中考数学真题解析80平行四边形的性质含答案文档格式.docx

中考数学真题解析80平行四边形的性质含答案文档格式.docx

《中考数学真题解析80平行四边形的性质含答案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学真题解析80平行四边形的性质含答案文档格式.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

故答案为：

3．

点评：

此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质的理解和掌握，难度不大，属于基础题．

2.（2011广州，2，3分）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）

A.4B.12C.24D.28

【考点】平行四边形的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵平行四边形ABCD的周长是32，

∴2（AB+BC）=32，

∴BC=12．

故选B．

【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．

3.（2011湖南常德，12，3分）在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D的坐标为（）

A．（7，2）B.（5，4）C.（1，2）D.（2，1）

平行四边形的性质；

坐标与图形性质。

首先根据题意作图，然后由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D的坐标．

如图：

∴CD=AB，CD∥AB，

∵?

ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2），

∴顶点D的坐标为（1，2）．

故选C．

此题考查了平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．

4.（2011广西防城港5，3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°

，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（　　）

A．40°

B．50°

C．60°

D．80°

平行四边形的性质角平分线定义

四边形

：

根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．由AD∥BC，∠B＝80°

得∠BAD＝180°

－∠B＝100°

．由AE平分∠BAD得∠DAE＝∠BAD＝50°

，从而∠AEB＝∠DAE＝50°

．由CF∥AE，得∠1＝∠AEB＝50°

．

B

此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型．

5.（2011?

玉林，5，3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°

，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（　　）

A、40°

B、50°

C、60°

D、80°

平行四边形的性质。

根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．

∵AD∥BC，∠B=80°

，

∴∠BAD=180°

﹣∠B=100°

∵AE平分∠BAD

∴∠DAE=∠BAD=50°

∴∠AEB=∠DAE=50°

∵CF∥AE

∴∠1=∠AEB=50°

6.（2011?

黔南，11，4分）将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（　　）

A、1种B、2种C、4种D、无数种

操作型。

根据平行四边形的中心对称性，可知这样的折纸方法有无数种．

因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分四边形的面积，则这样的折纸方法共有无数种．

故选D．

此题主要考查平行四边形是中心对称图形的性质．平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．

7.（2011浙江嘉兴，10，3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°

内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（　　）

A．48cmB．36cmC．24cmD．18cm

菱形的性质；

平行四边形的性质．

根据①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，可求出⑤的面积，从而可求出菱形的面积，根据菱形的性质可求出边长，进而可求出①②③④四个平行四边形周长的总和．

由题意得：

⑤的面积=四边形ABCD面积（①+②+③+④）=4cm2，∴EFGH的面积=14+4=18cm2，

又∵∠F=30°

，∴菱形的边长为6cm，

而①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm．

故选A．

本题考查了菱形的性质及平行四边形的知识，难度较大，关键是求出菱形的面积，解答本题需要用到平行四边形的对角线平分平行四边形的面积．

8.（2011邵阳，7，3分）如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不

正确的是（　　）

A.AC⊥BDB.AB=CDC.BO=ODD.∠BAD=∠BCD

平行四边形的性质.

证明题.

根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，对角线互相平分，两组对角分别相等，由此判断出选项B、C、D正确．再由平行四边形对角线互相平分可知OB=OD，利用反证法假设AC垂直BD，再加上一条公共边，得到两个三角形的全等，由全等三角形的对应边相等得出AB=AD，与已知AB≠AD矛盾，故AC不能与BD垂直，所以判断出选项A错误．

∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，则选项B正确；

又根据平行四边形的对角线互相平分，∴BO=OD，则选项C正确；

又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BCD=180°

，∠BAD+∠ABC=180°

，∴∠BAD=∠BCD，则选项D正确；

由BO=OD，假设AC⊥BD，又∵OA=OA，∴△ABO≌△ADO，∴AB=AD与已知AB≠AD矛盾，∴AC不垂直BD，则选项A错误．故选A．

本题要求学生对平行四边形性质的熟练掌握及应用，会用反证法进行证明，是一道中档题．

二、填空题

1.（2011湖北潜江，15，3分）已知□ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE＝3，AF＝4，则CE—CF＝　14—7或2—（答对前者得2分，答对后者得1分）　．

计算题。

连接AC．设EC＝x，FC＝y，AD＝z．在直角△AEC和直角△AFC中根据勾股定理求得16＋y2＝9＋x2；

由平行四边形的对边相等求得等式＋x＝；

再根据平行四边形的周长计算公式求得等式z＋x＋＝14；

联立三个等式，解得x—y的值即可．

连接AC．设EC＝x，FC＝y，AD＝z．

∵AE⊥DC，AF⊥BC，

∴△AEC和△AFC都是直角三角形；

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AB＝CD．

∴根据题意，得

，

解得，x—y＝14—7或x—y＝2—；

故答案是：

14—7或2—．

本题主要考查的是平行四边形的性质．解题时，还借用了勾股定理这一知识点．

2.（2011?

青海）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，如果△ABO≌△DEO，则需要添加的条件是　开放型题，答案不唯一（参考答案：

O是AD的中点或OA=OD；

AB=DE；

D是CE的中点；

O是BE的中点或OB=OE；

或OD是△EBC的中位线）　（只需一个即可，图中不能添加任何点或线）

全等三角形的判定；

开放型。

因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DE，所以∠ADE=∠BAD，又对顶角∠AOB=∠DOE，若使△ABO≌△DEO则少一对边相等，所以可添加的条件为O是AD的中点或OA=OD；

或OD是△EBC的中位线）

证明：

∴∠ADE=∠BAD，

∵O是AD的中点，

∴OA=OD，

又∵∠AOB=∠DOE，

∴△ABO≌△DEO（ASA）．

O是AD的中点或OA=OD．

本题考查了全等三角形的判定，常见的判断方法有5中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；

若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

3.（2011?

临沂，18，3分）如图，?

ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为　6　．

等腰三角形的判定与性质。

平行四边形的对边平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，若CF平分∠BCD，可证明AE=AF，从而可求出结果．

∵若CF平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCF，

∵AD∥BC，

∴∠BCE=∠DFC，

∴∠BCE=∠EFA，

∵BE∥CD，

∴∠E=∠DCF，

∴∠E=∠EFA，

∴AE=AF=AB=3，

∵AB=AE，AF∥BC，

∴BC=2AF=6．

6．

本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对边平行，以等腰三角形的判定和性质．

4.（2011浙江金华，15，4分）如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°

，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是.

平行线的性质；

三角形的面积；

三角形内角和定理；

含30度角的直角三角形；

勾股定理。

根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4，根据平行线的性质得到∠HCB=∠B=60°

，根据三角形的内角和定理求出∠FEB=∠CEH=30°

，根据勾股定理求出BF、CH、EF、EH的长，根据三角形的面积公式即可求出答案．

∵平行四边形ABCD，

∴AB=CD=3，AD=BC=4，

∵EF⊥AB，

∴EH⊥DC，∠BFE=90°

∵∠ABC=60°

∴∠HCB=∠B=60°

∴∠FEB=∠CEH=180°

﹣∠B﹣∠BFE=30°

∵E为BC的中点，

∴BE=CE=2，

∴CH=BF=1，

由勾股定理得：

EF=EH=

∴⊿DFH面积=FH×

DH=4,所以△DEF的面积是2．

本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这