修4—5:
不等式选讲](本小题10分)已知。
⑴当时,求不等式的解集;
⑵若时不等式成立,求的取值范围。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(I卷)解答
一.选择题CBABDAADCABA
二.填空题13.6;
14.;
15.16;
16.
17.解:
⑴在中,由正弦定理得,故,得。
由题设知,,所以;
⑵由题设及⑴知,。
在中,由余弦定理得
,所以。
18.证明:
⑴由题,,又,故平面。
又平面,所以平面平面;
⑵作,垂足为。
由⑴得,平面。
以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系。
由⑴知,又,,故。
又,,故。
可得,。
则,,,,且为平面的法向量。
设与平面所成角为,则为所求。
19.解:
⑴由已知得,:
由题可知或,故,所以的方程为;
⑵当与轴重合时,;
当与轴垂直时,为的垂直平分线,所以;
当与轴不重合也不垂直时,设:
,,则,,直线的斜率之和为
由得,故,,因此,从而,故的倾斜角互补,所以。
综上,。
20.解:
⑴由题可知,因此
令,得。
当时,;
当时,。
所以的最大值点为;
⑵由⑴知。
①令表示余下的180件产品中的不合格品件数,依题意知,,所以;
②如果对余下的产品作检验,则这一箱产品所需要的检验费为400元。
由于,故应该对余下的产品作检验。
21.解:
⑴的定义域为,。
①若,则,当且仅当时,故在单调递减;
②若,令得,。
当或时,当时。
所以在单调递减,在单调递增;
⑵由⑴知,存在两个极值点当且仅当。
因的两个极值点满足,故。
不妨设,则。
因,故。
设函数,由⑴知在
单调递减,而,故时。
故,即。
22.解:
⑴由,得的直角坐标方程为,即;
⑵由⑴知是圆心为,半径为2的圆。
由题知,是过点且关于轴对称的两条射线。
记轴右边的射线为,轴左边的射线为。
由于在圆的外面,故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点,且与有两个公共点;
或与只有一个公共点,且与有两个公共点。
当与只有一个公共点时,到所在直线的距离为2,所以,故或。
经检验,当时,与没有公共点;
当时,与只有一个公共点,与有两个公共点。
当时,与没有公共点。
综上,所求的方程为。
23.解:
⑴当时,故不等式的解集为;
⑵当时成立等价于当时成立。
若,则当时;
若,由得,故,即。
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