第二章第二单元力矩平衡Word文档下载推荐.docx

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（B）两个同方向的力作用在有固定转动轴物体上产生的力矩也必同方向

（C）力臂最长不超过力的作用点到转动轴的距离

（D）两个力作用于同一点，力大的产生的力矩一定也大

3．如图所示，均匀杆AB重为10N，右端A铰接于墙上，杆恰水平，B端用一细绳系于墙上的C点，且在B端挂一物体，物体重为20N，则绳子张力大小为。

4．如图所示，均匀正方体边长为a，重为Ｇ，在上端加一水平力F，恰能翻动，则F＝。

若作用点和施力方向可以任选，则要使正方体能翻动，所需的最小力大小为。

5．如图所示，均匀杆长1m，支于O点恰平衡，A为OB段的中点。

现将AB段折弯如图，平衡时支点离O点。

精练二（有固定转动轴物体的平衡2）

1．如图（a）所示，粗细均匀的木棒AB，A端装有水平转轴，现在B端用竖直向上的力F－10N拉木棒，使木棒与地面成60°

角时平衡。

若在B端改用水平力F′使木棒和地面成30°

角时平衡，如图（b）所示，则F′的大小为（）

（A）5N（B）10N（C）17.3N（D）20N

2．如图所示，均匀杆AC长2m，重10N，在竖直平面内，A端有水平固定转动轴，C端挂一重70N的重物，水平细绳BD系在杆上B点，且AB＝3AC/4。

要使绳BD的拉力是100N，则∠ABD＝；

要使BD绳的拉力最小，且B点位置不变，改变BD的长度，则需BD与AC呈状态.。

3．一均匀木杆，每米重10N，支点位于离木杆左端点0.3ｍ处.现将一重为11N的物体挂在木杆左端点上，在木杆右端点施加一大小为5N的竖直向上的力，恰能使木杆平衡，则木杆的长L＝。

4.如图所示，均匀球重为Ｇ，置于倾角为30°

的斜面上，在球的最高点用水平力F拉住使球静止在斜面上，则F＝，为能使球静止在斜面上，又最省力可将F力施于处，方向，此时F＝。

5.如图所示，力矩盘重心在转轴O，半径0.4恰水平，OB上OA，在A、B处各挂一个相同的砝码，则力矩盘转过角度为时平衡。

若A处挂2个砝码，B处挂1个砝码，则力矩盘应转过角度为时平衡。

精练三（有固定转动轴物体的平衡3）

1．如图所示，力矩盘转轴在圆心，重心偏离圆心，当力矩盘平衡时，在盘的最低点P施一水平力，拉住盘使之缓慢转动，力始终水平，则直到OF呈水平以前，拉力F和它的力矩M将（）

（A）都变大（B）都变小

（C）F变大M变小（D）F变小M变大

2．如图所示，重为Ｇ的圆盘与一轻杆相连，杆与盘恰相切，支于O点。

现用力F竖直向下拉杆的另一端，使该端缓慢向下转动，则杆转到竖直之前，拉力F及其力矩M的变化情况是（）（）

（A）M变小，F不变（B）M、F均变小

（C）M先变大再变小，F始终变大（D）M变小，F变大

3．如图所示，重为Ｇ的均匀棒，可绕上端Ｏ在竖直平面内转动。

今在棒的下端用水平力F拉，使棒缓慢转动，直至转到水平方向为止，则拉力F和它的力矩M的变化情况（）（）

（A）都增大（B）都减小

（C）F增大，M减小（D）F减小，M增大

4.如图所示，足够长的均匀木棒AB的A端铰于墙上，悬线一端固定，另一端套在木棒上跟棒垂直，并使棒保持水平。

如改变悬线的长度使套逐渐向右移动，但仍保持木棒水平，则悬线所受拉力大小将（）

（A）逐渐变小（B）先逐渐变大后又逐渐变小

（C）逐渐变大（D）先逐渐变小后又逐渐变大

5．如图所示，长为L、重为G的均匀横杆，A端铰于墙上，另一端用钢丝绳BC拉成水平状态.从开始时刻起，一个所受重力为G、可看作质点的物体匀速沿杆以速度v从A端滑向B端，则在小物体滑动的过程中，钢丝绳所受拉力T的大小与时间t的关系如图中的（）

