中考数学易错题精选一元二次方程组练习题含详细答案文档格式.docx

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（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？

（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？

请说明理由．

【答案】

（1）李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；

（2）李明的说法正确，理由见解析.

（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；

（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．

设其中一段的长度为cm，两个正方形面积之和为cm2，则，（其中），当时，，解这个方程，得，，∴应将之剪成12cm和28cm的两段；

（2）两正方形面积之和为48时，，，∵，∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2，李明的说法正确．

考点：

1．一元二次方程的应用；

2．几何图形问题．

3．某建材销售公司在2019年第一季度销售两种品牌的建材共126件，种品牌的建材售价为每件6000元，种品牌的建材售价为每件9000元.

（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售种品牌的建材多少件？

（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将种品牌的建材在上一个季度的基础上下调，种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨；

同时，与

（1）问中最低销售额的销售量相比，种品牌的建材的销售量增加了，种品牌的建材的销售量减少了，结果2019年第二季度的销售额比

（1）问中最低销售额增加，求的值.

（1）至多销售品牌的建材56件;

（2）的值是30.

【分析】

（1）设销售品牌的建材件，根据售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，列不等式求解；

（2）根据题意列出方程求解即可.

【详解】

（1）设销售品牌的建材件.

根据题意，得，

解这个不等式，得，

答：

至多销售品牌的建材56件.

（2）在

（1）中销售额最低时，品牌的建材70件，

根据题意，得

，

令，整理这个方程，得，

解这个方程，得，

∴（舍去），，

即的值是30.

【点睛】

本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．

4．解方程：

x2－2x＝2x＋1.

【答案】x1＝2－，x2＝2＋.

根据方程，求出系数a、b、c，然后求一元二次方程的根的判别式，最后根据求根公式求解即可.

方程化为x2－4x－1＝0.

∵b2－4ac＝（－4）2－4×

1×

（－1）＝20，

∴x＝＝2±

，

∴x1＝2－，x2＝2＋.

5．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．

（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？

（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．

①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？

②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？

用油的重复利用率是多少？

（1）28

（2）①76%②75，84%

（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；

（2）①利用润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案；

②首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，得出等式求出答案．

（1）根据题意可得：

70×

（1﹣60%）=28（kg）；

（2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%；

②设润滑用油量是x千克，则

x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x）]}=12，

整理得：

x2﹣65x﹣750=0，

（x﹣75）（x+10）=0，

解得：

x1=75，x2=﹣10（舍去），

60%+1.6%（90﹣x）=84%，

设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．

一元二次方程的应用

6．计算题 

（1）先化简，再求值：

÷

（1+），其中x=2017．

（2）已知方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，求m的值．

（1）2018；

（2）m=4

分析：

（1）根据分式的运算法则和运算顺序，先算括号里面的，再算除法，注意因式分解的作用；

（2）根据一元二次方程的根的判别式求解即可.

详解：

（1）÷

（1+）

=

=x+1，

当x=2017时，原式=2017+1=2018

（2）解：

∵方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，

∴△=（﹣2）2﹣4×

（m﹣3）=0，

解得，m=4

点睛：

此题主要考查了分式的混合运算和一元二次方程的根的判别式，关键是熟记分式方程的运算顺序和法则，注意通分约分的作用.

7．已知关于x的一元二次方程（m为常数）

（1）求证：

不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一个根是2，求m的值及方程的另一个根．

（1）见解析；

（2）即m的值为0，方程的另一个根为0.

（1）可用根的判别式，计算判别式得到△=（m+2）2−4×

1⋅m=m2+4＞0，则方程有两个不相等实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2+t=,2t=m,最终解出关于t和m的方程组即可.

（1）证明：

△=（m+2）2−4×

1⋅m=m2+4，

∵无论m为何值时m2≥0，

∴m2+4≥4＞0，

即△＞0，

所以无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根.

（2）设方程的另一个根为t，

根据题意得2+t=,2t=m，

解得t=0，

所以m=0，

即m的值为0，方程的另一个根为0.

本题考查根的判别式和根于系数关系，对于问题

（1）可用根的判别式进行判断，在判断过程中注意对△的分析，在分析时可借助平方的非负性；

问题

（2）可先设另一个根为t，用根于系数关系列出方程组，在求解.

8．观察下列一组方程：

；

它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．

若也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；

请写出第n个方程和它的根．

（1）x1＝7，x2＝8.

（2）x1＝n－1，x2＝n.

（1）根据十字相乘的方法和“连根一元二次方程”的定义,找到56是7与8的乘积,确定k值即可解题,

（2）找到规律,十字相乘的方法即可求解.

解：

（1）由题意可得k＝－15，则原方程为x2－15x＋56＝0，则（x－7）·

（x－8）＝0，解得x1＝7，x2＝8.

（2）第n个方程为x2－（2n－1）x＋n（n－1）＝0，（x－n）（x－n＋1）＝0，解得x1＝n－1，x2＝n.

本题考查了用因式分解法求解一元二次方程,与十字相乘联系密切,连根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等难度,会用十字相乘解题是解题关键.

9．已知两条线段长分别是一元二次方程的两根，

（1）解方程求两条线段的长。

（2）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成等腰三角形，求等腰三角形的面积。

（3）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成直角三角形，求直角三角形的面积。

（1）2和6；

（2）；

（3）

（1）求解该一元二次方程即可;

（2）先确定等腰三角形的边，然后求面积即可；

（3）设分为两段分别是和，然后用勾股定理求出x，最后求面积即可.

（1）由题意得，

即：

或，

∴两条线段长为2和6；

（2）由题意，可知分两段为分别为3、3，则等腰三角形三边长为2，3，3，

由勾股定理得：

该等腰三角形底边上的高为：

∴此等腰三角形面积为=．

（3）设分为及两段

∴，

∴面积为.

本题考查了一元二次方程、等腰三角形、直角三角形等知识，考查知识点较多，灵活应用所学知识是解答本题的关键.

10．已知:

如图，在中，，cm，cm.直线从点出发，以2cm/s的速度向点方向运动，并始终与平行，与线段交于点.同时，点从点出发，以1cm/s的速度沿向点运动，设运动时间为（s）（）.

（1）当为何值时，四边形是矩形?

（2）当面积是的面积的5倍时，求出的值;

（2）。

（1）首先根据勾股定理计算AB的长，再根据相似比例表示PE的长度，再结合矩形的性质即可求得t的值.

（2）根据面积相等列出方程，求解即可.

（1）在中，，

，当时，四边形PECF是矩形，

解得

（2）由题意

整理得，解得

，面积是的面积的5倍。

本题主要考查矩形的动点问题，这是近几年的考试热点，必须熟练掌握.

11．淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．

（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？

（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．

（1）平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元；

（2）乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为100元．

（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，