江苏高考数学试题及答案Word文件下载.docx

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[解析]考查复数运算、模的性质。

z（2-3i）=2（3+2i）,2-3i与3+2i的模相等，z的模为2。

3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__.

[解析]考查古典概型知识。

4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

[解析]考查频率分布直方图的知识。

100×

（0.001+0.001+0.004）×

5=30

5、设函数f（x）=x（ex+ae-x）（xR）是偶函数，则实数a=_______▲_________

[解析]考查函数的奇偶性的知识。

g（x）=ex+ae-x为奇函数，由g（0）=0，得a=－1。

6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______

[解析]考查双曲线的定义。

，为点M到右准线的距离，=2，MF=4。

7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______

[解析]考查流程图理解。

输出。

8、函数y=x2（x>

0）的图像在点（ak,ak2）处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____

[解析]考查函数的切线方程、数列的通项。

在点（ak,ak2）处的切线方程为：

当时，解得，

所以。

9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____

[解析]考查圆与直线的位置关系。

圆半径为2，

圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，，的取值范围是（-13，13）。

10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____。

[解析]考查三角函数的图象、数形结合思想。

线段P1P2的长即为sinx的值，

且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=。

线段P1P2的长为

11、已知函数,则满足不等式的x的范围是__▲___。

[解析]考查分段函数的单调性。

12、设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是▲。

[解析]考查不等式的基本性质，等价转化思想。

，，，的最大值是27。

13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=____▲_____。

[解析]考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。

一题多解。

（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。

当A=B或a=b时满足题意，此时有：

，，，

，=4。

（方法二），

由正弦定理，得：

上式=

14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是____▲____。

[解析]考查函数中的建模应用，等价转化思想。

设剪成的小正三角形的边长为，则：

（方法一）利用导数求函数最小值。

，

当时，递减；

当时，递增；

故当时，S的最小值是。

（方法二）利用函数的方法求最小值。

令，则：

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.

15、（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，点A（－1,－2）、B（2,3）、C（－2,－1）。

（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

（2）设实数t满足（）·

=0，求t的值。

[解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。

满分14分。

（1）（方法一）由题设知，则

所以

故所求的两条对角线的长分别为、。

（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:

E为B、C的中点，E（0，1）

又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）

故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；

（2）由题设知：

=（－2,－1），。

由（）·

=0，得：

从而所以。

或者：

16、（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。

（1）求证：

PC⊥BC；

（2）求点A到平面PBC的距离。

[解析]本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力。

（1）证明：

因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。

由∠BCD=900，得CD⊥BC，

又PDDC=D，PD、DC平面PCD，

所以BC⊥平面PCD。

因为PC平面PCD，故PC⊥BC。

（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：

易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。

又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。

由

（1）知：

BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，

因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。

易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。

（方法二）体积法：

连结AC。

设点A到平面PBC的距离为h。

因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。

从而AB=2，BC=1，得的面积。

由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。

因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。

又PD=DC=1，所以。

由PC⊥BC，BC=1，得的面积。

由，，得，

故点A到平面PBC的距离等于。

17、（本小题满分14分）

某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：

m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。

（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；

（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：

m），使与之差较大，可以提高测量精确度。

若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？

[解析]本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。

（1），同理：

，。

AD—AB=DB，故得，解得：

。

因此，算出的电视塔的高度H是124m。

（2）由题设知，得，

，（当且仅当时，取等号）

故当时，最大。

因为，则，所以当时，-最大。

故所求的是m。

18、（本小题满分16分）

在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。

设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>

0,。

（1）设动点P满足,求点P的轨迹；

（2）设，求点T的坐标；

（3）设,求证：

直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。

[解析]本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。

考查运算求解能力和探究问题的能力。

满分16分。

（1）设点P（x，y），则：

F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。

由，得化简得。

故所求点P的轨迹为直线。

（2）将分别代入椭圆方程，以及得：

M（2，）、N（，）

直线MTA方程为：

，即，

直线NTB方程为：

，即。

联立方程组，解得：

所以点T的坐标为。

（3）点T的坐标为

分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，

解得：

、。

（方法一）当时，直线MN方程为：

令，解得：

此时必过点D（1，0）；

当时，直线MN方程为：

，与x轴交点为D（1，0）。

所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。

（方法二）若，则由及，得，

此时直线MN的方程为，过点D（1，0）。

若，则，直线MD的斜率，

直线ND的斜率，得，所以直线MN过D点。

因此，直线MN必过轴上的点（1，0）。

19、（本小题满分16分）

设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。

（1）求数列的通项公式（用表示）；

（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。

求证：

的最大值为。

[解析]本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力。

（1）由题意知：

，

化简，得：

当时，，适合情形。

故所求

（2）（方法一）

，恒成立。

又，，

故，即的最大值为。

（方法二）由及，得，。

于是，对满足题设的，，有

所以的最大值。

另一方面，任取实数。

设为偶数，令，则符合条件，且。

于是，只要，即当时，。

所以满足条件的，从而。

因此的最大值为。

20、（本小题满分16分）

设是定义在区间上的函数，其导函数为。

如果存在实数和函数，其中对任意的都有>

0，使得，则称函数具有性质。

（1）设函数，其中为实数。

（i）求证：

函数具有性质；

（ii）求函数的单调区间。

（2）已知函数具有性质。

给定设为实数，

，，且，

若||<

||，求的取值范围。

[解析]本小题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。

（1）（i）

∵时，恒成立，

∴函数具有性质；

（ii）（方法一）设，与的符号相同。

当时，，，故此时在区间上递增；

当时，对于，有，所以此时在区间上递增；

当时，图像开口向上，对称轴，而，

对于，总有，，故此时在区间上递增；

（方法二）当时，对于，

所以，故此时在区间上递增；

当时，图像开口向上，对称轴，方程的两根为：

，而

当时，，，故此时在区间上递减；

同理得：

在区间上递增。

综上所述，当时，在区间上递增；

当时，在上递减；

在上递增。

（2）（方法一）由题意，得：

又