精练四（有固定转动轴物体的平衡4）

1．如图所示，均匀棒AB重为G，A端铰于天花板上，B端搁在物体C上，桌面光滑，物体C对棒的支持力为N。

当用一水平向右的力F拉C，且C仍静止时，C对棒的支持力将。

当用一水平向左的力F拉C，且C仍静止时，C对棒的支持力将。

（填“增大”、“不变”或“减小”）

2．如图所示，长方体木块搁在光滑方形槽中，则长方体木块除重力外还受到（）

（A）一个弹力（B）两个弹力

（C）三个弹力（D）四个弹力

3．如图所示，均匀板一端搁在光滑墙上，另一端搁在粗糙地面上，人站在板上，人和板均静止，则（）

（A）人对板的总作用力就是人所受的重力

（B）除重力外板受到三个弹力和两个摩擦力作用

（C）人站得越高，墙对板的弹力就越大

（D）人站得越高，地面对板的弹力就越小

4．如图所示，AO是质量为m的均匀细杆，可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动，细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的墙壁上而保持平衡，已知杆与水平面的夹角为θ，AP长度是杆长的1/4，各处摩擦均不计，则墙壁对圆柱体的作用力等于。

5．如图所示，质量为m的运动员站在质量为m/2的均匀长板AB的中点，板位于水平地面上，可绕通过B点的水平轴转动，板的A端系有轻绳，绕过两个定滑轮后，握在运动员手中。

当运动员用力拉绳时，两侧绳均保持竖直方向，要使板的A端离开地面，运动员作用于绳的最小拉力是。

有固定转动轴物体的平衡综合导学

知识要点

1.用力矩平衡条件解题的步骤.

用力矩平衡条件解题的步骤与用共点力平衡条件解题的步骤相似:

①确定研究对象；

②对研究对象进行受力分析；

③找出各力的力臂，各力的力矩方向；

④列力矩平衡方程；

⑤解方程并判断解的合理性.

与应用共点力平衡条件解题相比，除多了第③步外，在受力分析时也有些区别，应用力矩平衡条件解题时，过转动轴的力不产生力矩，所以不用分析.

2.平衡条件的选择.

在用共点力平衡条件解决的问题时，总是可以把物体看成质点的，因为不涉及到力的作用点，所以往往不涉及到物体的形状和大小；

而用力矩平衡条件解的问题必须确定力臂，也就是必须确定各力的作用点，因而不能把物体看成质点了，在题中往往给出“均匀”、“力作用在物体的某处”等条件；

当然，对有固定转动轴物体的平衡问题就更明显了，因为研究对象有明显的固定转动轴.

疑难解析

例1如图所示，一均匀直角三角形木板abc，可绕垂直纸面通过c点的水平轴转动.现用一始终沿直角边ba的作用于a点的力F，使bc边缓慢地由水平位置转至竖直位置，在此过程中，力F的大小随α角变化的图线是图中的（）

解析三角形木板除转轴c处外，受到重力G和力F的作用，如图（a）所示.一开始力F是由b指向a的.当α增大时，重力G的力臂减小，其力矩也减小，但力F的力臂不变，因而力F也减小；

当转到图（b）所示位置时，重力恰好过转动轴c，此时力F为零，当a再增大时，重力G的力矩变为顺时针方向了，此时力F应由a指向b了，如图（c）所示；

当a再增大时，重力G的力臂增大，其力矩也增大，但力F的力臂不变，因而力F也增大.由此可见选项A、B都不对，而选项C和D的区分，只要看三角形板转到图（c）位置前的一段过程中的变化是否线性的就可以了.由力矩平衡方程FLF＝GLG“可知，G和LF是不变的，而L。

的变化显然不是线性的，故应选A.

注意:

本题的关键是力F的方向可以改变的，其买在题中给出”现用一始终猫直角边ba的作用于a点的力F”，而不是说沿ba方向的力F，已经给出了暗示.

