广西柳州铁一中届高三第二次模拟考试数学文Word格式.docx

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一、选择题：

本大题共12小题．每小题5分。

共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A：

，B=，则与B的关系最恰当的一个是

2已中，是则是

A钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形

3．已知是等差数列，则过点P（3，），Q（4，）的直线的斜率为

A4BC．一4D．

4．长方体ABCD—A1B1C1D1中，直线B1C和C1D与底面ABCD所成角分别为600和450，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为

ABCD

5·

将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为

A一3或7B．一2或8C0或10D．1或11

6·

若

A13B．CD

7·

关于的不等式的解集为（一，1），则关于的不等式了的解集为

A（-，-1）（2，+∞）B．（-，-2）（1，+∞）

C．（-1，2）D．（1，2）

8.设函数，的反函数为，且，则

A·

2B．1C．-1D-2

9.1000名志愿者中，300名为医生，440名为救护人员，260名为大学生，现从1000名志愿者中抽调350人组成一个救急小组，则按分层抽样方法抽调医生、救护人员、大学生人数依次是：

91、105、154B．105、154、91

C115、130、105D．105、155、90

10.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是

[一1，2]B[一2，1]C．[一2，一1]D．[1，2]

11.9人排成3×

3方阵（3行，3列），从中选出3人分别担任队长、副队长、纪律监督员，要求这3人至少有两人位于同行或同列，则不同的任取方法数为

A78B234C．468D．504

12·

已知函数，若的图象关于y轴对称，则函数的减区间是

A.（0，2）B，C（，6）D（2，6）

二、填空题：

本大题共4小题·

每小题5分，20分。

（将答案填在答题卡相应的位置上。

）

13已知“的展开式的常数项是第七项，则正整数：

14在中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c。

若，则角B

15．如图所示，P是椭圆上的一点，F是椭圆的左焦点，且，则点P到该椭圆左准线的距离为

16.已知四棱锥P一ABCD的底面ABCD是菱形，且∠ADC：

600．PA⊥底面ABCD，若E为BC的中点，则AE与PD所成角大小是．

三、解答题：

本大题共6小题，满分共70分。

（答案写在答题卡上，解答题应写出文字说明。

证明过程或演算步骤。

17·

（10分）设函数，其中向量了：

（1）求函数，的最大值和最小正周期；

（2）将函数的图象按向平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的

18．（12分）某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为正整数）的频率分布直方图如图所示；

（1）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分）

（2）在成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率。

19.（12分）如图，平面PCBM⊥平面ABCPCB=900,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为600，又AC=1.BC=2PM=2ACB=900

（1）求证：

AC⊥BM

（2）求二面角M-AB-C的正切值

（3）求多面体P-MABC的体积

20.（12分）已知是等差数列，

（1）求证：

是等差数列；

（2）若，求数列的前27项的和

21.（12分）设的极小值为-8.其导函数的图像经过（-2.0）和

（1）求的解析式

（2）若对恒成立，求实数的范围

22.（12分）已知点M（-2.0）,N（2.0）动点P满足条件，记动点P的估计为W。

（1）求W的方程

（2）若AB是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值。

数学（文科）答案及评分参考

提示：

2.为直角三角形

3.

4.

（B1C∥A1D）

5.平移后直线，圆心（-1.2），半径，则

6.

7.

8.

10.作出可行域，则

11.

12.

而的图像关于轴对称，

二、填空题

13..914.60015.16.900

13.

.

知Q为PF中的，连结P与椭圆的另一焦点F1

则OQ为

16.如图，连结AC,由题意知为等边三角形

E为BC中点，AE⊥BCAD∥BCAE⊥AD

又PA⊥底面ABCDPA⊥AEAE⊥平面PADAE⊥PD1即AE与PD成900

三、解答题

18.

（1）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.020+0.030+0.025+0.005）×

10=0.80

所以，抽样学生成绩的及格率是80%，利用组中值估算抽样学生的平均分

45·

+55·

+65·

+75·

+85·

+95·

=45×

0.05+55×

0.15+65×

0.2+75×

0.3+85×

0.25++95×

0.05=72

估算这次考试的平均分是72分

（2）“”的人数分别是18.15.3.所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数的概率为：

19.

（1）

平面PCBM⊥平面ABCAC⊥BCAC平面ABC

AC⊥平面PCBM

又BM平面PCBM

AC⊥BM

（2）解法一：

取BC的中点N,则CN=1连结AN、MN

平面PCBM⊥平面ABC平面PCBM平面ABC=BCPC⊥BC

PC平面ABC

从而MN⊥平面ABC

作NH⊥AB于H,连结MH,则由三垂线定理知AB⊥MH

从而MHN为二面角M-AB-C的平面角

直线AM与直线PC所成的角为600

AMN=600

在中，由勾股定理得AN=

故二面角M-AB-C的大小为arctan

解法二：

如图以C为原点建立空间直角坐标系，C-xyz

设P（0.0.）（）有B（0.2.0）A（1.0.0）M（0.1.）

由直线AM与直线PC所成的角为600，得

设平面MAB的一个法向量为则

取平面ABC的一个法向为

如图知二面角M-AB-C为锐二面角

故二面角M-AB-C的大小为arccos

（3）多面体PMABC就是四棱锥A-BCPM

20.解：

（1）设的公差为d,则

（2）

①

②

①-②

21.由已知，得

又

22.解：

（1）依题意,点P的轨迹是以MN为焦点的双曲线的右支，所求方程为

（2）当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为此时

当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为代入双曲线方程得

依题意可知方程有两个不相等的正数根，设则

综上可知的最小值为2