学年高中数学模块综合测评新人教A版必修30718177Word格式文档下载.docx

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A．0　　　　B．1　　　　

C．2　　　　D．3

【解析】　由互斥事件的定义知，选项③④是互斥事件．故选C.

【答案】　C

3．在如图1所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为（　　）

图1

A．6B．8

C．10D．14

【解析】　由甲组数据的众数为14，得x＝y＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是＝10，故选C.

4．101110

（2）转化为等值的八进制数是（　　）

A．46B．56

C．67D．78

【解析】　∵101110

（2）＝1×

25＋1×

23＋1×

22＋1×

2＝46,46＝8×

5＋6,5＝8×

0＋5，∴46＝56（8），故选B.

5．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下：

（单位：

cm）

甲：

9.0,9.2,9.0,8.5,9.1,9.2；

乙：

8.9,9.6,9.5,8.5,8.6,8.9.

据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是（　　）

A．甲优于乙B．乙优于甲

C．两人没区别D．无法判断

【解析】　甲＝（9.0＋9.2＋9.0＋8.5＋9.1＋9.2）＝9.0，

乙＝（8.9＋9.6＋9.5＋8.5＋8.6＋8.9）＝9.0；

s＝[（9.0－9.0）2＋（9.2－9.0）2＋（9.0－9.0）2＋（8.5－9.0）2＋（9.1－9.0）2＋（9.2－9.0）2]＝，

s＝[（8.9－9.0）2＋（9.6－9.0）2＋（9.5－9.0）2＋（8.5－9.0）2＋（8.6－9.0）2＋（8.9－9.0）2]＝.

因为s<

s，所以甲的技术比乙的技术稳定．

【答案】　A

6．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图2所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是（　　）

图2

A.B.

C.D.

【解析】　从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是＝.

7．当m＝7，n＝3时，执行如图3所示的程序框图，输出的S值为（　　）

图3

A．7B．42

C．210D．840

【解析】　程序框图的执行过程如下：

m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，

k＝m＝7，S＝1，S＝1×

7＝7；

k＝k－1＝6＞5，S＝6×

7＝42；

k＝k－1＝5＝5，S＝5×

42＝210；

k＝k－1＝4＜5，输出S＝210.故选C.

8．已知函数f（x）＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么在区间[－5,5]内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率为（　　）

A．0.1B.

C．0.3D.

【解析】　在[－5,5]上函数的图象和x轴分别交于两点（－1,0），（2,0），当x0∈[－1,2]时，f（x0）≤0.

P＝＝＝0.3.

9．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为（　　）

【解析】　法一：

设2个人分别在x层，y层离开，则记为（x，y）．基本事件构成集合Ω＝{（2,2），（2,3），（2,4），…，（2,10），（3,2），（3,3），（3,4），…，（3,10），（10,2），（10,3），（10,4），…，（10,10）}，所以除了（2,2），（3,3），（4,4），…，（10,10）以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P＝＝.

法二：

其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为，故不在这一层离开的概率为.

【答案】　D

10．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<

1的概率为（　　）

C.D．π

【解析】　如图所示，动点P在阴影部分满足|PA|<

1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S′＝，又正方形的面积是S＝1，则动点P到定点A的距离|PA|<

1的概率为＝.

11．已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为s2，则（　　）

A.＝5，s2<

3B.＝5，s2>

3

C.>

5，s2<

3D.>

5，s2>

【解析】　由平均数和方差的计算公式可得＝5，s2＝（3×

8＋0）<

3，故选A.

12．圆O内有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为（　　）

【解析】　设圆O的半径为r，则圆O内接正三角形的边长为r，设向圆O内随机投一点，则该点落在其内接正三角形内的事件为A，则P（A）＝＝＝.故选B.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．

13．合肥市环保总站发布2017年1月11日到1月20日的空气质量指数（AQI），数据如下：

153,203,268,166,157,164,268,407,335,119，则这组数据的中位数是________.

【解析】　将这10个数按照由小到大的顺序排列为119,153,157,164,166,203,268,268,335,407，第5和第6个数的平均数是＝184.5，即这组数据的中位数是184.5.

【答案】　184.5

14．某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组．第一组，成绩大于等于50分且小于60分；

第二组，成绩大于等于60分且小于70分；

……；

第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图4所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀（大于等于80分）的学生有________名．

图4

【解析】　成绩优秀的频率为1－（0.005＋0.025＋0.045）×

10＝0.25，所以成绩优秀的学生有0.25×

400＝100（名）．

【答案】　100

15．在由1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21,22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________．

【解析】　由1,2,3,4,5可组成的二位数有5×

5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为.

【答案】　

16．执行如图5所示的程序框图，输出的a值为________．

图5

【解析】　由程序框图可知，第一次循环i＝2，a＝－2；

第二次循环i＝3，a＝－；

第三次循环i＝4，a＝；

第四次循环i＝5，a＝3；

第五次循环i＝6，a＝－2，所以周期为4，当i＝11时，循环结束，因为i＝11＝4×

2＋3，所以输出a的值为－.

【答案】　－

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）已知算法如下所示：

（这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…）

（1）指出其功能；

（用数学式子表达）

（2）画出该算法的算法框图．

S1　输入x.

S2　若x<

－2，执行S3；

否则，执行S6.

S3　y＝2x＋1.

S4　输出y.

S5　执行S12.

S6　若－2≤x<

2，执行S7；

否则执行S10.

S7　y＝x.

S8　输出y.

S9　执行S12.

S10　y＝2x－1.

S11　输出y.

S12　结束．

【解】　

（1）该算法的功能是：

已知x时，

求函数y＝的值．

（2）算法框图是：

18．（本小题满分12分）一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：

（1）取出1球是红球或黑球的概率；

（2）取出1球是红球或黑球或白球的概率．

【解】　记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P（A1）＝，P（A2）＝，P（A3）＝，P（A4）＝.由题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．

（1）取出1球为红球或黑球的概率为：

P（A1∪A2）＝P（A1）＋P（A2）＝＋＝.

（2）取出1球为红球或黑球或白球的概率为：

法一：

P（A1∪A2∪A3）＝P（A1）＋P（A2）＋P（A3）

＝＋＋＝.

P（A1∪A2∪A3）＝1－P（A4）＝1－＝.

19．（本小题满分12分）某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：

组号

分组

频数

频率

第1组

[50,60）

5

0.05

第2组

[60,70）

a

0.35

第3组

[70,80）

30

b

第4组

[80,90）

20

0.20

第5组

[90,100]

10

0.10

合计

100

1.00

（1）求a，b的值；

（2）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．

【解】　

（1）a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30.

（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：

×

30＝3人，第4组：

20＝2人，第5组：

10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人．

设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）．其中第4组被入选的有9种，

所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为＝.

20．（本题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

文艺节目

新闻节目

总计

20至40岁

40

18

58

大于40岁

15

27

42

55

45

（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？

（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随