例2：

如图所示，质量为m的匀质木杆，上端可绕固定水平光滑轴O转动，下端搁在木板上，木板置于光滑水平地面上，杆与竖直方向成45°

角，杆与木板间的滑动摩擦系数为0.5，为使木板向右作匀速运动，所加的水平拉力F等于（）

（A）mg∕2（B）mg∕3（C）mg∕4（D）mg∕6

解析本题中涉及两个物体，木板作平动，而木杆有固定转动轴，因而对木板应用共点力平衡条件解，而对木杆应用力矩平衡条件解，对它们分别进行受力分析，受力如图所示.则对板有:

F＝f＝μN.

而对杆有.

可以解得.

本题中对板只分析了水平方向的力，因为竖直方向的力与本题无关，而对杆上端转动轴处的力没有分析，因为它不产生力矩.

方法指导

1.用力的分解简化力矩计算.

例3如图所示，T字形架子ABO可绕过O点且垂直于纸面的转动轴自由转动.现在其A端与B端分别施以图示方向的力F1和F2，则关于F1和F2的力矩M1和M2，下列说法中正确的是（）

A.都是顺时针的.B.都是逆时针的.

C.M1是顺时针的，M2是逆时针的.D.M1是逆时针的，M2是顺时针的.

解析本题中力F1和F2的力矩方向较难判断，但如果把F1按图所示分解成两个分力F11和F12.F1的力矩与F11和F12共同产生的力矩是等效的，而F11的作用线过转动轴，所以没有力矩，于是只要看F12的力矩就行了，而F12的力矩很明显是逆时针的，所以F1的力矩应为逆时针的.同理可以得出F2的力矩也是逆时针的，故应选B.

这种方法在力矩计算时也可以用，有时可以避开较复杂的力臂的确定.

2.整体法和隔离法.

例4如图所示，重为G、半径为R的均匀球，用长为R的细线悬挂在I。

形直角支架的C点，L形支架的AB边是2R，BC边长为，且竖直而光滑，支架重力不计，B处有固定转动轴.为使它们保持平衡，则在A点所加最小力为，方向，此时B轴受到的压力为

解析取小球、支架和细线整体为研究对象，除转轴B处外，只受到球的重力G和A端的作用力F，为使力F最小，则需竖直向下加力F就行了，由力矩平衡条件得

而要求B轴处受到的压力时，就不能用力矩平衡条件解了，因为整体就受到重力、作用力和B轴处的作用力N，由共点力平衡条件可知，N必竖直向上，且.

本题现用整体法是很简便的，但如果采用隔离法，对球列共点力平衡方程，对杆列力矩平衡方程，那是很烦的，读者不妨试试看.

问题讨论

如图所示.指甲钳可视为由两个杠杆构成的。

第一个杠杆的支点是O，施加的外力是F，阻力是T’；

第二个杠杆的支点是Q，施加的动力是丁，阻力是R.试用学过的知识分析怎样可以使指甲钳较省力.

有固定转动轴物体的平衡A卷

一、填空题

1.如图所示，均匀杆OB长为l、重为G1，B端所挂物体重为G2，杆可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动。

B端用轻绳AB系于地面，杆与地面成60°

角，轻绳与地面成30°

角，则轻绳AB拉力对O点的力臂为，挂物体的轻绳对杆的拉力对O点的力矩大小为，轻绳AB的拉力大小为。

2.如图所示，在半径为R的轮边缘最高点A处用力F使轮滚上台阶，轮与台阶的接触点为P，要使力F最小，则力F的方向应是，在使轮滚动过程中，力F的力矩是（填“顺时针”或“逆时针”）的。

若轮的质量为M，台阶高为，则F的大小至少为。

3.如图所示，OAB为均匀直角尺，重为2G，且OA＝AB，直角尺可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动。

为使杆的OA部分保持水平，则在B端施加的最小作用力应为；

若施力于A端，则最小作用力为。

答案：

4.如图所示，将粗细均匀直径相同的两根棒A和B粘合在一起，并在粘合处悬挂起来，恰好处于水平平衡。

如果A棒的密度是B棒的2倍，那么A棒的重力是B棒的重力的倍。

5.如图所示，等边的直角拐尺每边的质量均为m，拐角处用铰链铰于天花板上，