深圳市届高三高考数学模拟试题1及答案Word文档下载推荐.docx
《深圳市届高三高考数学模拟试题1及答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《深圳市届高三高考数学模拟试题1及答案Word文档下载推荐.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
5
6
节目
如果A、B两个节目要相邻,且都不排在第3号位置,则节目单上不同的排序方式有( )
A.192种 B.144种 C.96种 D.72种
6、已知为非零向量,命题,命题的夹角为锐角,则命题是命题的()
A.充分不必要的条件B.既不充分也不必要的条件
C.充要条件D.必要不充分的条件
7、已知圆的图象分别交于的值为()
8、在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数的图象恰好通过个整点,则称函数为阶整点函数。
有下列函数:
1;
②③④,
其中是一阶整点函数的是()
A.①②③④B.①③④C.①④D.④
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分。
把答案填在题中横线上。
9、双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为______________
10、若为等差数列中的第8项,则二项式展开式中常数项是第项
11、如图,棱长为的正方体中,为中点,
则直线与平面所成角的正切值为;
若正方体的八个顶点都在同一球面上,则此球的表面积
为.
12、在中,分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量
,若向量,则角A的大小为
13、顺义二中对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标,并通过经验公式来计算各班的综合得分,的值越高则评价效果越好.若某班在自测过程中各项指标显示出,则下阶段要把其中一个指标的值增加个单位,而使得的值增加最多,那么该指标应为.(填入中的某个字母)
14、一种计算装置,有一个数据入口和一个运算出口,执行某种运算程序.
(1)当从口输入自然数时,从口得到实数,记为;
(2)当从口输入自然数时,在口得到的结果是前一结果倍.当从口输入时,从口得到;
要想从口得到,则应从口输入自然数.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
(1)、已知函数
若角
(2)函数的图象按向量平移后,得到一个函数g(x)的图象,求g(x)的解析式.
16、(小题满分13分)
如图,直角三角形的顶点坐标,直角顶点,顶点在轴上,点为线段的中点
(Ⅰ)求边所在直线方程;
(Ⅱ)为直角三角形外接圆的圆心,求圆的方程;
(Ⅲ)若动圆过点且与圆内切,求动圆的圆心的轨迹方程.
17、(本小题13分)如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且,为中点.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在线段上是否存在点,使得点到平
面的距离为?
若存在,确定点的位置;
若不存在,请说明理由.
18、(本小题满分13分)
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在
下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是.
(Ⅰ)求小球落入袋中的概率;
(Ⅱ)在容器入口处依次放入4个小球,记为落入袋中的小球个数,试求的概率和的数学期望.
19、(本小题满分14分)
对任意都有
(Ⅰ)求和的值.
(Ⅱ)数列满足:
=+,数列是等差数列吗?
请给予证明;
(Ⅲ)令
试比较与的大小.
20、(本小题14分)
已知:
在函数的图象上,以为切点的切线的倾斜角为.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)是否存在最小的正整数,使得不等式对于恒成立?
如果存在,请求出最小的正整数;
如果不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求证:
(,).
参考答案
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分。
号题
7
8
答案
B
C
D
A
本大题共6小题,每小题5分,共30分
9、4;
10、9;
11、;
12、;
13、C;
14,24(第一空2分,第二空3分)
三、解答题:
15、
(1)、由已知条件,得…………2分
所以……6分
…………9分
…………10分
(2)、………13分
16、解(Ⅰ)∵…………1分
∴…………3分
∴…………5分
(Ⅱ)在上式中,令得:
…………6分
∴圆心.…………7分
又∵.…………8分
∴外接圆的方程为…………9分
(Ⅲ)∵
∵圆过点,∴是该圆的半径,
又∵动圆与圆内切,
∴
即.
∴点的轨迹是以为焦点,长轴长为3的椭圆.…………11分
∴,.…………12分
∴轨迹方程为.………13分
17、(本小题满分14分)
解法一:
(Ⅰ)证明:
∵底面为正方形,
∴,又,
∴平面,
∴.………2分
同理,…………4分
∴平面.
…………5分
(Ⅱ)解:
设为中点,连结,
又为中点,
可得,从而底面.
过作的垂线,垂足为,连结.
由三垂线定理有,
∴为二面角的平面角.………………7分
在中,可求得
∴.………………9分
∴二面角的大小为.………………10分
(Ⅲ)解:
由为中点可知,
要使得点到平面的距离为,
即要点到平面的距离为.
过作的垂线,垂足为,
∵平面,
∴平面平面,
∴平面,
即为点到平面的距离.
∴,
∴.………………12分
设,
由与相似可得
,
∴,即.
∴在线段上存在点,且为中点,使得点到平面的距离为.
……14分
解法二:
同解法一.
建立如图的空间直角坐标系,………………6分
则.
设为平面的一个法向量,
则,.
又
令则
得.………………8分
又是平面的一个法向量,
………………9分
设二面角的大小为,
则.
∴二面角的大小为.………………10分
又,
得.………………12分
∴点到平面的距离,
解得,即.
∴在线段上存在点,使得点到平面的距离为,且为中点.
………………14分
18、解:
(Ⅰ)记“小球落入袋中”为事件,“小球落入袋中”为事件,则事件的对立事件为,而小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下,故
从而;
………………5分
(Ⅱ)显然,随机变量,故
.………………13分
19、解:
(Ⅰ)因为.所以.……2分
令,得,即.……………4分
(Ⅱ)
又………………5分
两式相加
.
所以,……………7分
又.故数列是等差数列.………………9分
(Ⅲ)
………………10分
………………12分
所以……………………………………14分
20、解:
(Ⅰ),依题意,得,即,.
…………、…………2分
∵,∴.………………………………3分
(Ⅱ)令,得.………………………………4分
当时,;
当时,.
又,,,.
因此,当时,.………………………………7分
要使得不等式对于恒成立,则.
所以,存在最小的正整数,使得不等式对于
恒成立.…………、………9分
(Ⅲ)方法一:
.…………………11分
又∵,∴,.
∴
.…………………13分
综上可得,(,).
……14分
方法二:
由(Ⅱ)知,函数在[-1,]上是增函数;
在[,]上是减函数;
在[,1]上是增函数.
所以,当x∈[-1,1]时,,即.
∵,∈[-1,1],∴,.
∴.
………………………………11分
又∵,∴,且函数在上是增函数.
∴.…………………13分
综上可得,(,).……………14分